Matematyka.pl

Znam tylko definicję klasy abstrakcji ale nie wiem jak się zabrać za wyznaczanie

Rzeczywiście w B będzie \(\displaystyle{ \left\{ f:X \rightarrow \mathbb{N} \right\} }\) nie ciągi tylko funkcje. W definicji miałam, że zbior \(\displaystyle{ A}\) jest skończony gdy jest niepusty lub istnieje taka liczba \(\displaystyle{ n>0}\), że \(\displaystyle{ A \sim\{0,1,...n\}}\)

W \(\displaystyle{ B}\) są to wszystkie nieskończone ciągi \(\displaystyle{ f:X \rightarrow \NN}\)

3) \(\displaystyle{ P(X \setminus N)=\left\{ \emptyset \right\}}\)
Mialam chyba złą definicję zbioru skończonego. Czyli B nie jest przeliczalny. A w D: \(\displaystyle{ P(X\setminus\NN)}\) też jest skończony ??

Definicja: zbiór jest przeliczalny jesli jest skończony lub równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Czyli X=\{0,1\} 1) \ \left\{ 0,1\right\} ^\NN nie jest równoliczny \NN więc odpada 2)\ P(X \cap \NN) tez jest skończony czyli jest przeliczalny 3)\ X \setminus \NN to zbiór pusty, więc P(X \setminus...

Niech dany będzie zbiór \(\displaystyle{ X}\). Który z podanych poniżej zbiorów jest przeliczalny?
\(\displaystyle{ X=\lbrace x \in \RR : x ^{2} -x=0 \rbrace \\
A.\ X^{\NN} \\
B.\ \NN^{X}\\
C.\ P(X \cap \NN)\\
D.\ P(X \setminus \NN)}\)

Opisz zbiór klas abstrakcji wyznaczonych przez relację R, podaj jego moc oraz moc jego elementów.

\(\displaystyle{ x,y \in \NN\\
xRy \Leftrightarrow \lbrace x \le 5 \wedge y \le 5 \wedge x=y \rbrace \vee \lbrace x>5 \wedge y>5 \wedge 2|x+y \rbrace }\)