Znaleziono 1680 wyników

autor: robin5hood
5 wrz 2010, o 19:54
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 987

[Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie

np z długich i krótkich list ....
autor: robin5hood
5 wrz 2010, o 18:04
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 987

[Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie

1. Pokaż że w dowolnym trójkącie zachodzi nierówność s^2 \,\leq \,\frac {1}{4}\,(23 - \sqrt {17})\,R^2 + (4 + \sqrt {17})\,r^2 gdzie s- połowa obwodu 2. Pokaż że gdy \leq zastąpimy = to wtedy zachodzi ta równość dla trójkata równobocznego i jeszcze jednego trójkąta. Znajdz kąty tego trojkata.
autor: robin5hood
4 wrz 2010, o 13:02
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 434

[Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie

Pokaż ze dla dowolnego trójkąta o bokach a,b,c zachodzi
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{\sqrt{3}R}\ge 4(abc)^{\frac{2}{3}}}\)
gdzie R promień okręgu opisanego na tym trojkącie
autor: robin5hood
4 wrz 2010, o 12:51
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: zbieżność ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 170

zbieżność ciągu

Pokazać że ciąg \(\displaystyle{ \ds a_{n}=\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{9}{8}\cdot\ldots\cdot\frac{2^{n}+1}{2^{n}}}\) jest zbieżny do \(\displaystyle{ a\in(\frac{3}{2}\sqrt[4]{e},\frac{3}{2}\sqrt{e})}\).
autor: robin5hood
30 sie 2010, o 23:58
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Odpowiedzi: 501
Odsłony: 45487

[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski

Ukryta treść:    
Znajsz najmniejszą liczbę naturalną m spełniająca tę nierówność

\(\displaystyle{ \overbrace { 100^{100^{100^{.^{.^{.^{100}}}}}}}^m > \overbrace {3^{3^{3^{.^{.^{.^{3}}}}}}}^{100}}\)
autor: robin5hood
30 sie 2010, o 21:53
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] maksimum wyrazenia
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 341

[Nierówności] maksimum wyrazenia

Znaleźć maksimum \(\displaystyle{ x_{1}^{3}+\ldots+x_{10}^{3}}\) dla \(\displaystyle{ x_{1},\ldots,x_{10}\in[-1,2]}\) takie że \(\displaystyle{ x_{1}+\ldots+x_{10}=10.}\)
autor: robin5hood
30 sie 2010, o 21:51
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Wielomiany] podzielność wielomianów
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 656

[Wielomiany] podzielność wielomianów

Znaleźć wszystkie \(\displaystyle{ n \in N}\) że wielomian \(\displaystyle{ (x^{4}-1)^{n}+(x^{2}-x)^{n}}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{5}-1.}\)
autor: robin5hood
26 sie 2010, o 15:19
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Ciągi] ciąg rekurencykny
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 318

[Ciągi] ciąg rekurencykny

Niech \(\displaystyle{ f(a, b, c)}\) będzie zdefiniowana tak \(\displaystyle{ f(a, b, c)=f(a, f(a, b-1, c), c-1)}\) oraz \(\displaystyle{ f(a, b, -1)=a+b}\) i \(\displaystyle{ c\geq0\Rightarrow f(a, 1, c)=a}\).

Zdefinujmy \(\displaystyle{ g_k}\) jako \(\displaystyle{ g_1=f(3, 3, 4)}\) oraz \(\displaystyle{ g_{k+1}=f(3, 3, g_k)}\).Oblicz \(\displaystyle{ g_{64}.}\)
autor: robin5hood
26 sie 2010, o 14:58
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: suma szregu
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 273

suma szregu

moze tak
niech
\(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{2x^{3n}}{3n}-\frac{x^{3n+1}}{3n+1}-\frac{x^{3n+2}}{3n+2}\right]}\)
wiec
\(\displaystyle{ (3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{2x^{3n}}{3n}-\frac{x^{3n+1}}{3n+1}-\frac{x^{3n+2}}{3n+2}\right])'=3\sum_{n=1}^{\infty}\left(2x^{3n-1}-x^{3n}-x^{3n+1}\right)}\)
autor: robin5hood
25 sie 2010, o 21:44
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Analiza] funkcja ograniczona
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 548

[Analiza] funkcja ograniczona

Pokaż że funkcja \(\displaystyle{ f\in C^{1}\bigl((0,+\infty)\bigr)}\) której pochodna spełnia warunek \(\displaystyle{ \ds f'(x)=\frac{1}{1+x^{4}+\cos f(x)},\, x>0}\), jest ograniczona w \(\displaystyle{ (0,+\infty).}\)
autor: robin5hood
25 sie 2010, o 16:21
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Funkcje] funkcja monotoniczna
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 285

[Funkcje] funkcja monotoniczna

tego nie wiem
autor: robin5hood
25 sie 2010, o 15:28
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Funkcje] funkcja monotoniczna
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 285

[Funkcje] funkcja monotoniczna

Funkcja \(\displaystyle{ f: [4, + infty) omathbb{R}}\) spełnia

a) \(\displaystyle{ f(x^2) = f(x) + [\log_2\log_2x]^{ - 2}}\), gdzie [t] jest częścia całkowitą t;

b) istnieje \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to + \infty}f(x).}\)
Pokaż że f jest monotoniczna
autor: robin5hood
22 sie 2010, o 07:43
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Wielomiany] wielomiany nierozkładalne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 481

[Wielomiany] wielomiany nierozkładalne

1. Niech \(\displaystyle{ (b_0,b_1,b_2,b_3)}\) będzie permutacją elementów zbioru \(\displaystyle{ \{54,72,36,108\}}\). Pokaż że \(\displaystyle{ x^5+b_3x^3+b_2x^2+b_1x+b_0}\)jest nierozkładalny w \(\displaystyle{ \mathbb Z[x]}\)

2.Niech \(\displaystyle{ P(x) = (x-1)^2(x-2)^2...(x-2010)^2+1}\). Pokaż że \(\displaystyle{ P(x)}\) jest nierozkładalny w \(\displaystyle{ \mathbb Z[x]}\)