Matematyka.pl

Z definicji pochodnej, obliczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x-3} }\) w dowolnym puncie \(\displaystyle{ x_0 \in \mathbb{R} \setminus \{3\}}\).

Chodziło mi o wyznaczenie wzoru na ilość wierszy mając podaną liczbę klocków

Witam,
Mam takie zadanie aby znaleźć wzór na ilość wierszy w trójkącie (chodzi mi o taką piramidę), mając podaną tylko ilość "klocków".
1
2 3
Tzn. Dla tego przykładu powyżej mamy ilość = 3, i muszę mieć wzór, z którego wynika ilość wierszy czyli 2.

Przypuśćmy, że prawdziwe są oba poniższe zdania:
Zd1 : jeżeli uwierzę w siebie, to osiągnę sukces
Zd2 : jeżeli osiągnę sukces, to uwierzę w siebie
Czy można stąd wywnioskować, że zdanie ,,uwierzę w siebie lub osiągnę sukces" jest zawsze prawdziwe?
Wskazówka: uwierz w siebię

Tak, moja wina, miałem na myśli czy ta relacja jest symetryczna
Ale gdy sprawdzam parę \(\displaystyle{ (2,1)}\) to \(\displaystyle{ a\bmod_5 b}\) jest prawdą, ale \(\displaystyle{ b\bmod_5 a}\) według mnie nie jest prawdą i ten przykład (para) pokazuje, że nie jest symetryczna.

Wiem, że ta relacja jest spójna ale nie mam pewności czy jest symetryczna

Niech \(\displaystyle{ \bmod_5 \subseteq \NN \times \NN}\) będzie relacją zdefiniowaną następująco:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x, y \in \NN} x \bmod_5 y \Leftrightarrow 5 \mid (x-y)}\)
Czy relacja \(\displaystyle{ R}\) jest relacją równoważności oraz wypisz wszystkie klasy abstrakcji względem tej relacji.

Ok, dziękuję bardzo za pomoc

Tak, pomyłka w zapisie, a drugie zadanie widzę tak
\(\displaystyle{ g ∘ f = g(f(x,y)) = [2(x,y)] = [2x+2y] }\)

\(\displaystyle{ g \circ f = g(f(x)) = g(x^2) = x^{2^2} - x^2 = x^4 - x^2}\)
ja tak to widzę, ale raczej to jest źle

Muszę złożyć funkcje \(\displaystyle{ g \circ f}\)
1) \(\displaystyle{ f: \RR \to \RR, f(x) = x^2 , g: \RR \to \RR, g(y) = y^2 - y }\)

2) \(\displaystyle{ f: \RR^2 \to \RR, f(x,y) = x+y, g: \RR \to \ZZ, g(z) = [2z] }\)