Znaleziono 106 wyników

autor: Gosda
9 paź 2019, o 23:27
Forum: Planimetria
Temat: Długości środkowych
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 115

Re: Długości środkowych

Korzystając z twierdzenia cosinusów pokazuje się, że środkowa poprowadzona do krawędzi o długości \(\displaystyle{ c}\) ma długość

\(\displaystyle{ \frac 12 \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}\),

gdzie \(\displaystyle{ a, b}\) to długości pozostałych krawędzi trójkąta.
autor: Gosda
9 paź 2019, o 19:34
Forum: Programy matematyczne
Temat: Planimetria program do rysunków
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 68

Re: Planimetria program do rysunków

Geogebra?
autor: Gosda
9 paź 2019, o 09:29
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Rzuty monetami
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 174

Re: Rzuty monetami

Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu, gdzie mamy i orłów do stanu, gdzie mamym j orłów, wynosi p_{ij} = \frac{1}{2^{4-i}} \cdot {4-i \choose j-i} jeśli j \ge i , zero w przeciwnym wypadku. Znalezienie tych wartości nie jest takie trudne, od biedy można zatrudnić komputer :D Budujemy macierz, o któr...
autor: Gosda
9 paź 2019, o 09:07
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Prawdopodobieństwo
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 68

Re: Prawdopodobieństwo

Czy rękawiczki są identyczne w parze (jak np. nitrylowe), czy lewa i prawa wyglądają inaczej?
autor: Gosda
8 paź 2019, o 22:09
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 111

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Wystarczy zauważyć, że każdy z trzech składników (jeśli tylko mieścimy się w naturalnej dziedzinie) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \pm 1}\), zatem tak, zadanie jest dobrze rozwiązane.

W pierwszym poście tylko przejęzyczenie: to nierówność, a nie równanie.
autor: Gosda
8 paź 2019, o 17:08
Forum: Konstrukcje i geometria wykreślna
Temat: trzy okręgi inwersja
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 134

Re: trzy okręgi inwersja

To jest słynny problem z Apolloniusza, nazwany na cześć greckiego geometry, który rozwiązał go jako pierwszy :D
autor: Gosda
8 paź 2019, o 16:53
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Wskazać dwa wzajemnie jednoznaczne odwzorowania
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 80

Re: Wskazać dwa wzajemnie jednoznaczne odwzorowania

Najmniej zamieszania będzie, jak wybierzemy łatwe do wyobrażenia odwzorowania :) Niech X będzie zbiorem wierzchołków pewnego trójkąta równobocznego, wtedy za f przyjmujemy obrót trójkąta wokół środka ciężkości o jedną trzecią kąta pełnego, zaś g - symetrię osiową trójkąta (dowolną). Jeśli zbiór ma w...
autor: Gosda
7 paź 2019, o 20:28
Forum: Teoria liczb
Temat: Podaj ostatnią cyfrę
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 146

Re: Podaj ostatnią cyfrę

Można trochę sprytniej, ale sposób jest taki sam: liczyć wszystko modulo 10. Wtedy \(\displaystyle{ 4^2 = 16 \equiv 6}\), \(\displaystyle{ 4^3 \equiv 4 \cdot 6 = 24 \equiv 4}\) itd., nie trzeba szukać dokładnej wartości sześcianu. Ale zysk jest minimalny.
autor: Gosda
7 paź 2019, o 20:24
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Rzuty monetami
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 174

Re: Rzuty monetami

To zadanie (a właściwie jego uogólnienie do dowolnej liczby monet i rund) można zrobić tak. Rozpatrzmy stany numerowane liczbami całkowitymi: 0, 1, \ldots, 4 . Numer stanu oznacza, ile orłów wypadło już do góry, zaczynasz od stanu zerowego. Stany to wierzchołki grafu. Oblicz prawdopodobieństwa przej...
autor: Gosda
7 paź 2019, o 05:55
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Quiz matematyczny
Odpowiedzi: 3038
Odsłony: 202549

Re: Quiz matematyczny

Coś prostego: ten matematyk był kochankiem żony pewnego fizyka, a jednocześnie osobą, która pomogła temu fizykowi pracować nad pewnym równaniem. Swoją drogą, fizyk i matematyk byli bliskimi znajomymi :D O jakiego matematyka chodzi?
autor: Gosda
6 paź 2019, o 20:40
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Policz znając wartoś tg alfa
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 151

Re: Policz znając wartoś tg alfa

Tangens kąta, którego jednym ramieniem jest półprosta \(\displaystyle{ OX}\), zaś na końcu drugiego leży punkt \(\displaystyle{ (x, y)}\) jest

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{...}{...}}\)

Czy potrafisz wskazać kąt, dla którego to jest dokładnie \(\displaystyle{ -1/2}\)? Jaki jest wtedy sinus, cosinus tego samego kąta? Czemu to wystarcza do rozwiązania zadania?
autor: Gosda
5 paź 2019, o 00:10
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Normy na wielowymiarowym R
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 173

Re: Normy na wielowymiarowym R

Można jeszcze ogólniej ;) jakie są normy na przestrzeni wektorowej skończonego wymiaru nad ciałem, które niekoniecznie jest lokalnie zwarte? (\(\displaystyle{ \mathbb R^n}\) zdecydowanie jest, ale już ciało p-adyczne nie jest).
autor: Gosda
4 paź 2019, o 11:51
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Ile jest grafów?
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 110

Re: Ile jest grafów?

Chodzi o nieskierowane grafy bez pętli i krawędzi wielokrotnych?
autor: Gosda
4 paź 2019, o 11:34
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód wykładnika p-adycznego silni liczby naturalnej
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 198

Re: Dowód wykładnika p-adycznego silni liczby naturalnej

Widzę wykładnik \(\displaystyle{ p}\)-adyczny, czyli termin blisko związany z liczbami. Zapytałem z ciekawości :D Pamiętam, że sam w liceum na którymś sprawdzianie miałem to zadanie w wersji "iloma zerami kończy się silnia (jakaś duża liczba)?", więc to nie jest tak, że się go nie da inaczej sformułować.
autor: Gosda
4 paź 2019, o 06:36
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód wykładnika p-adycznego silni liczby naturalnej
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 198

Re: Dowód wykładnika p-adycznego silni liczby naturalnej

A czemu w ogóle liczby \(\displaystyle{ p}\)-adyczne w tytule? :D

Równość, o której mowa, to wzór Legendre'a. Szukając pod tym hasłem znajdziesz z pewnością wiele dowodów, chociażby https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre%27s_formula.