Matematyka.pl

a4karo pisze: ↑16 lut 2020, o 15:14 Popatrz na pierwsze i czwarte równanie

Dziękuję, oczywiście dla k=2 sprzeczność, czyli brak rozwiązań. Pozostało sprawdzić rząd macierzy dla k=4, ale to tak naprawdę trzy kroki.

Dany jest układ równań, gdzie \text{k} \in \mathbb{R} jest parametrem. \begin{cases} 2x + y − 2z = 3 \\ kx + 2y = k \\ x + kz + t = 3 \\ 2x + y − kz = k \end{cases} Określ liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru \text{k} . Jeżeli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, to znajdź te rozwiąz...

Mógłby ktoś jeszcze spojrzeć na przekształcenie macierzy z mojego drugiego postu w tym temacie? Jak zaznaczyć to przekształcenie? Mogę tak: pierwszą macierz -> druga macierz?

Żeby układ nie był sprzeczny musi zachodzić \(\frac92k=4k+1\) (potrafisz wyjaśnić dlaczego?). Zobacz jakie rozwiązania ma w tym przypadku układ. Twoja uwaga o tym, że nie może mieć jednego rozwiązania jest jak najbardziej słuszna Kolumny od 1 do przedostatniej to kolumny zmiennych. Skoro współczynn...

W trakcie przekształcania macierzy, otrzymałem macierz: \begin{bmatrix} 1 & 3 & -1 & 3 & -2k\\ 0 & -2 & 2 & -4 & 3k\\ 0 & -3 & 3 & -6 & 4k+1 \end{bmatrix} Przy rozwiązywaniu układu równań zamiana powyższej macierzy na macierz poniżej jest dozwolona? Ja...

Dany jest układ równań, gdzie k \in \mathbb{R} jest parametrem. \begin{cases} x + 3y − z + 3t = −2k \\ x + y + z − t = k \\ 2x + 3y + z = 1 \end{cases} Po zamianie na macierz i wykonaniu kilku przekształceń: \begin{bmatrix} 1 & 3 & -1 & 3 & -2k\\ 0 & -3 & 3 & -6 & \fr...

Dasio11 pisze: ↑15 lut 2020, o 15:18 To stwierdzenie byłoby prawdziwe, gdyby dotyczyło \(\displaystyle{ \ZZ_5}\), ale w obecnej postaci jest fałszywe - chyba nie uważasz, że w pierścieniu \(\displaystyle{ \ZZ_5[x]}\) zachodzi na przykład \(\displaystyle{ x^5 = x}\) ?

Tak mi się właśnie wydaje. Dlaczego myślisz, że to nie zachodzi?

Dasio11 pisze: ↑15 lut 2020, o 14:58

Kristoffer pisze: ↑15 lut 2020, o 10:56\(\displaystyle{ 3x^5 + 4x^4 + ax^2 + bx + 1 = 4x^4 + ax^2+(b+3)x+1}\)

Nieprawda. Skąd bierzesz tę równość?

Każda liczba do potęgi 5 w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}[x]}\) jest tym samym, co ta sama liczba do potęgi 1 w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}[x]}\).
Przykładowo:
\(\displaystyle{ \ZZ : 3, 9, 27, 81, 243 \\
\ZZ_5 : 3, 4, 2, 1, 3}\)

JHN pisze: ↑15 lut 2020, o 12:20 Elementarnie:

\(\displaystyle{ V(x) \equiv W(x)Q(x)+R(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ Q(x)=px^2+qx+r\ \text{i } R(x)=c(x-1)(x-2)}\)

Otrzymasz układ sześciu równań pierwszego stopnia z sześcioma niewiadomymi i odpowiedź:
\(\displaystyle{ a=5\wedge b=\frac{9}{2}}\)

Pozdrawiam

To jest \(\displaystyle{ \ZZ_5}\):
\(\displaystyle{ a=5=0\\
b=\frac92=2}\)
Tak?
Nadal wydaje się być źle.

Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej. \left(\frac{z-i}{z+i}\right)^4=1 Zrobiłbym to tak: (z-i)^4 = (z+i)^4 \\ z \neq -i \\ (a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \\ (a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 \\ Podstawiłbym z \pm i . Wyliczył, odjął i odczytał wynik. Jest inny sposób?

W pierścieniu \mathbb{Z}_{5}[x] znajdź takie wartości parametrów a i b , aby pierwiastkami reszty z dzielenia V(x) przez W(x) były liczby x_1 = 1 \text{ i } x_2 = 2 . V(x) = 3x^5 + 4x^4 + ax^2 + bx + 1 \\ W(x) = 2x^3 + 3 Liczę to tak: V(x) = 3x^5 + 4x^4 + ax^2 + bx + 1 = 4x^4 + ax^2+(b+3)x+1 \\ R(x)...

Gdyby ktoś miał problem z tym zadaniem i nie wiedział, skąd wiadomo, że 2^{300} \text{ w } \mathbb{Z}_{5} \text{ to }1 : P - potęga L - liczba 2 do potęgi P \mathbb{Z}_{5} \text{ - liczba L w } \mathbb{Z}_{5} \begin{array}{ | l | l | l | l | l | l | l | l | l | l | } \hline Potęga & 1 & 2 &a...

Wydaje mi się, że wyglądałoby to tak: V(x) = Ax^{300}+Bx^{14}+2 \\ V(1)=0, V(2)=0 \\ V(1) = A+B+2 = 0 \Rightarrow A=-B-2\\ V(2) = A \cdot 2^{300}+B \cdot 2^{14} + 2 = 0 \\ (-B-2) \cdot 2^{300}+B \cdot 2^{14} + 2 = 0 \\ -(2^{301})-B \cdot 2^{300}+B \cdot 2^{14} + 2 = 0 \\ B(2^{14} - 2^{300}) = -2+2^{...

W pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}[x]}\) znajdź wartości parametrów A, B, dla których wielomian \(\displaystyle{ V(x)=Ax^{300}+Bx^{14}+2 }\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{2}+2x+2}\).

Jakby ktoś szukał pomocy: Tak jak Pan Janusz Tracz napisał - zaczynamy od: 1) V(x) = x^{300}+2x^{14}+2 \\ V(x)=(x^3+1)Q(x)+ax^2+bx+c 2) Obliczamy pierwiastki x^3+1 Podpowiem, że będą to: x_1=-1 \\ x_2=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} \\ x_3=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \\ 3) Wyznaczamy resztę z dz...