Matematyka.pl

Czy jeżeli \(\displaystyle{ X_{n} \stackrel{d}{\longrightarrow} X}\) oraz wiem, że implikuje to, że dla każdej funkcji ograniczonej i ciągłej \(\displaystyle{ f}\) zachodzi \(\displaystyle{ \mathbb{E}f(X_{n}) \rightarrow {E}f(X)}\) gdy \(\displaystyle{ n\to\infty}\) to czy można z tego wnioskować, że \(\displaystyle{ f(X_{n} )\stackrel{d}{\longrightarrow}f( X)}\)?

Czy całka Lebesgue'a ma taką własność, że \(\displaystyle{ \int_{[0,1]}\left| f(t)\right|d\lambda (t) \leq \int_{[0,1]} f(t)d\lambda (t)}\)?

Czyli rozumiem, że takie patrzenie na poszczególne wyrazy ciągu jest zbędne?

Mam zbadać zbieżność ciągu (x_n) w przestrzeni l_{\infty} takiego, że x_n(k):= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{kn} , & \textrm{gdy $k\leq n$}\\ 0, & \textrm{gdy $k>n $} \end{array} \right. dla k,n \in \mathbb{N} . Szczerze mówiąc myli mnie już ta indeksacja i nie do końca wiem jak wygląda...

Mógłby ktoś podpowiedzieć podstawienie na policzenie takiej całki \(\displaystyle{ \int\bigl[1-(1-a) b x^2\bigr]^{\tfrac{1}{1-a}} dx }\)?

Działa to dla każdego \(\displaystyle{ \varepsilon > 0.}\)

Warunek Lindeberga oznacza \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}\mathbb{E}[X_{i,n}^2\textbf{1}(|X_{i,n}|)\geq\varepsilon)]=0.}\) W CTG Lindeberga zakłada się też, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n Var(X_{i,n})=1,}\) ale czy zakłada się coś, że \(\displaystyle{ Var(X_{i,n})>0?}\)

Faktycznie, różniczkowalność się psuje dla \(\displaystyle{ x=\varepsilon}\) i \(\displaystyle{ x=-\varepsilon}\)

Mam funkcję f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} x + \varepsilon, & \textrm{gdy $x\leq-\varepsilon$,}\\ 0, & \textrm{gdy $-\varepsilon < x < \varepsilon$,}\\ x - \varepsilon, & \textrm{gdy $x \geq\varepsilon$.} \end{array} \right. dla \varepsilon>0, x\in\mathbb{R} . Muszę sprawdzić czy funkc...

a4karo pisze: ↑16 mar 2021, o 14:43Tak

A mogę wiedzieć co to za twierdzenie?

Czy istnieje jakieś twierdzenie mówiące o tym, że funkcja ciągła mająca zwarty nośnik jest ograniczona?

Weź `f(x) =e^x` i przekonasz się, że ograniczoności nie ma. A ciągłość jest prosta - pomyśl Faktycznie to dobry przykład, ale to mój błąd, bo nie znałam symbolu, który mówi mi, że granica funkcji f w \infty to 0 , a jak widać to istotne. Czy stąd mogę wnioskować, że jeżeli funkcja f jest zbieżna, t...

Cześć, zwracam się z takim problemem: mam funkcję \(\displaystyle{ F(y) = \int_{-\infty}^{y}f(t)dt}\) dla nieskończenie różniczkowalnej funkcji \(\displaystyle{ f}\). Jak łatwo wyjaśnić, że funkcja \(\displaystyle{ yF(y)}\) jest ciągła i ograniczona?

Jan Kraszewski pisze: ↑2 mar 2021, o 15:09

Matematyk99xx pisze: ↑2 mar 2021, o 14:35 A jeżeli wiem tylko, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartości na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\),

Co to znaczy "funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartości na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\)"? Funkcja przyjmuje wartości na całej swojej dziedzinie.

JK

Oczywiście chodziło mi o wartości z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\), mój błąd.

A jeżeli wiem tylko, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartości na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\), to w jaki sposób policzyć wartość tej całki?