Matematyka.pl

Udowodnić równanie:
\(\displaystyle{ D _{n} = nD _{n-1} + (-1) ^{n} }\)

Znaleźć liczbę obszrów, na jakie dzieli płaszczyznę \(\displaystyle{ n}\) prostych, z których \(\displaystyle{ k}\) jest równoległych, a pozostałe przecinają wszystkie proste (żadne trzy proste nie przechodzą przez jeden punkt).

Udowodnić następującą tożsamość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} F _{2k} =F _{2n+1} }\)

Witam, bardzo potrzebuję pomocy jak najszybciej z takim zadaniem:
Ile jest uporządkowanych trójek \(\displaystyle{ (A_1, A_2, A_3)}\) takich, że \(\displaystyle{ A_1 \cup A_2 \cup A_3 =[n]}\).

Znaleźć równanie rekurencyjne dla liczby \(\displaystyle{ g*(n,k) }\) k - elementowych podzbiorów zbioru [n] bez sąsiadów modulo n.