Matematyka.pl

Witam mam problem z zadaniem, nie wiem od czego zacząć, mimo kilku prób nie wychodzi. Czy mógłby mi ktoś powiedzieć, którego kryterium powinnam użyć, aby zbadać zbieżność poniżej podanego szeregu?

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{(2n)!-n!}{n^{2n}-n^2} }\)

Właśnie nie jestem teraz pewna, na końcu wyszło y=1. Czy to może być całka szczególna?

Witam, czy mógłby mi ktoś powiedzieć, czy to zadanie jest rozwiązane poprawnie? Czy sposób myślenia był dobry? Wyznacz całkę szczególną równania y' + x^{2}y = x^{2} \hspace{1cm} y(2) =1\\ y' + x^{2}y = 0 \\ \frac{dy}{dx} = -x^{2}y \\ \frac{dy}{y} = -x^{2}dx \\ \ln|\frac{y}{C_{1}}|=-\frac{x^{3}}{3}\\...

Żeby podstawiać warunek początkowy trzeba to równanie wyrazić w zmiennych x,y a nie z które było tylko pomocnicze. Rozwiązanie ma postać: y^2=x^2\left( C+2\ln \left| x\right| \right) alternatywnie y= \pm x \sqrt{ C+2\ln \left| x\right|} kładąc tu y(1)= \sqrt{2} dostajemy y= x \sqrt{ 2+2\ln \left| x...

Wykonując standardowe podstawienie z= \frac{y}{x} mamy y'=z'x+z więc z'x+z=z+ \frac{1}{z} z'x= \frac{1}{z} zz'= \frac{1}{x} a to są już zmienne rozdzielone, więc wystarczy scałkować i wstawić warunek początkowy. Cześć! Mógłbyś zerknąć, czy jest dobrze rozwiązane? \begin{cases} z = \frac{y}{x} \Righ...

Mam problem z rozwiązaniem zagadnienia Cauchy'ego:
\(\displaystyle{ y' = \frac{y}{x}+\frac{x}{y}\\
y(1) = \sqrt{2}}\)

mógłby ktoś pokazać jak się za to zabrać?