Matematyka.pl

Dziękuję za cenną wskazówkę, wygląda na to, że rozwiązaniem całki było \(\displaystyle{ 2}\).

Witam,
Mam problem z całką zapisaną poniżej, wiem, że rozwiązanie takiej nieoznaczonej jest chyba \(\displaystyle{ si(x) + C}\) ale nie wiem co to mi daje w tym przypadku po podstawieniu wartości.
\[\int_{0}^{\pi}\int_{y}^{\pi}\frac{\sin x}{x}dxdy\]

Faktycznie, nie wiem co mi przyszło do głowy, że trzeba podstawiać pod lewą stronę i całkować. Masakra.
Dziękuję za cenną wskazówkę i pozdrawiam

No dobrze, w takim razie podstawiam: c) \displaystyle{y = \frac{1}{x^{2} + 1}\\ y' = -2xy^{2}} Czyli: \displaystyle{ \arctan x + C = \frac{-2x}{x^{4} + 2x^{2} +1}} d) \displaystyle{y = \frac{1}{x^{2} - 1}\\ y' = -2xy^{2}} Czyli: \displaystyle{ \frac{1}{2}\ln\frac{x-1}{x+1} + C = \frac{-2x}{x^{4} - 2...

Witam, Mam takie polecenie: "Wykazać, że rozwiązaniem równania różniczkowego: y' = -2xy^{2} jest każda z poniższych funkcji: a) y = 0 b) y = \frac{1}{x^{2}} c) y = \frac{1}{x^{2}+1} d) y = \frac{1}{x^{2}-1} Narysować odpowiednie krzywe całkowe." O ile po rozwiązaniu równania różniczkowego ...

Bardzo dziękuję!

Pozdrawiam serdecznie.

Dziękuję za odpowiedź, z tego co obliczyłem odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ y = \text{tg}\,x }\).

Co by było gdybym nie miał podanych odpowiedzi, jakie kroki bym musiał wtedy zastosować?

Zrobiłbym, że po jednej stronie umieściłbym x a po drugiej resztę. Nie wiem czy chodzi o to w tej wskazówce, że mam mieć y = \sqrt{y'-1} ? Czy może podstawić pod to co mam czyli y' = 1 + y^2 kolejne odpowiedzi i sprawdzić, która będzie pasowała. Z drugiej strony nie wiem też jak zrobić to skoro w od...

Witam, mam problem jak w temacie:

Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Mam: \(y' = 1 + y^2\)
a) \(y = 0\)
b) \(y = x^2\)
c) \(y = \sin x\)
d) \(y = \mbox{tg}\, x.\)

Nie mam pojęcia jak to zrobić czy scałkować \(\displaystyle{ y'}\), czy może zróżniczkować \(\displaystyle{ y}\).