Matematyka.pl

Działanie \(\displaystyle{ \circ }\) jest określone w zbiorze \(\displaystyle{ \RR ^+ }\) wzorem
\(\displaystyle{ a \circ b=5^{\log _5 a\cdot \log _5 b}}\).

Należy sprawdzić czy jest ono przemienne i łączne oraz znaleźć element neutralny tego działania i wyznaczyć elementy odwrotne do tych liczb \(\displaystyle{ a \in \RR ^+}\) które taki element mają.

Proszę o pomoc w wyznaczeniu funkcji granicznej i zbadaniu charakteru zbieżności ciągów funkcyjnych określonych na \(\displaystyle{ [0,1]}\).

* \(\displaystyle{ f_n(x)= \frac{2nx}{1+ n^{2}\cdot x^{2} } }\)

* \(\displaystyle{ f_n(x)= \frac{ x^{2} }{x ^{2} + (n\cdot x-1) ^{2} } }\)

No zdarzenie to każdy podzbiór przestrzeni \(\displaystyle{ Ω}\), \(\displaystyle{ A ⊂ Ω}\) .

Nie potrafię tego udowodnić

Czy iloczyn przeliczalnej liczby zdarzeń jest zdarzeniem? Uzasadnij.

Czy tworzą układ niezależny zrobiłam układając rówaniania i wyszło mi x=0,y=0 i z=0, więc tworzą, jeśli dobrze wyliczyłam, natomiast nie wiem jak się zabrać za drugi punkt

Czy te wektory \(\displaystyle{ [2,3],[4,1],[3,1]}\) tworzą układ liniowo niezależny?
Jak to obliczyć?


Oraz czy \(\displaystyle{ \ZZ_{5}^{2} = lin([2,3],[4,1],[3,1])}\) ? Czy jest epimorfizmem?

Wydaje mi się, że tak, tylko w jaki sposób to udowodnić?

Nie wiem, jak zabrać się za to zadanie, jeśli można to proszę o wskazówki jak je rozwiązać.

Zbadaj, które z następujących podzbiorów przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ K^4}\) nad ciałem \(\displaystyle{ K}\) są jej podprzestrzeniami liniowymi:
f) \(\displaystyle{ U = \{[x, y, z, w]: x, y, z, w ∈ K, x + y − z = 0\};}\)
j) \(\displaystyle{ U = \{x[1, 0, 1, 0] + y[0, 1, 0, 1] + z[1, 0, 0, 0]: x, y, z ∈ K\}}\).