A jak to pokazać?Janusz Tracz pisze: ↑8 maja 2020, o 18:31
\(\displaystyle{ 2)}\) Z zasady włącznie i wyłączeń można pokazać, że suriekcji z \(\displaystyle{ \left[ n\right] }\) w \(\displaystyle{ \left[ k\right] }\) jest \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k}(-1)^i {k \choose i} \left( k-i\right)^n }\)
Znaleziono 25 wyników
- 9 maja 2020, o 11:53
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Liczby Stirlinga
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 876
Re: Liczby Stirlinga
- 8 maja 2020, o 17:54
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Liczby Stirlinga
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 876
Liczby Stirlinga
Uzasadnij następującą zależność:
\(\displaystyle{ S\left( n,k\right)= \frac{1}{k!} \sum_{i=0}^{k} \left( -1\right) ^{k-i} {k \choose i} i^{n}}\)
Całkowicie nie wiem jak się za to zabrać.
\(\displaystyle{ S\left( n,k\right)= \frac{1}{k!} \sum_{i=0}^{k} \left( -1\right) ^{k-i} {k \choose i} i^{n}}\)
Całkowicie nie wiem jak się za to zabrać.
- 5 kwie 2020, o 19:41
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Wzory jawne
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 604
Re: Wzory jawne
Dobra, dzięki, policzyłem z równania charakterystycznego. Jednak teraz mam problem z zadaniem(również wyznaczenie wzoru jawnego) a_{n}=1,08 a_{n-1}+100, a_{0}=0 H(x)= h_{0} x^{0} + \sum_{n=1 }^{ \infty}(1,08h_{n-1}+100)x^{n}=h_{0} x^{0} + \sum_{n=1 }^{ \infty}1,08h_{n-1}x ^{n-1}+ \sum_{n=1 }^{ \inft...
- 4 kwie 2020, o 21:18
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Wzory jawne
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 604
Wzory jawne
Z podanych wzorów rekurencyjnych mam dojść do wzoru jawnego. 1) a_{n} =a_{n-2} +2a_{n-1} , a_{0}=1, a_{1}=2 , a_{2}=5 Wykorzystując funkcje tworzącą doszedłem do W(x)= \frac{1}{1- x^{2}-2x } Obliczyłem pierwiastki równania x_{1} =1- \sqrt{2}, x_{2} =1+ \sqrt{2} . Mam więc \frac{1}{1- x^{2}-2x } = \f...
- 30 mar 2020, o 16:28
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Rozpad cząsteczek jądrowych
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 644
Re: Rozpad cząsteczek jądrowych
Treść zadania mówi o równaniach rekurencyjnych: \begin{cases} a_n=b_{n-1} \\ b_n=3a_{n-1}+2b_{n-1} \end{cases} b_n=3b_{n-2}+2b_{n-1}\\ Właśnie nie za bardzo wiem skąd to jest, jak do tego dojść. Domyślam się, że b_n=3a_{n-1}+2b_{n-1} jest dlatego, ponieważ cząsteczka \beta składa się z 2 cząsteczek...
- 29 mar 2020, o 21:42
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Rozpad cząsteczek jądrowych
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 644
Rozpad cząsteczek jądrowych
Wewnątrz reaktora jądrowego znajdują się 2 rodzaje cząsteczek typu \alpha i typu \beta . W każdej sekundzie cząstka \alpha rozpada się na trzy cząstki \beta , a cząstka \beta na jedną cząstkę \alpha i 2 cząstki \beta . Jeśli umieścimy w reaktorze jedną cząstkę \alpha w czasie t=0 sekund to ile cząst...
- 23 mar 2020, o 17:28
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 922
- 23 mar 2020, o 15:08
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 922
Re: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
No to w pierwszym równości też nie napisałeś Przepraszam, ale próbuję robić te zadania dość długo i nie zauważyłem tego błędu . MIało tam być \sum_{k=0}^{n} \frac{\left( 2n\right)! }{\left( k!\right) ^{2}\left[\left(n-k \right)! \right] ^{2} } ={2n \choose n}^{2} No to w pierwszym równości też nie ...
- 23 mar 2020, o 13:56
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 922
Re: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
Chodziło oczywiście o równość
Zapomniałem jeszcze dopisać "dzieląc wybory zbiorów k + 1 elementów spośród n+ 1 elementów
ze względu na największy element."
- 23 mar 2020, o 13:06
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 922
dowody algebraiczne i kombinatoryczne
1) Pokaż używając argumentów algebraicznych i kombinatorycznych następującą nierówność: \sum_{k=0}^{n} \frac{\left( 2n\right)! }{\left( k!\right) ^{2}\left[\left(n-k \right)! \right] ^{2} } Podpowiedź od profesora: Rozważ wybory dwóch grup n osobowych spośród n kobiet i n mężczyzn, gdzie osoby mogą ...
- 9 mar 2020, o 17:45
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: ciagi binarne
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1806
Re: ciagi binarne
(2b1) nie ma jedynek z początku i z końca (dzielisz jedynki na k-1 serii) (2b2) są jedynki z początku, ale nie ma z końca (dzielisz jedynki na k serii) (2b3) nie ma jedynek z początku, ale są z końca (dzielisz jedynki na k serii) (2b4) są jedynki i na początku, i na końcu (dzielisz jedynki na k+1 s...
- 8 mar 2020, o 19:33
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: ciagi binarne
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1806
Re: ciagi binarne
<r><QUOTE author="FasolkaBernoulliego" post_id="5602859" time="1583677797" user_id="143597"><s>[quote=FasolkaBernoulliego post_id=5602859 time=1583677797 user_id=143597]</s> <br/> Pogrupowanie ich w k serii to tak naprawdę ustawienie k-1 miejsc podziału (x) w n-1 możliwych miejsc (stąd wzór). Np. dl...
- 8 mar 2020, o 14:34
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: ciagi binarne
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1806
Re: ciagi binarne
A co to jest `k` w 1) ? No właśnie nie mam pojęcia, według mnie odpowiedź powinna brzmieć 2^{n} Ad 2) Zał: n \ge k \wedge m \ge k-1 a) liczba podziałów n zer na k serii to liczba rozwiązań równania: s_1+s_2+...+s_k=n gdzie s_1,s_2,...,s_k \in \NN_+ czyli {n-1 \choose k-1} b) między seriami zer jest...
- 7 mar 2020, o 23:26
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: ciagi binarne
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1806
ciagi binarne
1) Ile jest ciągów binarnych o długości n?
Odpowiedź to \(\displaystyle{ 2^{n-k-1} }\)
Dlaczego nie \(\displaystyle{ 2^{n} }\)?
2)Ile jest ciągów o n zerach i m jedynkach zawierających k serii zer?
Odpowiedź to \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1} {m+1 \choose k}}\)
Odpowiedź to \(\displaystyle{ 2^{n-k-1} }\)
Dlaczego nie \(\displaystyle{ 2^{n} }\)?
2)Ile jest ciągów o n zerach i m jedynkach zawierających k serii zer?
Odpowiedź to \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1} {m+1 \choose k}}\)
- 11 lut 2020, o 11:37
- Forum: Logika
- Temat: Sprowadzanie do DNF
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1188
Re: Sprowadzanie do DNF
\neg p \vee \neg q \vee \left( p \vee q\right) i na tym koniec? czy trzeba dalej to rozpisywać? czyli \left( \neg p \vee p\right) \vee \left( \neg p \vee q\right) \vee \left( \neg q \vee p\right) \vee \left( \neg q \vee q\right) Wybacz za błędy, ale pierwszy raz robię taki przykład