Matematyka.pl

Podstawiłem tak, jak zaproponowałeś i faktycznie wyszło.

Swoją drogą to tak można sobie wielokrotne podstawienia robić jak tutaj \(\displaystyle{ w = t + 3}\)? Nawet nie wiedziałem XD

Dzięki za pomoc.

\int_{}^{} \frac{5 x^{2} }{ \sqrt[3]{x^{3} + 3 } } \dd x = \left| t = x ^{3}, dt = 3x ^{2} \dd x, x ^{2} \dd x = \frac{1}{3}dt \right| = \frac{5}{3} \int_{}^{} \frac{dt}{ \sqrt[3]{t+3} } = Jak teraz to rozmontować? PS. Jak w lateksie zrobić, żeby pomiędzy pionowymi krechami --> \left| \right| wpisy...

Nurtuje mnie jedno pytanie na które nie mogę wygooglować odpowiedzi.

Dlaczego \(\displaystyle{ i}\) podniesione do kwadratu wynosi \(\displaystyle{ -1}\) a nie np \(\displaystyle{ -2}\), lub \(\displaystyle{ 5}\), albo inna dowolna liczba.
Wynika to skądś, czy tak sobie po prostu założono i się okazuje, że to działa?

Heh. Nawet nie znałem tej regułki. To wszystko wyjaśnia. Wielkie dzięki.

Po podstawieniu wychodzi mi za każdym razem symbol nieskończoność przez nieskończoność, więc liczę del H'ospitalem aż do skutku. \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{x^3} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{3x^2} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{6x} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{6} Teraz ...

Witam. Mam za zadanie obliczyć granicę: \lim_ {x \to \infty } \left( \frac{n+2}{n+1} \right)^{n} = \lim_ {x \to \infty } \left( \frac{n+1+1}{n+1} \right)^{n} = \lim_ {x \to \infty } \left( 1 + \frac{1}{n+1} \right)^{n+1} = \lim_ {x \to \infty } \left[ \left( 1 + \frac{1}{n+1} \right)^{n+1}\right]^ ...

Obawiam się, że jednak \lim_{x \to \infty}\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n}=\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n} , gdyż wyrażenie \left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n} nie zależy od x\ldots . Aczkolwiek możliwe, że się pomyliłeś w zapisie i chodziło o \lim_{\red{n}\to \infty}\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n} ...

Witam. Mam za zadanie obliczyć granicę: \lim_ {x \to \infty } \left( \frac{n+2}{n+1} \right)^{n} = \lim_ {x \to \infty } \left( \frac{n+1+1}{n+1} \right)^{n} = \lim_ {x \to \infty } \left( 1 + \frac{1}{n+1} \right)^{n+1} = \lim_ {x \to \infty } \left[ \left( 1 + \frac{1}{n+1} \right)^{n+1}\right]^ \...