Matematyka.pl

Dziękuję,

wychodzi na to, że błąd (i zarazem przyczyna tego postu) polegał na porównaniu do siebie wzorów dla dwóch różnych sum - skończonej i nieskończonej.

Podsumowując - taki zapis jest niepoprawny ze względu na wskazanie ostatniego wyrazu i zawsze powinien się skończyć na '...', nawet jak w ...

Rozumiem jak to się zachowuje dla różnych argumentów. Mój kłopot to zrozumienie potrzeby i stosowania właściwego momentu aplikacji ograniczeń na dziedzinie. Potrafię zaakceptować wyjaśnienie "bo inaczej nie ma sensu", jednak nie czuję tego za dobrze, a przecież jeżeli byśmy zapisali sumę szeregu w ...

Dziękuję za szybką odpowiedź, ale ... no właśnie - nie było zbyt precyzyjnie.
Można przyjąć, że pierwszy wiersz nie nakłada warunku |x|<1.
Dlatego - kiedy takie założenie musi zostać dokonane? W którym momencie zawęża się dziedzina?
Przy dzieleniu przez 1-x musimy wykluczyć 1, ale gdzie tracimy ...

Witajcie,

próbowałem najpierw wyszukać post o podobnym temacie, niestety bezskutecznie.
Proszę o pomoc w identyfikacji błędu metodycznego poniższego przekształcenia.

S(x) = 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5...

S(x) = 1+x\cdot (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5...)

S(x) = 1+x\cdot S(x) \Rightarrow S(x)=\frac{1}{1-x ...