Znaleziono 67 wyników

autor: p13
22 kwie 2020, o 22:36
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Szereg Fouriera wg sinusów
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 121

Szereg Fouriera wg sinusów

Cześć, mam bardzo konkretne pytanie ws. szeregu Fouriera. Mam zadanie o treści: Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera wg sinusów funkcję f(x) = \frac{ \pi }{4} - \frac{1}{2}x dla x \in (0, \pi ) Czy w tym przykładzie będzie poprawnym zbudowanie funkcji g(x), która jest nieparzysta, i na przedz...
autor: p13
11 kwie 2020, o 16:45
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Szereg Fouriera sin^3 x
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 235

Szereg Fouriera sin^3 x

Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak rozwinąć funkcję f(x) = \sin ^{3}x w szeref Fouriera w przedzialne - \pi <x < \pi ? Próbując obliczyć współczynnik b _{n} wychodzi mi całka, z którą nie umiem sobie poradzić: \frac{2}{ \pi } \int_{0}^{ \pi } \sin ^{3}x \sin nx dx . Znalazłem to, żeby użyć wzoru n...
autor: p13
11 kwie 2020, o 13:08
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Szereg Fouriera z otwartym przedziałem
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 184

Re: Szereg Fouriera z otwartym przedziałem

Aj przepraszam, źle napisałem bo w poleceniu mam przedział otwarty i własnie nie wiem czy to coś zmienia.
autor: p13
11 kwie 2020, o 10:09
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Szereg Fouriera z otwartym przedziałem
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 184

Szereg Fouriera z otwartym przedziałem

Mam takie zadanie: Niech \alpha \neq Z . Rozwinąć funkcję f(x)=\cos( \alpha x), x \in \left[ - \pi , \pi \right] w szereg Fouriera. Porównując wartości w x = 0 wyprowadzić wzór \frac{1}{\sin( \alpha \pi )} = \frac{1}{ \alpha \pi }+ 2 \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1) ^{n} \alpha \pi }{( \alpha \pi ^{...
autor: p13
10 kwie 2020, o 13:21
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 191

Re: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy

Rzeczywiście!
Teraz rozumiem, bardzo dziękuję!!
autor: p13
10 kwie 2020, o 12:54
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 191

Re: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^{2}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^{2}}=\frac{3}{4}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}} i pomnożyć stronami przez \frac{4}{3} … O dokładnie o takie przekształcenie mi chodziło, a wytłumaczyłbyś mi jak je zrobiłeś? Bo nie widzę t...
autor: p13
10 kwie 2020, o 11:54
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 191

Obliczanie szeregu za pomocą innej sumy

Mam problem co do ostatniego polecenia tego zadania: Napisać szereg Fouriera dla funkcji f(x) = \left| x \right| , x \in [- \pi , \pi ] . Sprawdzić, że funkcja ta spełnia warunki Dirichleta. Podstawiając = 0 obliczyć \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{(2n-1) ^{2} } . Wykorzystać powyższą sumą do oblicze...
autor: p13
25 mar 2020, o 13:30
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Suma szeregu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 158

Suma szeregu

Obliczyć sumę szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n-2}{5 ^{n} } }\)
autor: p13
19 mar 2020, o 19:06
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Kryterium całkowe
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 171

Kryterium całkowe

Z kryterium całkowego zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n}ln \frac{n+1}{n-1} } }\)

Jak to scałkować miarę szybko? Bo przez części coś mi nie wychodzi nic ciekawego. :oops:
autor: p13
17 mar 2020, o 23:28
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 298

Re: Kryterium porównawcze - zbieżność

A czy mógłbym jeszcze prosić o wytłumaczenie tych dwóch przykładów? Bardzo proszę, bo nie widzę tych oszacowań. :oops: :cry:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\ln\left( 1+ \frac{1}{n}\right) }\),
b) \(\displaystyle{ \sum_{n = 2}^{ \infty } \frac{n+1}{n ^{2} - n} }\)
autor: p13
17 mar 2020, o 22:51
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 298

Re: Kryterium porównawcze - zbieżność

Mam jeszcze pytanko, czy to oszacowanie z sinusem będzie miało uzasadnienie do zastosowania go w tym przykładzie?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\sin(\tg \frac{1}{n}) }\)
autor: p13
17 mar 2020, o 22:25
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 298

Re: Kryterium porównawcze - zbieżność

Janusz Tracz pisze:
17 mar 2020, o 00:01
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt{ \frac{1}{n} } }\).

A czy suma takiego szeregu jest rozbieżna? Bo tak rozumuję, ale w odpowiedziach mam że powinno być zbieżne.
autor: p13
16 mar 2020, o 23:36
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Kryterium porównawcze - zbieżność
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 298

Kryterium porównawcze - zbieżność

Z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregów: \sum_{n = 1}^{ \infty } \tg \frac{ \pi }{ 4^{n} } \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{n} \sqrt{\sin \frac{1}{n} } Czy ktoś podpowie jak oszacować większe/mniejsze szeregi, żeby skorzystać z tego kryterium? Byłbym bardzo wdzięczny za podpowiedź, a ta...
autor: p13
15 mar 2020, o 12:48
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Zbieżność ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 153

Zbieżność ciągu

1. Korzystając z definicji zbadać zbieżność podanych szeregów, dla szeregów zbieżnych wyznaczyć ich sumy:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{4n ^{2} - 1 } }\)

Jak obliczyć sumę tego ciągu? :cry: :oops:
autor: p13
23 lut 2020, o 20:53
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 128

Całka

Jak podejść do takiej całki?
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{1}{x ^{2}(1+x ^{2}) } }\)