Znaleziono 25 wyników

autor: zekori
9 maja 2020, o 11:53
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Liczby Stirlinga
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 876

Re: Liczby Stirlinga

Janusz Tracz pisze: 8 maja 2020, o 18:31

\(\displaystyle{ 2)}\) Z zasady włącznie i wyłączeń można pokazać, że suriekcji z \(\displaystyle{ \left[ n\right] }\) w \(\displaystyle{ \left[ k\right] }\) jest \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k}(-1)^i {k \choose i} \left( k-i\right)^n }\)
A jak to pokazać?
autor: zekori
8 maja 2020, o 17:54
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Liczby Stirlinga
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 876

Liczby Stirlinga

Uzasadnij następującą zależność:
\(\displaystyle{ S\left( n,k\right)= \frac{1}{k!} \sum_{i=0}^{k} \left( -1\right) ^{k-i} {k \choose i} i^{n}}\)
Całkowicie nie wiem jak się za to zabrać.
autor: zekori
5 kwie 2020, o 19:41
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Wzory jawne
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 604

Re: Wzory jawne

Dobra, dzięki, policzyłem z równania charakterystycznego. Jednak teraz mam problem z zadaniem(również wyznaczenie wzoru jawnego) a_{n}=1,08 a_{n-1}+100, a_{0}=0 H(x)= h_{0} x^{0} + \sum_{n=1 }^{ \infty}(1,08h_{n-1}+100)x^{n}=h_{0} x^{0} + \sum_{n=1 }^{ \infty}1,08h_{n-1}x ^{n-1}+ \sum_{n=1 }^{ \inft...
autor: zekori
4 kwie 2020, o 21:18
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Wzory jawne
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 604

Wzory jawne

Z podanych wzorów rekurencyjnych mam dojść do wzoru jawnego. 1) a_{n} =a_{n-2} +2a_{n-1} , a_{0}=1, a_{1}=2 , a_{2}=5 Wykorzystując funkcje tworzącą doszedłem do W(x)= \frac{1}{1- x^{2}-2x } Obliczyłem pierwiastki równania x_{1} =1- \sqrt{2}, x_{2} =1+ \sqrt{2} . Mam więc \frac{1}{1- x^{2}-2x } = \f...
autor: zekori
30 mar 2020, o 16:28
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Rozpad cząsteczek jądrowych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 644

Re: Rozpad cząsteczek jądrowych

Treść zadania mówi o równaniach rekurencyjnych: \begin{cases} a_n=b_{n-1} \\ b_n=3a_{n-1}+2b_{n-1} \end{cases} b_n=3b_{n-2}+2b_{n-1}\\ Właśnie nie za bardzo wiem skąd to jest, jak do tego dojść. Domyślam się, że b_n=3a_{n-1}+2b_{n-1} jest dlatego, ponieważ cząsteczka \beta składa się z 2 cząsteczek...
autor: zekori
29 mar 2020, o 21:42
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Rozpad cząsteczek jądrowych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 644

Rozpad cząsteczek jądrowych

Wewnątrz reaktora jądrowego znajdują się 2 rodzaje cząsteczek typu \alpha i typu \beta . W każdej sekundzie cząstka \alpha rozpada się na trzy cząstki \beta , a cząstka \beta na jedną cząstkę \alpha i 2 cząstki \beta . Jeśli umieścimy w reaktorze jedną cząstkę \alpha w czasie t=0 sekund to ile cząst...
autor: zekori
23 mar 2020, o 17:28
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 922

Re: dowody algebraiczne i kombinatoryczne

Premislav pisze: 23 mar 2020, o 15:14 Jasne:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}\frac{(2n)!}{(k!)^{2}[(n-k)!]^{2}}=\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}\sum_{k=0}^{n}\frac{(n!)^{2}}{(k!)^{2}[(n-k)!]^{2}}\\}\)
Nie mam pojęcia co tu się stało, nigdy tak tego nie rozpisywaliśmy
autor: zekori
23 mar 2020, o 15:08
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 922

Re: dowody algebraiczne i kombinatoryczne

No to w pierwszym równości też nie napisałeś Przepraszam, ale próbuję robić te zadania dość długo i nie zauważyłem tego błędu . MIało tam być \sum_{k=0}^{n} \frac{\left( 2n\right)! }{\left( k!\right) ^{2}\left[\left(n-k \right)! \right] ^{2} } ={2n \choose n}^{2} No to w pierwszym równości też nie ...
autor: zekori
23 mar 2020, o 13:56
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 922

Re: dowody algebraiczne i kombinatoryczne

Premislav pisze: 23 mar 2020, o 13:35 Przecież w pierwszym nie napisałeś żadnej nierówności. :(
Chodziło oczywiście o równość
Premislav pisze: 23 mar 2020, o 13:35

Wskazówka niepoprawna (pewnie indeksy zwalone)
Zapomniałem jeszcze dopisać "dzieląc wybory zbiorów k + 1 elementów spośród n+ 1 elementów
ze względu na największy element."
autor: zekori
23 mar 2020, o 13:06
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: dowody algebraiczne i kombinatoryczne
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 922

dowody algebraiczne i kombinatoryczne

1) Pokaż używając argumentów algebraicznych i kombinatorycznych następującą nierówność: \sum_{k=0}^{n} \frac{\left( 2n\right)! }{\left( k!\right) ^{2}\left[\left(n-k \right)! \right] ^{2} } Podpowiedź od profesora: Rozważ wybory dwóch grup n osobowych spośród n kobiet i n mężczyzn, gdzie osoby mogą ...
autor: zekori
9 mar 2020, o 17:45
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: ciagi binarne
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 1806

Re: ciagi binarne

(2b1) nie ma jedynek z początku i z końca (dzielisz jedynki na k-1 serii) (2b2) są jedynki z początku, ale nie ma z końca (dzielisz jedynki na k serii) (2b3) nie ma jedynek z początku, ale są z końca (dzielisz jedynki na k serii) (2b4) są jedynki i na początku, i na końcu (dzielisz jedynki na k+1 s...
autor: zekori
8 mar 2020, o 19:33
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: ciagi binarne
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 1806

Re: ciagi binarne

<r><QUOTE author="FasolkaBernoulliego" post_id="5602859" time="1583677797" user_id="143597"><s>[quote=FasolkaBernoulliego post_id=5602859 time=1583677797 user_id=143597]</s> <br/> Pogrupowanie ich w k serii to tak naprawdę ustawienie k-1 miejsc podziału (x) w n-1 możliwych miejsc (stąd wzór). Np. dl...
autor: zekori
8 mar 2020, o 14:34
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: ciagi binarne
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 1806

Re: ciagi binarne

A co to jest `k` w 1) ? No właśnie nie mam pojęcia, według mnie odpowiedź powinna brzmieć 2^{n} Ad 2) Zał: n \ge k \wedge m \ge k-1 a) liczba podziałów n zer na k serii to liczba rozwiązań równania: s_1+s_2+...+s_k=n gdzie s_1,s_2,...,s_k \in \NN_+ czyli {n-1 \choose k-1} b) między seriami zer jest...
autor: zekori
7 mar 2020, o 23:26
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: ciagi binarne
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 1806

ciagi binarne

1) Ile jest ciągów binarnych o długości n?
Odpowiedź to \(\displaystyle{ 2^{n-k-1} }\)
Dlaczego nie \(\displaystyle{ 2^{n} }\)?
2)Ile jest ciągów o n zerach i m jedynkach zawierających k serii zer?
Odpowiedź to \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1} {m+1 \choose k}}\)
autor: zekori
11 lut 2020, o 11:37
Forum: Logika
Temat: Sprowadzanie do DNF
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 1188

Re: Sprowadzanie do DNF

\neg p \vee \neg q \vee \left( p \vee q\right) i na tym koniec? czy trzeba dalej to rozpisywać? czyli \left( \neg p \vee p\right) \vee \left( \neg p \vee q\right) \vee \left( \neg q \vee p\right) \vee \left( \neg q \vee q\right) Wybacz za błędy, ale pierwszy raz robię taki przykład