Matematyka.pl

Witajcie.

Jesli ktos zna książki z tematem wolnych grup abelowych to bardzo prosze o ich podanie. Przeczesałem chyba caly internet no i chyba nie znajde...

Z góry dziękuje za pomoc

Dobrze postaram sie, ja po prostu potrzebuje przykładów wolnych grup abelowych i grup nie wolnych. Myslałem czy ktos by mi z jakis przyklad rozpisał. W internecie praktycznie nic nie moge znależć...

Grupę abelową \(\displaystyle{ (F, +) }\) nazywamy wolną grupą abelową, gdy \(\displaystyle{ F = \sum_{i \in I} \langle f_{i} \rangle, }\) gdzie \(\displaystyle{ r(f_{i}) = +\infty, i \in I.}\) Rodzinę \(\displaystyle{ \{f_{i}: i \in I\} }\) nazywamy bazą (lub zbiorem wolnych generatorów) wolnej grupy abelowej F.

Czy ktoś umiałby mi rozpisać dowód, że grupa liczb całkowitych z dodawaniem \(\displaystyle{ (\ZZ,+)}\) jest grupą wolną.

Z góry dziekuje

Grupę abelową \(\displaystyle{ (F,+) }\) nazywamy wolną grupą abelową, jeśli \(\displaystyle{ F = \sum_{i \in I} \left\langle f_{i} \right\rangle }\), gdzie \(\displaystyle{ r(f_{i})= +\infty, i \in I. }\)Zbiór \(\displaystyle{ \{f_{i}: i \in I\} }\) nazywamy wtedy bazą wolnej grupy abelowej F.

Cześć, jak masz czas i chęci to bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadanek. Kompletnie nie wiem co rozpisać. Zadanie 1. Sprawdź, czy w grupie wolnej abelowej F, \bigwedge_{m \in N} \bigwedge_{f \in F} mx=f posiada co najwyżej jedno rozwiązanie x \in F Zadanie 2. ' Ustalmy, że F jest grup...

Ustalmy wolne grupy abelowe F i G o bazach \{f_{i}:i \in I\} i \{g_{j}: j \in J\} , odpowiednio gdzie \left| I \right| = \left| J \right| . Istnieje wówczas zbiór K taki, że \{f_{i}:i \in I\} = \{f_{k}:k \in K\} oraz \{g_{j}: j \in J\} = \{g_{k}: k \in K\} i możemy zdefiniowac odwzorowanie h: F \to ...

Bardzo dziękuje.

To ja już nie wiem jak to zrobić, bardzo prosze o rozpisanie jak to powinno wyglądac...
Chciałabym to zobaczyć, zrozumieć

Dziękuje za podpowiedź. To probuje i wychodzi cos takiego: { h \left( \sum_{i \in I} x_i f_i + \sum_{i \in I} y_i f_i \right) = h \left( \sum_{i \in I} (x_i+y_i) f_i \right) = h( \sum_{i \in I}^{} x_{i}+ y_{i})h( f_{i}) = \sum_{i \in I}^{}( x_{i}+y_{i}) h_{i} } { h \left( \sum_{i \in I} x_i f_i + \s...

(F,+) - grupa abelowa, gdzie F jest wolna grupa abelowa o bazie \{f_{i} : i \in I\} \Leftrightarrow dla dowolnej grupy abelowej H i jej rodziny elementów \{h_{i} : i \in I\} istnieje homomorfizm h : F \rightarrow H taki, że h(f_{i}) = h_{i} . Dowód. Odwzorowanie h : F \rightarrow H danym wzorem: h(...

Tak, okazało się, że w książce jest błąd. Wielkie dzieki za poswiecony czas!

Policz proszę jak możesz na jakiejś kartce. Mi wynik nie może wyjść. Jak tobie wyjdzie, to znaczy ze ja gdzieś błąd mam w rachunkach.

A w odpowiedziach jest to :
\(\displaystyle{ \frac{5s-1}{ s^{3} - 1}}\)

Wzory znam, dzięki xd nie wiem jak rozpisać \(\displaystyle{ t \sqrt{3}}\)

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Znaleźć transformacje Laplace'a następującej funkcji określonej wzorem:

\(\displaystyle{ \frac{4}{3} e^{t} + \frac{2}{3} e ^{-t} \left( 3 \sqrt{3} \sin \frac{1}{2} t \sqrt{3} - 2\cos \frac{1}{2} t \sqrt{3}\right)}\)