Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w zadaniu:

Udowodnij, że każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na iloczyn wielomianów o współczynnikach rzeczywistych stopnia co najwyżej drugiego.

Sprytnie

A co z \(\displaystyle{ 0<x<1}\) ?

Witam, bardzo proszę o pomoc w zadaniu:

Udowodnij poniższą nierówność
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{1-x} \ln x > 2}\) gdzie \(\displaystyle{ x>0 \wedge x\neq 1}\)

Klaing pisze: ↑30 sty 2020, o 21:16 Tak trochę po znajomości spytam, który to przykład?

Dodano po 11 minutach 13 sekundach:
Bo z tego co widzę po przykładach od ciebie, to ten sam wydział.

To był fragment zadania z dodefiniowaniem funkcji z drugiego kolokwium, bez tego nie dało się sprawdzić różniczkowalności;)

Witam,
bardzo prosze o pomoc w policzeniu następującej granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}-e}{x}}\)

Nadine pisze: ↑30 sty 2020, o 14:33 Tak, wygląda by na to, że ten sam wydział

Zatem powodzenia jutro na Analizie I !

Premislav pisze: ↑30 sty 2020, o 13:43 Było już (nawet dzisiaj!) tutaj: Wyrażenie wyrazu przez całkę
Może masz koleżankę ze studiów, możecie nad tymi zadankami przysiąść viribus unitis.

Ooo, dziękuję i przepraszam za zaśmiecanie

Witam,
bardzo proszę o pomoc w zadaniu:

Wyraź \(\displaystyle{ F_{n+2}(x) }\) przez \(\displaystyle{ F_{n}(x)}\), gdzie
\(\displaystyle{ F_{n}(x)= \int cos^{n}(x) dx}\)

Witam, mam do policzenia taką całkę:

\(\displaystyle{ \int \frac{2+\sin x}{2- \cos x} dx}\)

Proszę o pomoc

Witam, potrzebuję pomocy w zadaniu: rozłóż wielomian 1+z+z^{2}+z^{3}+z^{4}+z^{5} na iloczyn wielomianów o współczynnikach rzeczywistych co najwyżej drugiego stopnia Wyłączyłem (1+z) i otrzymałem (1+z)(1+z^{2}+z^{4}) Co dalej? Jaki jest ogólny ,,przepis" na taki problem? Edit: chyba udało mi się...

Jest dobrze, tylko jeszcze zgubiłeś stałą całkowania. Aby się o tym przekonać, możesz zróżniczkować swój wynik, co daje 8\cdot \frac{1}{8}\sin^{7}(x)\cos(x)-\frac{1}{10}\cdot 10\sin^{9}(x)\cos(x)=\sin^{7}(x)\cos(x)\left(1-\sin^{2}(x)\right)=\sin^{7}(x)\cos^{3}(x) czyli to, co powinno wyjść. Racja, ...

Witam, mam do obliczenia taką całkę: \int \sin^{7}(x) \cos^{3}(x) dx Zrobiłem następujące podstawienie: t = \sin^{6}(x) skąd dt = 6\sin^{5}(x)\cos(x)dx Po podstawieniu dostałem: \frac{1}{6} \int t^{\frac{1}{3}}(1-t^{\frac{1}{3}})dt Na koniec dostałem wynik: \frac{1}{8} \sin^{8}(x)- \frac{1}{10}\sin^...

<r><QUOTE author="Tmkk" post_id="5598500" time="1579823690" user_id="70132"><s>[quote=Tmkk post_id=5598500 time=1579823690 user_id=70132]</s> Pamiętaj, że <LATEX><s>[latex]</s>b<e>[/latex]</e></LATEX> nie jest byla jaką liczbą, tylko supremum zbioru <LATEX><s>[latex]</s>S = \left\{ x \in \mathbb{R} ...

<r>No więc mam wtedy <LATEX><s>[latex]</s>\lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)^k}{(n+1)^k+n(n+1)^{k-1}+...+n^k} <e>[/latex]</e></LATEX><br/> Co dalej?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 2 minutach 4 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></...

Bardzo proszę o wytłumaczenie dlaczego \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)^k}{(n+1)^{k+1}-n^{k+1}} = \frac{1}{k+1}}\)