Matematyka.pl

1) \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n} \cdot \frac{ \left( 3x\right) ^{n} }{n \cdot 2 ^{n} } 2) \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n} \cdot \frac{2 ^{n} }{n+1} \cdot \left( x-2\right) ^{2n} Dostałem cztery przykłady do rozwiązania. Dwa pierwsze udało mi się rozwiązać, ale nie mam pojęc...

Witam. Mam do zbadania zbieżności następujących, czterech szeregów: 1) \sum_{n=1}^{ \infty } [\ln (2 + \frac{1}{n} )] ^{n+2} 2) \sum_{n=1}^{ \infty } (-1) ^{n} \arctan ( \frac{1}{ \sqrt{n} + 1} ) 3) \sum_{n=4}^{ \infty } \frac{\log (n + 1)}{n - 3} 4) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\cos ( \sqrt{n} )}{n ...

Zadanie o treści: ,,W zbiorze liczb zespolonych znaleźć wszystkie rozwiązania równania: (z ^{6} -1)(z ^{2} - 2iz + 8) = 0 a następnie wybrać te rozwiązania z, dla których \Re (z) - \Im (z) \le 0 i zaznaczyć ich obrazy na płaszczyźnie." Z pierwszego nawiasu wyszło mi sześć rozwiązań: \omega _{0}...

Jan Kraszewski pisze: ↑2 lut 2020, o 15:43 A zacząłeś od dziedziny?

Po założeniu, że \(\displaystyle{ \pi -\arcsin \neq 0 }\) oraz \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\) wynik jest już poprawny. Dziękuję.

Dana jest nierówność: \phantom x \\ \frac{2\arcsin(x)}{ \pi - \arcsin(x)} \ge 1 Według klucza odpowiedzi powinno wyjść x \ \in \left\langle \frac{ \sqrt{3} }{2};1 \right\rangle , a mi przy dwóch próbach rozwiązania wyszło x \ \in \left( - \infty ;0 \right\rangle \cup \left\langle \frac{ \sqrt{3} }{2...

Zadanie o treści: ,,Stosując zasadę indukcji udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba postaci 10 ^{n} + 4 ^{n} - 2 dzieli się przez 3 ."" \forall \ n \in \NN \ 10 ^{n} + 4 ^{n} - 2 = 3k, \ k \in \mathbb{Z} Przyjmijmy A _{(n)} = 10 ^{n} + 4 ^{n} - 2. Dla A _{(1)} mamy: A _{(1)}...

Witam, daną mam funkcję F: \RR \rightarrow Y określoną następującym wzorem: \forall x \in \RR \hphantom 1 f(x) = \begin{cases} 3 ^{x} &\text{dla } x > 0 \\ -x ^{2} &\text{dla } x \le 0 \end{cases} i tak jak w tytule mam wyznaczyć zbiór Y tak, aby funkcja f była surjekcją. Jeśli dobrze rozumi...