Matematyka.pl

Niech \textbf{A}(\textbf{r}) będzie wektorem o stałym kierunku. Udowodnić, że rot \textbf{A} jest wektorem ortogonalnym do \textbf{A} . Pokazać najpierw, że \varepsilon_{ijk}k_jk_k=0 , gdzie kj jest składową dowolnego wektora. Jeśli rot \textbf{A} i \textbf{A} są ortogonalne, to ich iloczyn skalarny...

Towarzystwo ubezpieczeń wzajemnych ma rezerwę 1000 zł z poprzedniego roku. W bieżącym roku 100 klientów wpłaca po 100 zł ubezpieczenia. W przypadku śmierci ubezpieczonego firma wypłaca 4000 zł . Prawdopodobieństwo śmierci każdego z klientów jest jednakowe i równe p=0,01 . Załóżmy że przypadki zgonów...

Oblicz całkę niewłaściwą funkcji \frac{1}{x^{2}(1+y^{2}} w obszarze nieograniczonym zawartym między hiperbolą y= \frac{1}{x} , osią x i prostą x=1 . Z tego co zrozumiałam muszę podzielić sobie jakoś ten obszar na mniejsze i policzyć całkę dla takiego obszaru i później policzyć granicę z tej całki. N...

Mam problem z następującymi zadaniami: Oblicz \int_{\Gamma}f(x,y,z)dl , jeśli a) f(x, y, z)=xy, \Gamma- ćwiartka okręgu \{x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^2; y=x\} położona w pierwszym oktancie układu współrzędnych, b) f(x, y, z)=1, \Gamma- brzeg trójkąta sferycznego \{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1; x \ge 0, y \ge 0, z \g...

Mam problem z jednym zadaniem: Wyznacz gęstość energii i jej średnią wartość (uśrednioną po czasie wartość), wektor Poyntinga \frac{1}{\mu_{0}}\overline{E}\times\overline{B} , jego wartość oraz wartość średnią dla fali płaskiej danej równaniami \overline{E}(\overline{r}, t)=\overline{E_{m}}e^{i(\ove...

<r>Niech <LATEX><s>[latex]</s>f(x,y,z)=x^{3}+y^{3}+x^{3}-2xyz=0<e>[/latex]</e></LATEX>, gdzie <LATEX><s>[latex]</s>z=z(x,y)<e>[/latex]</e></LATEX> jest funkcją różniczkowalną zmiennych <LATEX><s>[latex]</s>x,y<e>[/latex]</e></LATEX>. Znajdź <LATEX><s>[latex]</s> \frac{ \partial z}{ \partial x}, \fra...

Pokaż, że 2n osób siedzących przy okrągłym stole może uścisnąć sobie dłonie (bez przecięć) na C_{n} sposobów ( C_{n} to n -ta liczba Catalana). Chciałam to podejść indukcją, jednak mam problem z krokiem indukcyjnym. Nie potrafię opisać skąd mogłaby tam być zależność rekurencyjna C_{n+1} = \sum_{i=0}...

Mam pokazać, że w dziedzinie ideałów głównych każdy element odwracalny jest pierwszy. Coś mi się nie zgadza, bo każda dziedzina ideałów głównych jest dziedziną z jednoznacznością rozkładu, zatem każdy element nierozkładalny jest pierwszy. Ale element nierozkładalny jest nieodwracalny, a to przeczyło...

Wtedy miałoby to więcej sensu, dziękuję.

Całka \(\displaystyle{ \iint_{R} xy^{2}dA }\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) to obszar między parabolą \(\displaystyle{ x=4-y^{2}}\), \(\displaystyle{ y \in [-1,1]}\).
Mój problem polega na tym, że obszar ten nie jest skończony, a chyba być powinien...

\(\displaystyle{ \int \int_{D}\sin( \pi \cdot x^{3}) }\), gdzie \(\displaystyle{ D = \left\{ (x,y): 0 \le y \le 9, \sqrt{y} \le x \le 3 \right\} }\)
Chciałam zacząć od całki
\(\displaystyle{ \int_{ \sqrt{y} }^{3} \sin(\pi \cdot x^{3})}\)
Ale nie potrafię sobie z nią poradzić.

Mam problem z następującą granicą: \lim_{(x,y) \to (0,0) } \frac{x^{2} \sin(x)}{x^{2}+y^{2}} Z jednej strony, gdy liczę za pomocą współrzędnych biegunowych wychodzi mi 0, bo \sin(r \cdot \cos \alpha) , gdy r \to 0 wynosi 0. A z drugiej, gdy ograniczam 0 \le \left| \frac{x^{2}\sin(x)}{x^{2}+y^{2}} \r...

Nie mogę sobie poradzić z następującymi poleceniami: Mamy wielomian w(x)=x^{3} + x +1 . Konstruujemy ciało GF_{8}=\ZZ_{2}/<w> . 1. Rozłóż wielomian w na czynniki liniowe w ciele GF_{8} . 2. Znajdź generator grupy multiplikatywnej (GF_{8})^{*} ciała GF_{8} . Czy w 2 wystarczy element neutralny mnożen...

A jak sprawdzałaś założenia twierdzenia funkcji uwikłanej (aby odpowiednia funkcja się zerowa albo odpowiedni minor macierzy różniczki miał niezerowy wyznacznik), to jaki punkt wybrałaś? Punkt (x_{1},x_{2},x_{3},y_{1},y_{2} = (3,2,7,0,1) . Ale czy to oznacza, że y_{1}=0 ? Rozważałam taką możliwość,...

\begin{cases} 2e^{y_{1}}+y_{2}x_{1}-4x_{2}+3=0 \\ y_{2}\cos y_{1}-6y_{1}+2x_{1}-x_{3} \end{cases} Aj tak, powinno być oczywiście \begin{cases} 2e^{y_{1}}+y_{2}x_{1}-4x_{2}+3=0 \\ y_{2}\cos y_{1}-6y_{1}+2x_{1}-x_{3} = 0\end{cases} Nie wiem czy to już zrobiłaś, ale przede wszystkim należy sprawdzić, ...