Znaleziono 12 wyników

autor: Indifferentiable
21 sty 2020, o 14:02
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Trudne równości (2)
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 66

Trudne równości (2)

Zadanie: Wyznaczyć liczbę rozwiązań poniższych równań. x+1=2\arctan{x} 2x+\frac{1}{x}=\ln{x}+ 4 Pytanie: W jaki sposób robi się takie równości? To zadanie znajduje się pośród zadań z ekstremów funkcji jednej zmiennej. Moje przypuszczenie jest takie, że trzeba użyć jednego z twierdzeń o wartości śred...
autor: Indifferentiable
11 sty 2020, o 17:23
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: 3 zadania z treścią - rozwiązania
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 221

3 zadania z treścią - rozwiązania

Treść zadań: 1. Pewien związek chemiczny rozpada się tak, że szybkość rozpadu jest proporcjonalna do pozostającej jeszcze ilości związku w potędze \alpha > 0 . Napisać równanie różniczkowe i zdecydować, dla jakich \alpha związek całkowicie zaniknie w skończonym czasie. 2. Liczba bakterii w zainfeko...
autor: Indifferentiable
8 sty 2020, o 10:30
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie rln
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 85

Równanie rln

Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ x^{(5)}+x^{(3)}=t+2e^{-t}}\).

Rozwiązuję równanie niejednorodne.
\(\displaystyle{ r^3(r^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1,2,3}=0, r_4=i, r_5=-i}\)

Czy rozwiązanie ogólne równania jednorodnego będzie wyglądało tak?:
\(\displaystyle{ y=C_1+C_2t+C_3t^2+C_4\sin{t}+C_5\cos{t}}\)
autor: Indifferentiable
4 sty 2020, o 21:26
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Elementarny dowód zbieżności funkcji
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 86

Elementarny dowód zbieżności funkcji

Korzystając z definicji Cauchy’ego granicy funkcji w punkcie, wykaż, że \lim_{x \to 2} x^2 = 4 . Dla ścisłości, definicja Cauchy'ego z wpisanymi odpowiednimi wartościami (taką mieliśmy na wykładzie): \lim_{x \to 2} x^2 = 4 \Leftrightarrow \forall \epsilon>0,\exists \delta,\forall x\in \mathbb{R} : ...
autor: Indifferentiable
22 sie 2019, o 15:40
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Postać macierzy Jacobiego funkcji uwikłanej w ogólności
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 219

Postać macierzy Jacobiego funkcji uwikłanej w ogólności

Niech y(x) będzie funkcją uwikłaną równaniem f(x,y)=0 , gdzie f:\RR^n \times \RR^m \rightarrow \RR . Podać postać macierzy Jacobiego funkcji y(x) . To pytanie na egzamin ustny, ale w skrypcie z wykładu nie ma na nie odpowiedzi. Jest tylko wzór na pochodną cząstkową y zapisany w taki sposób: \frac{ ...
autor: Indifferentiable
21 sie 2019, o 19:39
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Postać różniczki dowolnego rzędu operatora liniowego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 300

Postać różniczki dowolnego rzędu operatora liniowego

Podać postać różniczki dowolnego rzędu operatora liniowego z podzbioru \RR w dowolną przestrzeń unormowaną Y . Dla dowolnego operatora f: \RR \rightarrow \RR^d postać k -tej różniczki w punkcie x byłaby chyba taka: d^kf_x(u) = \left[\begin{array}{c}f^{(k)}_1(x)\\f^{(k)}_2(x)\\ \ldots \\f^{(k)}_d(x)...
autor: Indifferentiable
21 sie 2019, o 13:02
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Twierdzenie o istnieniu różniczki odwzorowania
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 378

Twierdzenie o istnieniu różniczki odwzorowania

Twierdzenie o istnieniu różniczki odwzorowania z \RR^d w \RR : Niech f: U \to \RR , gdzie U \subset \RR^d . Wtedy jeśli w otoczeniu punktu x \in U istnieją wszystkie pochodne cząstkowe pierwszego rzędu f i są w x ciągłe, to istnieje różniczka df_x . Jak brzmi wersja tego twierdzenia dla funkcji g: ...
autor: Indifferentiable
19 sie 2019, o 10:35
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Funkje elementarne wielu zmiennych
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 430

Funkje elementarne wielu zmiennych

Funkcja regularna rzędu k , to funkcja mająca ciągłe pochodne do k -tego stopnia. Istnieje warunek wystarczający różniczkowalności funkcji wielu zmiennych: Jeśli wszystkie pochodne cząstkowe 1 rzędu istnieją i są ciągłe to funkcja jest różniczkowalna. Poza tym, na egzaminie napisałem kiedyś "Funkcja...
autor: Indifferentiable
10 sie 2019, o 04:23
Forum: Geometria analityczna
Temat: Prosta przecinająca prostopadle dwie proste skośne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 235

Prosta przecinająca prostopadle dwie proste skośne

Dane są proste skośne: l_1:\begin{cases} x = 1 -t\\ y=2-t , t \in R \\ z = 6+2t\end{cases} l_2:\begin{cases} x = 2+t\\ y=-2t , t \in R \\ z = 4+t\end{cases} Wyznacz prostą l przecinającą prostopadle l_1 oraz l_2 . Wektor szukanej prostej to iloczyn wektorowy \left[ -1,-1,2\right] \times \left[ 1,-2,...
autor: Indifferentiable
6 sie 2019, o 00:58
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Znaleźć punkt(y) należące do płaszczyzny najbliższe (0,0,0)
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 240

Znaleźć punkt(y) należące do płaszczyzny najbliższe (0,0,0)

Na powierzchni o równaniu z = xy + 5 wyznaczyć punkt(y), które znajdują się najbliżej punktu (0,0,0) . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Próbowałem zrobić to zadanie rozszerzając...
autor: Indifferentiable
5 sie 2019, o 06:07
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Norma operatora liniowego: dziwne przejście w dowodzie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 288

Norma operatora liniowego: dziwne przejście w dowodzie

Norma operatora A \in L(X,Y) (X i Y to przestrzenie unormowane): \| A\| = \inf \{ L \ge 0: \forall x \in X, \| Ax\| \le L \cdot\| x\| \} Fragment dowodu, że norma operatora liniowego i ciągłego spełnia warunki normy w przestrzeni liniowej operatorów ciągłych i liniowych L(X,Y) : \ldots \underline{\|...
autor: Indifferentiable
4 sie 2019, o 21:45
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Funkje elementarne wielu zmiennych
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 430

Funkje elementarne wielu zmiennych

Czy istnieje pojęcie funkcji elementarnych wielu zmiennych i czy ma pożądane własności jak \(\displaystyle{ k}\)-regularność?