Czy ktoś zechciałby się podzielić wiedzą, jak uporać się z taką całką?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\left( 3 x ^{2} + 1 \right) ^{2} } }\)
Znaleziono 68 wyników
- 14 sty 2021, o 22:53
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka - ułamek prosty
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 284
- 22 kwie 2020, o 22:36
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Szereg Fouriera wg sinusów
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 435
Szereg Fouriera wg sinusów
Cześć, mam bardzo konkretne pytanie ws. szeregu Fouriera. Mam zadanie o treści: Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera wg sinusów funkcję f(x) = \frac{ \pi }{4} - \frac{1}{2}x dla x \in (0, \pi ) Czy w tym przykładzie będzie poprawnym zbudowanie funkcji g(x), która jest nieparzysta, i na przedz...
- 11 kwie 2020, o 16:45
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Szereg Fouriera sin^3 x
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 804
Szereg Fouriera sin^3 x
Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak rozwinąć funkcję f(x) = \sin ^{3}x w szeref Fouriera w przedzialne - \pi <x < \pi ? Próbując obliczyć współczynnik b _{n} wychodzi mi całka, z którą nie umiem sobie poradzić: \frac{2}{ \pi } \int_{0}^{ \pi } \sin ^{3}x \sin nx dx . Znalazłem to, żeby użyć wzoru n...
- 11 kwie 2020, o 13:08
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Szereg Fouriera z otwartym przedziałem
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 891
Re: Szereg Fouriera z otwartym przedziałem
Aj przepraszam, źle napisałem bo w poleceniu mam przedział otwarty i własnie nie wiem czy to coś zmienia.
- 11 kwie 2020, o 10:09
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Szereg Fouriera z otwartym przedziałem
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 891
Szereg Fouriera z otwartym przedziałem
Mam takie zadanie: Niech \alpha \neq Z . Rozwinąć funkcję f(x)=\cos( \alpha x), x \in \left[ - \pi , \pi \right] w szereg Fouriera. Porównując wartości w x = 0 wyprowadzić wzór \frac{1}{\sin( \alpha \pi )} = \frac{1}{ \alpha \pi }+ 2 \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1) ^{n} \alpha \pi }{( \alpha \pi ^{...
- 10 kwie 2020, o 13:21
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 787
Re: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
Rzeczywiście!
Teraz rozumiem, bardzo dziękuję!!
Teraz rozumiem, bardzo dziękuję!!
- 10 kwie 2020, o 12:54
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 787
Re: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^{2}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^{2}}=\frac{3}{4}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}} i pomnożyć stronami przez \frac{4}{3} … O dokładnie o takie przekształcenie mi chodziło, a wytłumaczyłbyś mi jak je zrobiłeś? Bo nie widzę t...
- 10 kwie 2020, o 11:54
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 787
Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
Mam problem co do ostatniego polecenia tego zadania: Napisać szereg Fouriera dla funkcji f(x) = \left| x \right| , x \in [- \pi , \pi ] . Sprawdzić, że funkcja ta spełnia warunki Dirichleta. Podstawiając = 0 obliczyć \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{(2n-1) ^{2} } . Wykorzystać powyższą sumą do oblicze...
- 25 mar 2020, o 13:30
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Suma szeregu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 566
Suma szeregu
Obliczyć sumę szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n-2}{5 ^{n} } }\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n-2}{5 ^{n} } }\)
- 19 mar 2020, o 19:06
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Kryterium całkowe
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 566
Kryterium całkowe
Z kryterium całkowego zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n}ln \frac{n+1}{n-1} } }\)
Jak to scałkować miarę szybko? Bo przez części coś mi nie wychodzi nic ciekawego.
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n}ln \frac{n+1}{n-1} } }\)
Jak to scałkować miarę szybko? Bo przez części coś mi nie wychodzi nic ciekawego.
- 17 mar 2020, o 23:28
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1150
Re: Kryterium porównawcze - zbieżność
A czy mógłbym jeszcze prosić o wytłumaczenie tych dwóch przykładów? Bardzo proszę, bo nie widzę tych oszacowań.
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\ln\left( 1+ \frac{1}{n}\right) }\),
b) \(\displaystyle{ \sum_{n = 2}^{ \infty } \frac{n+1}{n ^{2} - n} }\)
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\ln\left( 1+ \frac{1}{n}\right) }\),
b) \(\displaystyle{ \sum_{n = 2}^{ \infty } \frac{n+1}{n ^{2} - n} }\)
- 17 mar 2020, o 22:51
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1150
Re: Kryterium porównawcze - zbieżność
Mam jeszcze pytanko, czy to oszacowanie z sinusem będzie miało uzasadnienie do zastosowania go w tym przykładzie?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\sin(\tg \frac{1}{n}) }\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\sin(\tg \frac{1}{n}) }\)
- 17 mar 2020, o 22:25
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1150
Re: Kryterium porównawcze - zbieżność
A czy suma takiego szeregu jest rozbieżna? Bo tak rozumuję, ale w odpowiedziach mam że powinno być zbieżne.
- 16 mar 2020, o 23:36
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1150
Kryterium porównawcze - zbieżność
Z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregów: \sum_{n = 1}^{ \infty } \tg \frac{ \pi }{ 4^{n} } \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{n} \sqrt{\sin \frac{1}{n} } Czy ktoś podpowie jak oszacować większe/mniejsze szeregi, żeby skorzystać z tego kryterium? Byłbym bardzo wdzięczny za podpowiedź, a ta...
- 15 mar 2020, o 12:48
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Zbieżność ciągu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 529
Zbieżność ciągu
1. Korzystając z definicji zbadać zbieżność podanych szeregów, dla szeregów zbieżnych wyznaczyć ich sumy:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{4n ^{2} - 1 } }\)
Jak obliczyć sumę tego ciągu?
a) \(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{4n ^{2} - 1 } }\)
Jak obliczyć sumę tego ciągu?