Matematyka.pl

Spośród prostopadłościanów, w których \(\displaystyle{ p}\) jest długością przekątnej jednej ze ścian, \(\displaystyle{ d}\) - długością przekątnej prostopadłościanu, wybierz ten, który ma największą objętość. Podaj długość krawędzi tego prostopadłościanu oraz oblicz jego objętość.

Piłkę do kosza o masie 587g podrzucono z wysokości 1,88m na wysokość 4m . Następnie piłka spadła i odbiła się do pewnej wysokości. Podczas odbicia 3J energii mechanicznej przekształciły się w energię wewnętrzną. Oblicz: A) Na jaką wysokość wzniosła się piłka po odbiciu. B) Jaką miała prędkość chwilę...

Okrąg przechodzący przez wierzchołki \(\displaystyle{ A, B}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) przeciął boki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) w punktach \(\displaystyle{ A_1}\) i \(\displaystyle{ B_1}\). Drugi okrąg przechodzący przez wierzchołki \(\displaystyle{ A, B}\) przeciął boki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) w punktach \(\displaystyle{ A_2}\) i \(\displaystyle{ B_2}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ A_1B_1}\) jest równoległe do \(\displaystyle{ A_2B_2}\).

W trójkącie ABC mamy dane |∡C|=90°, |AC|=b, |AB|=c. Dwusieczna kąta A przecięła w punkcie P prostopadłą do boku AB i przechodzącą przez punkt B. Wykaż że odległość punktu P od boku BC wynosi c-b.

W trójkącie prostokątnym ABC punkty D i E dzielą przeciwprostokątną BC na odcinki CD, DE, EB , które są równej długości. Które zdanie jest prawdziwe i dlaczego? A) |∡CAD|=30° B) Promień okręgu opisanego na trójkącie AEC jest równy |AD| . C) Promień okręgu wpisanego w ABC jest równy |DE| . D) Pola tr...

Premislav pisze: ↑20 mar 2020, o 11:27 Napisałeś „różnoboczny", a dałeś równoramienny, może miało być \(\displaystyle{ |AB|=a, \ |AC|=b, \ |BC|=c}\)

Tak niechcący napisałem \(\displaystyle{ |BC| = c}\) zamiast \(\displaystyle{ |BC|=a}\).
I dziękuję za podpowiedź

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) mamy dane długości boków \(\displaystyle{ |AB|=a, |AC|=b}\) i \(\displaystyle{ |BC|=c}\). Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ |CD|}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\).
Nie wiem jak to obliczyć, proszę o pomoc.

Janusz Tracz pisze: ↑19 mar 2020, o 20:43 Pokaż, że \(\displaystyle{ \Delta PCD}\) przystaje do \(\displaystyle{ \Delta BEP}\) wszak mają takie same kąty i bok.

Dziękuję
Udało mi się je zrobić

Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\), punkt \(\displaystyle{ P}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\). Prosta \(\displaystyle{ PD}\) przecina prostą \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Przez punkt \(\displaystyle{ D}\) poprowadzono prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ DE}\) i przecinającą prostą \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ |FD| = |PE|}\).
Nie wiem jak to udowodnić, proszę o pomoc.