Matematyka.pl

Jeśli programowanie będzie Ci potrzebne na studiach fizycznych to moim zdaniem powinieneś nauczyć się tego Pythona. Uczą Was Pythona a nie np. C nie bez powodu. Python jest o tyle fajny, że bardzo łatwo i szybko można w nim napisać program na już, np. do jakiś obliczeń. W C++ również można to zrobić...

Jeśli nie przeszkadza Ci język angielski (jeśli zamierzasz dalej iść w kierunku informatyki to nie powinnien) to https://www.learncpp.com/ jest bardzo dobrym źródłem. Jest stale aktualizowane i solidnie zrobione. O kursie który wspomniałeś to zapomnij, był dobry ale to 10 lat temu. Równolegle do teg...

Zdefiniujmy sobie trzy niezależne zmienne dotyczące wyniku jaki dostajemy na każdej z kości. CZ - wynik na czerwonej kości N - wynik na niebieskiej kości Ż - wynik na żółtej kości Zmienną wygranej możemy wtedy zdefiniować jako: X = 24CZ -15Ż - 10N Policzmy E(X) E(X) = E(24CZ -15Ż - 10N) z własności ...

Z tabelki wiemy, że P(X=m) = 0,9 oraz P(X=n)=0,1 . E(X) = m\cdot P(X=m) + n\cdot P(X=n) = 10 z definicji wartości oczekiwanej. Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 - definicja wariancji E(X^2) =m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n) czyli Var(X) = 900 = m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n) - E(X)^2 gdzie wiemy, że E(X)...

Aby twoja funkcja była gęstością muszą być spełnione 2 warunki: 1. f(x) \ge 0 2. \int_{- \infty}^{\infty} f(x) = 1 Więc można zauważyć z pierwszego warunku, że k \ge 0 . Dla drugiego warunku: \int_{-\infty}^{\infty}f(x) = \int_{-2}^{2}k(4-x^2) ma być równe 1. \int_{-2}^{2}k(4-x^2) = ... = \frac{32}{...

Moja przestrzeń \(\displaystyle{ X = \mathbb{N}}\).

Rodzina \(\displaystyle{ \mathbb{S}=\left\{ \left\{ n\right\} :n \in \mathbb{N}\right\} }\).

Mam znaleźć \(\displaystyle{ \sigma(\mathbb{S})}\)
No i patrząc na definicję sigma ciała wydaje mi się, że to będzie \(\displaystyle{ P(\mathbb{N})}\) czy to jest dobry trop?

Niestety nie wiem jak wykorzystać, że f jest bijekcją. Ale przypomniało mi się tw. o funkcji odwrotnej: Jeśli f: A \rightarrow \mathbb{R} jest ciągła i 1-1 to f. odwrotna f^{-1}: f(A) \rightarrow A jest ciągła. Tylko nie wiem czy to nie jest jakaś inna wersja tego co ja mam udowodnić i użycie tego n...

<r>Dziękuję Dasio razem z Darboux już dalej sobie poradziłem.<br/> <QUOTE><s>[quote]</s>Co to znaczy "nie będzie miało żadnej kuli?<e>[/quote]</e></QUOTE> W definicji zbioru otwartego jest taka terminologia, może zbyt skrótowo zapisałem moja myśl.<br/> <br/> Spróbuję teraz 2 cześć dowodu z funkcja o...

Myślałem ciągle o przedziale, ale faktycznie ten fakt w tym przypadku jest bezużyteczny. Ale nadal nie wiem jak się obejść bez wiedzy czy funkcja jest rosnąca czy malejąca. Skąd mam wiedzieć czy wybierając jakiś \(\displaystyle{ y \in f(A)}\) nie wybiorę jakiegoś maksimum co nie będzie miało żadnej kuli...

Faktycznie, muszę od nowa to zrobić.
Odnośnie tej funkcji rosnącej to nie jest prawdą, ze ciągła i 1-1 musi być ściśle monotoniczna? (pomijając brak dowodu)

Czy po uzasadnieniu tego założenia dowód jet poprawny?

Moja definicja punktu siodłowego:
\(\displaystyle{ f}\) ma siodłowy punkt w \(\displaystyle{ (x, y)}\), jeśli istnieje kolo o środku \(\displaystyle{ (x, y)}\) takie ze:
\(\displaystyle{ f }\) przyjmuje maksymalna wartość na jednej średnicy kolo tylko w \(\displaystyle{ (x, y)}\),
i przyjmuje minimalna wartość na innej średnicy tego kola tylko w \(\displaystyle{ (x, y)}\)

f(x, y) = |x| + |y| Jedynymi punktami krytycznymi tej funkcji są \mathbb{R} \times \left\{ 0\right\} i \left\{ 0\right\} \times \mathbb{R} . (Brak istnienia pochodnej) Wiadomo, ze \left( 0, 0\right) jest minimum lokalnym, ale co z pozostałymi punktami krytycznymi? Umiem pokazać, ze na pewno nie są ...

Jeśli funckja ciągła f : A \rightarrow \mathbb{R} określone na podzbiorze otwartym A \subseteq \mathbb{R} jest 1-1, to f(A) jest podzbiorem otwartym w \mathbb{R} i odwzorowanie odwrotne f^{−1} : f (A) \rightarrow A jest ciągłe. Prosiłbym o sprawdzenie mojego dowodu i ewentualne wskazówki: Mamy pokaz...

Doszedłem do tego samego wzoru (bez \(\displaystyle{ -1}\) bo to zabiera nam funkcje pustą która jest częściowa (?)).
Czy powinno się udowadniać takie wzory indukcyjnie? Próbowałem ale nie mam pomysłu żeby to ładnie indukcyjnie udowodnić.