Matematyka.pl

Cześć. Mamy takie twierdzenie: Jeśli funkcje f i g są różnowartościowe, to (g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1} . Nie chodzi mi teraz o cały dowód tego twierdzenia, a jedynie o sprawdzenie, że D_{(g \circ f)^{-1}}=D_{f^{-1} \circ g^{-1}} , gdzie D_{f} oznacza dziedzinę funkcji f . Moja propozycja ...

Dzięki za odpowiedź. A mógłbyś jeszcze odnieść się do pierwszej niejasności dotyczącej ciągłości funkcji ograniczonej do zbioru?

Niech zbiór E\subset \RR^{n} będzie mierzalny w sensie Lebesgue'a i niech funkcja f:E \rightarrow \RR\cup\{-\infty,+\infty\} będzie \lambda -prawie wszędzie skończona w zbiorze E . Wówczas funkcja f jest \lambda mierzalna w E \Leftrightarrow dla każdej liczby \epsilon>0 istnieje zbiór domknięty F \s...

W podręczniku Mirosława Filipczaka "Teoria miary i całki" jest dowód następującego twierdzenia: Każda funkcja f:E \rightarrow R\cup \{+\infty,-\infty\} nieujemna i \mu -mierzalna w E jest granicą (w zbiorze E ) niemalejącego ciągu funkcji prostych i \mu -mierzalnych w E . W tym celu kładzi...

Niech \(\displaystyle{ A_{n}=[n;n+1]}\). W tym przypadku \(\displaystyle{ \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}A_{n}=\emptyset}\)
Czy ten wynik należy rozumieć, że jakikolwiek wstępujący podciąg zbiorów ma punkt skupienia będący co najwyżej zbiorem pustym, co nie powinno dziwić, bo w tym przypadku żaden podciąg nie jest wstępujący?

A czy ten dowód nadaje się do poprawy czy trzeba w zupełnie inny sposób to dowieść?

Cześć. Mam problem z dowodem następującego twierdzenia: (X_{0},\tau_{0}) - poprzestrzeń (X,\tau) . A\subset X_{0} . Teza: cl_{\tau_{0}}A= X_{0}\cap cl_{\tau}A . Wiadomo skądinąd, że cl_{\tau_{0}}A= X_{0}\cap B , B jest pewnym zbiorem domkniętym w X . Niech B_{0} będzie domnięty w X i niech A\subset ...

Dzień dobry

Czy mógłbym poprosić o jakąś wskazówkę odnośnie dowodu różniczkowalności takiego oto odwzorowania:

\(\displaystyle{ C([0,1]) \ni f \mapsto \int_{0}^{1}f^{n}(t)dt \in \mathbb{R} }\).

Dzień dobry Czy mogłabyś/mógłbyś mi udzielić wskazówki w tym zadaniu? R(n+1,3) \ge 3n , gdzie lewa strona to liczba Ramseya. Rozważyłem graf pełny K _{ 3n-1} o wierzchołkach ponumerowanych \{1,2,3,...,3n-1\} i pokolorowałem krawędzie {i,j} następująco: na czerwono, jeśli |i-j|\equiv 1 \pmod{3} i na ...

<r>Dzień dobry<br/> <br/> Niech będzie dany układ równań:<br/> <LATEX><s>[latex]</s>\frac{dV}{dt}=r_{1}V-r_{2}VE<e>[/latex]</e></LATEX><br/> <LATEX><s>[latex]</s>\frac{dE}{dt}=r_{3}V-r_{4}VE<e>[/latex]</e></LATEX>, gdzie <LATEX><s>[latex]</s>r_{1}<e>[/latex]</e></LATEX>,<LATEX><s>[latex]</s>r_{2}<e>...

Dzień dobry Byłbym bardzo wdzięczny za wskazówki odnośnie dwóch poniższych zadań: 1. Wykazać, że: e ^{ \alpha a}a ^{+}e ^{- \alpha a} = a ^{+}+ \alpha , e ^{ \alpha a ^{+} }ae ^{- \alpha a ^{+} }=a- \alpha . 2. Wykazać, że stan e ^{ \alpha a ^{+} - \alpha ^{*}a }|0> jest stanem włąsnym operatora ani...

Znalazłem coś takiego, gdzie ogólna nierówność jest właśnie w tej postaci, którą podałem:
Ale mój angielski jest słaby. Rozumiesz o co im tam chodzi?

Czyli to wygląda na zadanie z logiki. Graf mający klikę m _{1} lub podgraf z kliką m _{2} lub m _{2} musi mieć kliki m _{1} lub m _{2} lub m _{3} . Czy dla przypadku k też można przeprowadzić takie rozumowanie? R(m _{1}, m _{2}, ..., m _{k}) \le R(m _{1}, R(m _{2},...,m _{k})) Czy indukcja jest niep...

Dzień dobry Zastanawiam się, dlaczego R(m _{1}, m _{2}, m _{3}) \le R(m _{1}, R(m _{2}, m _{3})) . Czyli minimalny graf pokolorowany trzema kolorami mający przynajmniej jeden monochromatyczny podgraf nie może być większy niż minimalny graf mający podgraf w kolorze 1 lub minimalny podgraf dla kolorów...

Wyszło:) Po prostu nie da się umieścić wszystkich tych różnic poza zbiorem. Bo \(\displaystyle{ 2n - 1 - (n + 1) = n - 2}\), a różnic jest \(\displaystyle{ n}\). Dzięki.