Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{n+10}{n^3+3}} \ge \sqrt{ \frac{n}{n^3+3n^3} } = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{n}}\)

minoranta rozbieżna

PS rozbijać szereg na sumę szeregów można jedynie w przypadku sz. zbieżnego

pozdrawiam

\left( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{5^n}{2^n n!}\right)\left( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{3^n n!}\right) = \sum_{n=0}^{\infty}\left( \sum_{j=0}^{n} \frac{5^j}{2^j \cdot j!} \cdot \frac{2^{n-j}}{3^{n-j} \cdot (n-j)!} \right) = \sum_{n=0}^{\infty}\left( \frac{1}{n!} \sum_{j=0}^{n}\frac{n!}{(n-j)!\cdo...

policz granicę po \(\displaystyle{ n}\) z \(\displaystyle{ \left(1-\frac{2}{n}\right)^n}\) wyjdzie różna od zera, więc szereg nie może być zbieżny

\(\displaystyle{ a_n= \left(3n-\sqrt{9n^2+6n-15}\right)^n=\left(\frac{(3n-\sqrt{(9n^2+6n-15})\cdot(3n+\sqrt{9n^2+6n-15})}{3n+\sqrt{9n^2+6n-15}}\right)^n=\left(\frac{-6 + \frac{15}{n}}{3+\sqrt{9+\frac{6}{n}-\frac{15}{n^{2}}}}\right)^n \rightarrow ???}\)

jak dalej?

musisz rozważyć 12 podciągów tj:
\(\displaystyle{ k \in Z \\
a_{12k}\\
a_{12k+1}\\
a_{12k+2}\\
...\\
a_{12k+11}\\}\)

do zbadania mam taki szereg: \sum_{n=1}^{\infty} (sin\frac{\pi n}{2})^{n+1} ciąg sum częściowych ma następującą postać (1,0,-1,0,1,0,-1...) , można pokazać, że jego punktami skupienia są liczby \{-1,0,1\} czy rozważany szereg jest zbieżny? w sumie pytanie sprowadza się o zbieżność szeregu \sum_{n=1}...

no to podstaw do wzoru i oblicz sumę wszystkich wyrazów.
w mianowniku analogicznie

nie jest 3 stopnia

\sum_{n=1}^{\inft} \frac{n^2+1}{2^nn^3} \le \sum_{n=1 }^{\inty} \frac{n^{2+1}}{2^nn^3} \\ \\ \sqrt[n]{\frac{n^{2+1}}{2^n \cdot n^3}} \rightarrow \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \le 1 zatem z kryterium porównawczego wyjściowy szereg też jest zbieżny Co masz do kr porównawczego? W bardzo wielu przy...

Nie bardzo wiem z czym porównać ten szereg, do głowy przychodzi mi na razie coś takiego: 0=\sum_{n=1}^{\infty}\left|sin((n)\pi)\right| \le \sum_{n=1}^{\infty} \left| sin((n+\frac{2}{n})\pi)\right| \le \sum_{n=1}^{\infty}\left| (n+\frac{2}{n})\pi\right| jednak w żaden sposób nie rozstrzyga to o jego ...

Sprawdź zbieżność poniższego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n}^{\infty} sin((n+\frac{2}{n})\pi)}\)
w przypadku zbieżności określić czy jest to zbieżność bezwzględna czy warunkowa.

jak to ruszyć?

zobacz tu:
... 5.9Bciwych

Oczywiście nierówność w drugą stronę, przepraszam za pomyłkę. było już późno.
Dziękuje za pomoc i pozdrawiam.

udowodnić, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b >0}\) prawdziwa jest nierówność:

\(\displaystyle{ a+ \frac{b}{a} + \frac{1}{b} \le 3}\)

zależy mi na rozwiązaniu z wykorzystaniem nierówności pomiędzy średnimi

miałeś na myśli \(\displaystyle{ k < \log_3 n \\3^k < 3^{\log_3 n} \\ 3^k < n}\)
? - wtedy by się zgadzało