Matematyka.pl

Cześć, pierwszy problem który widzę to podany przez Ciebie wzór nie zależy od k, więc jak może opisywać liczbę permutacji mających dokładnie k punktów stałych? Przecież z pewnością wartość ta jest różna w zależności od k.

Jeżeli uda Ci się wyznaczyć wzór na liczbę permutacji mających dokładnie k ...

Zakładam, że ta rodzina \mathcal{F}_{FM} składa się ze wszystkich funkcji ciągłych, ograniczonych co do wartości bezwzględnej przez 1 i nierozszerzających? (Coś takiego znalazłem w jednym z losowych artykułów na necie)?

Wydaje mi się, że na przestrzeni dowolnych miar ze znakiem to nie będzie norma ...

A ja mam jeszcze pytanie - czemu odejmujesz te z dwoma wspólnymi wierzchołkami, skoro w zadaniu jest "nie więcej niż dwa wierzchołki wspólne"?

Tak, dzielisz na dwa trójkąty, czyli w wyniku dostaniesz funkcję określoną przedziałem (w zasadzie to w tym co zrobiłeś najpierw też tak jest - dla y spoza [-1,1] całka daje 0 ).

Co do drugiego pytania to wystarczy zastanowić się nad definicją indykatora: przyjmuje 1 jeżeli (x,y) \in A i 0 dla ...

Cześć, zwróć uwagę, że indykator jest tutaj funkcją zarówno x jak i y, czyli 1_A (x,y) . Po scałkowaniu względem jednej zmiennej dostajesz funkcję tej drugiej.

Czyli np. wg tego co napisałeś całka po dx to będzie długość odcinka [-\frac{3}{2} y - \frac{1}{2}, -2 y] czyli \frac{1}{2} - \frac{1}{2} y ...

Jeśli dobrze rozumiem zadanie, to należy podać liczbę rozwiązań w liczbach całkowitych nieujemnych równania c + n + z + b = 45 przy dodatkowym warunku c \geq 4 w (a) i c \leq 4 w (b).

(a) Można zrobić podstawienie C = c - 3, N = n + 1, Z = z + 1, B = b + 1 i dostajemy nowe równoważne równanie C + N ...

Moim zdaniem jest OK.

Cześć, pytanie jak w temacie, z tym że doprecyzuję. Chciałbym zbadać odpowiedniość dwóch nieznanych rozkładów, przy czym jeden jest dyskretny a drugi ciągły, ale mają opisywać tę samą cechę (rozkład ciągły ma przybliżać w pewien sposób cechę dyskretną). Nie wiem jakiego testu użyć. W książce ...

Chętnie bym spróbował pomóc, ale nie mam pojęcia co to za norma. Biorąc pod uwagę, że znalazło się to w dziale Statystyka, to pewnie ma być norma na jakiejś przestrzeni miar (miar ze znakiem). Myślę, że zwiększysz szansę na uzyskanie pomocy, jeśli napiszesz dokładnie co to ma być za norma i na ...

Wydaje mi się, że powinniśmy mieć szczególne rozwiązanie dla każdego C i D, żeby móc korzystać ze standardowego podstawienia. Ja nic więcej niestety nie umiem, więc przepraszam ale nie pomogę. Może ktoś bardziej rozgarnięty by podpowiedział co można z tym zrobić?

Edyta, jeśli chcesz bez signum, to możesz po prostu rozpatrzyć przypadki x ujemnego i dodatniego (nieujemnego). Oczywiście wychodzi na to samo.

Ja bym to ugryzł twierdzeniem Fubiniego (zakładam, że miara z zadania to 2-wymiarowa miara Lebesgue'a); być może do tego sprowadza się post powyżej, ale nie do końca widzę w jaki sposób, dlatego ośmielam się to zaproponować jako inny sposób.

Edit: Ponieważ post jest dość stary (dopiero to ...

Cześć, nie będzie to zbyt duża pomoc, ale o ile się nie mylę jest to równanie Riccatiego. Nie znasz przypadkiem jakiejś całki szczególnej?

Hej Tomasz, mam kilka podpowiedzi. Nie wiem czy dobre, korzystaj na własną odpowiedzialność.

Po pierwsze zauważ, że w warunku (ii) jest trochę niepotrzebna komplikacja - pod całką można zapisać równoważnie zbiór A (no bo i tak przechodzisz po całym sigma-ciele)

Pokazując (i) -> (ii) można rozbić ...

No dobra, na część pytań chyba sobie sam odpowiedziałem. Jeżeli mamy do czynienia z przestrzenią unormowaną, to dla każdych
a,b \in B(x,r)
zachodzi
||x-a|| < r, \ ||x-b|| < r ,
a więc
||x - [ta + (1-t)b]|| = ||t(x-a) + (1-t)(x-b)|| \leq t||x-a|| + (1-t)||x-b|| < r ,
czyli dla każdych a,b \in B ...