Matematyka.pl

Okrąg wpisany w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest styczny do boku \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\), odcinek \(\displaystyle{ DM}\) jest średnicą tego okręgu. Prosta \(\displaystyle{ BM}\) przecina bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ K}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ AK = DC.}\)

Dziękuję za pomoc, już sobie poradziłem

Na przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) wybrano taki punkt \(\displaystyle{ D}\), że \(\displaystyle{ |BD| = |BC|,}\) a następnie na przyprostokątnej \(\displaystyle{ BC}\) wybrano taki punkt \(\displaystyle{ E}\), że \(\displaystyle{ |DE| = |BE|.}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ |AD| + |CE| = |DE|}\).

Dziękuję za pomoc

W sześciokącie foremnym \(\displaystyle{ ABCD{}EF}\) punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) są środkami boków odpowiednio \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\). Proste \(\displaystyle{ PE}\) i \(\displaystyle{ QF}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\).
Uzasadnij, że czworokąt \(\displaystyle{ OPBQ}\) i trójkąt \(\displaystyle{ OFE}\) mają równe pola.