Matematyka.pl

Wzięto 10 tabletek i je zmierzono i to jest pomiar pierwszy. A który jest drugi?
"\(\displaystyle{ t_{obl.}}\) = … < " - co oznacza ta strzałka w lewo? Że \(\displaystyle{ t_{obl.}}\) ma być mniejsze od czegoś? Od czego?

Zmierzyłem suwmiarką 10 tabletek. Osiem tabletek ma średnicę 12,60mm, a dwie 12,65mm. Deklarowana przez producenta średnica to 12,5 mm ± 0,2 mm.
Muszę dokonać:
"Analizy istotności różnic między wartością wyznaczoną a deklarowaną (Test t-Studenta, \alpha = 95\%, n_{1}=10,n_{2} =1 )

Muszę w tabelce ...

Mianownik rozumiem, ale licznika już nie. Skąd się biorą \(\displaystyle{ {2 \choose 2} {8 \choose 3} ?}\)

Siemka, ogólnie studiuję kierunek przyrodniczy i mieliśmy do nauczenia się na kolosa na dzisiaj 10 zagadnień. Ja się nauczyłem ośmiu, a na kolosie z pięciu zadań 2 to były właśnie te których się nie nauczyłem. Ciekawi mnie jakie było prawdopodobieństwo, że taki pech mi się przydarzy. Prosiłbym o ...

Mam szereg \sum_{n=0}^{ \infty } (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!!} i mam znaleźć funkcję, którą w niego rozwinięto.
Na kolokwium to zadanie było w postaci abcd, więc po prostu każdą funkcję rozwijałem w szereg potęgowy, aż trafiłem na odpowiednią. Zastanawiam się czy jednak nie da się jakoś zwinąć tego ...

Usunąłem jedną kolumnę z macierzy 4x3. Dostałem macierz 3x3. Wyliczyłem z niej wyznacznik=0. Potem odciąłem drugą, trzecią i czwartą. Za każdym razem wyznacznik wychodził 0. Dopiero wyznacznik macierzy 2x2 dał wynik różny od 0.
Czyli rząd tej macierzy to po prostu 2?

Czy dobrze wyzerowałem?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&-19&7&-7\\1&0&0&0\\9&-38&14&-14\end{array}\right]}\)

A może tak lepiej?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&9&0&7\\1&4&-1&2\\14&18&0&14\end{array}\right]}\)

Mam policzyć rząd tej macierzy.

\left[\begin{array}{ccc}5&1&2&3\\1&4&-1&2\\9&-2&5&4\end{array}\right]

Aby to zrobić muszę najpierw policzyć wyznacznik. Metoda Laplace'a jest chyba najlepsza w tym przypadku. Jednak najpierw musiałbym wyzerować jakąś kolumnę lub rząd. Dacie wskazówkę którą ...

\(\displaystyle{ \int\frac{3dx}{4x^2+4x-3} = \frac{3}{2}\int \frac{dt}{t^2-4}= \frac{3}{4} \int \frac{du}{u^2-1}}\)
Szukałem wzoru na coś takiego ale nie znalazłem. Podpowiecie co dalej?

Przy metodzie współczynników nieoznaczonych mam taki przykład.
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x+2) \sqrt{4-x^2} } }\)
W jaki sposób przekształcić go do \(\displaystyle{ \int \frac{ W_{n}(x) }{ax^2+bx+c}}\), aby móc z tej metody skorzystać?

\(\displaystyle{ \int \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+2x+2} }dx= \int \frac{x^2}{ \sqrt{(x+1)^2+1} }dx=\left|t=x+1 \right|= \int \frac{(t-1)^2}{ \sqrt{t^2+1} }dt }\)

Nie mam pojęcia co tu dalej zrobić...

Mam taką całkę.
\(\displaystyle{ \int \frac{6x+5}{ \sqrt{6+x-x^2} }dx=\int \frac{6x+5}{ \frac{25}{4}-(x- \frac{1}{2} )^2 }dx=\left| t=x- \frac{1}{2} \right|=\int \frac{6t+8}{ \sqrt{ \frac{25}{4}-t^2} }dt }\)
Podpowiecie co dalej?

Mam problem z całką funkcji niewymiernej. \(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+1 }{ \sqrt{3x+1} }=
\left| t^2=3x+1 \right|
\left| 2tdt=3dx \right|}\)
Jak mam się pozbyć tego \(\displaystyle{ x^2}\) z licznika?

Mam kolejny problem z całką. Proszę o pomoc.

\frac{6x^3+4x+1}{x^4+x^2}=\frac{6x^3+4x+1}{x^2(x^2+1)}= \frac{Ax+B}{x^2+1}+ \frac{Cx}{x^2}+ \frac{D}{x}

Czy dobrze rozpisałem ten przykład? Po wymnożeniu wychodzą mi jakieś bzdury. Może już na pierwszym etapie popełniłem błąd. Wcześniej liczyłem ...

Dzięki. Już ogarnąłem tę metodę przez części. Niestety za rogiem czyha na mnie kolejna metoda, czyli przez ułamki. Mam taki przykład.
\int\frac{x+1}{(x+3)(x-2)}dx= \int\frac{x+1}{ x^{2}+x-6 }dx

W tym momencie zauważam, że pochodna mianownika jest podobna do licznika.

(x^{2}+x-6)'=2x+1

\int ...