Znaleziono 29 wyników

autor: Bozydar12
5 gru 2019, o 19:45
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Zadanie z indukcji
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 101

Re: Zadanie z indukcji

o właśnie, tak patrzyłem i mi się coś nie zgadzało, wielkie dzięki
autor: Bozydar12
5 gru 2019, o 19:19
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Zadanie z indukcji
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 101

Zadanie z indukcji

Proszę wykazać za pomocą indukcji matematycznej: 1 \cdot n+2 \cdot (n-1)+ 3 \cdot (n-2)+...+n \cdot 1= \frac{1}{6}n(n+1)(n+2) O ile jak to robić to wiem, o tyle mam problem z wykorzystaniem założenia w tezie indukcyjnej. Z: 1 \cdot k+2 \cdot (k-1)+ 3 \cdot (k-2)+...+k \cdot 1= \frac{1}{6}k(k+1)(k+2)...
autor: Bozydar12
1 gru 2019, o 16:37
Forum: Algebra liniowa
Temat: Sprawdzenie bazy przestrzeni liniowej oraz macierz odwzorowania
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 87

Sprawdzenie bazy przestrzeni liniowej oraz macierz odwzorowania

1)Znaleźć bazę przestrzeni liniowej: V=\{(x,y,z,t) \in \RR^4 ;3x-y+2z-t=0\} t=3x-y+2z [x,y,z,3x-y+2z]=x[1,0,0,3]+y[0,1,0,-1]+z[0,0,1,2] Czy jeżeli teraz pokażę, że te 3 wektory są liniowo niezależne, to mam bazę tej podprzestrzeni \RR^4 ? Wtedy również wymiar tej podprzestrzeni byłby 3, jeżeli dobrz...
autor: Bozydar12
1 gru 2019, o 14:07
Forum: Algebra liniowa
Temat: Jądro i wymiar przekształcenia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 128

Jądro i wymiar przekształcenia

Podać jądro i wymiar przekształcenia: L: \RR^4 \rightarrow \RR^3, L(x,y,z,t)=(x+2y+z-t,x+2z+t,2x+y+3t) Aby to obliczyć rozwiązuje równanie jednorodne, porównując dane wektory do zera, otrzymuję: x+2y+z-t=0 x+2z+t=0 2x+y+3t=0 Otrzymuję wyniki: x= \frac{-5y}{3} , z= \frac{4y}{9} ,t= \frac{7y}{9} Stąd ...
autor: Bozydar12
30 lis 2019, o 23:51
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz przejścia
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 281

Re: Macierz przejścia

I jeszcze co do zadania 2, czy gdyby była tam mowa o przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\), to czy zadanie byłoby rozwiązywalne?
autor: Bozydar12
30 lis 2019, o 23:39
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz przejścia
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 281

Re: Macierz przejścia

Ahhh, przecinki, moje niedopatrzenie. Czyli kiedy mam tyle wektorów, ile wynosi wymiar przestrzeni, oraz są one liniowo niezależne, to wystarczający dowód na generowanie przestrzeni tak?
autor: Bozydar12
30 lis 2019, o 23:31
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz przejścia
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 281

Re: Macierz przejścia

<r>To może jeszcze pytanie odnośnie pokazania, czy wektory są bazą przestrzeni.<br/> Muszę sprawdzić liniową niezależność oraz sprawdzić czy generują przestrzeń. O ile z niezależnością problemów nie mam, o tyle mam problem ze sprawdzeniem czy wektory generują przestrzeń.<br/> Weźmy przykład: <LATEX>...
autor: Bozydar12
30 lis 2019, o 23:14
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz przejścia
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 281

Re: Macierz przejścia

<r>Dokładnie tak jest zapisane, też mi się to szczerze powiedziawszy nie podoba :><br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 3 minutach 18 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Poprzednim zadaniem jest to:<br/> <LATEX><s>[late...
autor: Bozydar12
30 lis 2019, o 23:05
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz przejścia
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 281

Re: Macierz przejścia

No okej, to załóżmy, że wykładowca się pomylił w pisaniu tego zadania, co w takim razie z przykładem drugim?
autor: Bozydar12
30 lis 2019, o 22:44
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz przejścia
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 281

Macierz przejścia

1)Wyznaczyć macierz przejścia od bazy \{(1, 0, -1) , (1, -2, 1) , (2, -3, 0)\} do bazy \{(2, 0, -2) , (0, -1, 2)\} (w przestrzeni \RR^3 ). Mam problem z zastosowaniem twierdzeń odnośnie macierzy przejścia z bazy 3 wektorów, do bazy z 2 wektorów. Zapisuję wektory bazy 2, jako kombinacje liniowe bazy ...
autor: Bozydar12
24 lis 2019, o 22:41
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Sumy ciągów
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 193

Re: Sumy ciągów

Otóż to, wiedziałem iż jest zły, ale biorąc pod uwagę, że powiedziano mi iż pierwszy sposób jest zły, czyt. ten gdzie wychodzi zero, to próbowałem znaleźć inny, wypisując własnie ten błędny zapis. No nic, będę musiał walczyć i udowodnić że mam rację, dziękuje za pomoc.
autor: Bozydar12
24 lis 2019, o 19:40
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Sumy ciągów
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 193

Re: Sumy ciągów

no właśnie dlatego tak pytam bo niedowierzam, a ćwiczeniowiec mi powiedział iż wynik jest nieprawidłowy jak chciałem oddać jako jedyna osoba, a tu się chyba okazuje ze mam rację
autor: Bozydar12
23 lis 2019, o 22:59
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Sumy ciągów
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 193

Re: Sumy ciągów

\sum_{k=1}^n (a_k-a)=\sum_{k=1}^n a_k -\sum_{k=1}^n a=\sum_{k=1}^n a_k -na No to idąc tym tokiem rozumowania dalej: \sum_{k=1}^n (a_k-a)=\sum_{k=1}^n a_k -\sum_{k=1}^n a=\sum_{k=1}^n a_k -na =(a_{1}+a_{2}+...a_{n})-n \cdot \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})}{n} = 0 To właśnie tak zrobiłem na początku, a...
autor: Bozydar12
23 lis 2019, o 22:39
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Sumy ciągów
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 193

Sumy ciągów

Dany jest ciąg (a_{n}) . Proszę obliczyć wyrażenie: \sum_{i=1}^{n}(a_{n} - a) , gdzie a= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}a_{i} . Otóż chciałbym zweryfikować odpowiedź jaka mi wychodzi. Wyrażenie a, jest niczym innym jak średnią arytmetyczną wszystkich wyrazów ciągu, więc mogę zapisać: \sum_{i=1}^{n}(a_{i}...
autor: Bozydar12
24 paź 2019, o 10:01
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: mnożenie w pierścieniu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 366

mnożenie w pierścieniu

\(\displaystyle{ (x^2+1)(x^2+x)}\) w \(\displaystyle{ F_2/(x^3+x+1)}\)
Czy wynikiem takiego mnożenia w pierscieniu jest \(\displaystyle{ x+1}\)?