Matematyka.pl

W książce "wstęp do teorii mnogości i topologii" autorstwa Kazimierza Kuratowskiego jest taka definicja: "mówimy, że punkt p należy do górnej granicy topologicznej ciągu zbiorów A _{1} , A _{2} ,..., tj. że p\in Ls_{n \rightarrow \infty} A _{n} , gdy każde otoczenie punktu p ma punkty...

Dzień dobry. Mam tutaj takie zadanie, by udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ A _{n}=A}\), to \(\displaystyle{ LsA _{n}=\cl A}\) . Nie jestem w stanie tego pojąć. Jeśli każdy zbiór jest identyczny, to w jaki sposób ma działać ta granica?

Dzień dobry. Czy mógłby ktoś przedstawić dowód tego, że \(\displaystyle{ |P(A)|= \left\{0,1 \right\} ^{A} }\) ? Ponoć dowodzi się to pokazując, że istnieje bijekcja \(\displaystyle{ F:P(A) \rightarrow \left\{0,1 \right\} ^{A} }\) jednak nie jestem w stanie zrozumieć jak to można pokazać.

Dobry wieczór. Jaki jest najprostszy sposób by wykazać, że zbiór wszystkich wielomianów o współczynnikach całkowitych jest przeliczalny?

Dzień dobry. Jak udowodnić, że jeśli dwa zbiory są tej samej mocy, to ich zbiory potęgowe także mają identyczną moc?

Bardzo dziękuję, teraz już to widzę

Nie rozumiem dlaczego w przypadku produktu nie ma \left\{ \left\{ \left\langle 1,4\right\rangle, \left\langle 2,1\right\rangle, \left\langle 1,1\right\rangle, \left\langle 2,4\right\rangle \right\} \right\} skoro istnieje funkcja przyporządkowująca liczbie 1 liczbę 4 oraz taka przyporządkowująca lic...

Tak.

Zbiór \(\displaystyle{ A _{i} }\) to zbiór \(\displaystyle{ x}\) należących do zbioru liczb naturalnych takich, że \(\displaystyle{ x=i ^{2} }\). Jak w takim razie wyglądałby taki produkt?

Czyli \(\displaystyle{ dla \ I=[1,2],\ A _{i}=[x\in \mathbb{N}: x=i ^{2} ]\ to\ \prod_{i\in{I}}=[(1,1), (1,4), (2,4), (2,1)]? }\)

Dziękuję za pomoc, ale czy można prosić o jakiś przykład? Czy to mogą być dowolne funkcje, czy są jakieś ograniczenia?

Dzień dobry. Mam problem ze zrozumieniem pojęcia uogólnionego iloczynu kartezjańskiego i jego związku ze zwykłym iloczynem kartezjańskim. Czy mógłby ktoś to wytłumaczyć i podać jakiś przykład?

Cóż, dziękuję za odpowiedzi. Postaram się jeszcze raz przeczytać ten "wstęp" i w razie czego pytać.

Niestety, ale nie przesadzam. Nie jestem w stanie zrozumieć treści przedstawionych w książce na takim poziomie, żeby móc zrobić choć \frac{1}{3} zadań. Nie mam pojęcia jak przeprowadzić te wszystkie dowody, a jak jakiś jest w odpowiedziach, to czasem niedowierzam, że od kogokolwiek się wymaga wymyśl...

Dzień dobry. Czy może ktoś polecić jakąś książkę do teorii mnogości bardziej "przystępną" niż książki K. Kuratowskiego i J. Kraszewskiego? Mam na myśli takie książki w których zagadnienia są na tyle prosto wytłumaczone, że zrobienie zadań nie jest bardzo trudne, czy wręcz niemożliwe po sam...