Matematyka.pl

Dzień doby,

Zadanie brzmi tak : Jeżeli przestrzeń \(\displaystyle{ X}\) jest homeomorficzna z \(\displaystyle{ X \times Y}\), to jest ona też homeomorficzna z \(\displaystyle{ X \times Y \times Y}\). Czy to prawda ?

Z góry bardzo dziękuję za pomoc

Dzień dobry, Zadanie brzmi następująco : Niech X \subseteq \left\{ (x_{1}, \ldots, x_{n+1}) \in \mathbb{R}^{n+1} : x_{n+1} = 1\right\} . Udowodnić, że funkcja f : CX \rightarrow \mathbb{R}^{n+1} wyrażona wzorami f(v) = 0, f((x,a)) = a \cdot x dla x \in X, a \in (0,1] jest odwzorowaniem homeomorficzn...

Witam serdecznie, Zadanie brzmi tak : Podać przykład przestrzeni metrycznej (X, d) i w niej niepustego podzbioru domkniętego A takiego, aby zbiór \biggl\lbrace x \in X : \bigvee\limits_{p\in A} d(p, x) \le 1 \biggr\rbrace był otwarty, ale nie domknięty. Można nawet podać przykład, w którym przestrze...

Witam serdecznie, Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc przy tym zadaniu, które brzmi następująco : Udowodnić, że w zwartej przestrzeni metrycznej dla dwóch różnych składowych A, B mamy \inf\limits_{a\in A, b \in B} d(a,b) > 0 . Czy jest tak w dowolnej przestrzeni metrycznej ? Z góry dziękuję za pomoc

Ok, czyli dobrze rozumiem że a) nie będzie homeomorficzny ani z b), ani z c). Natomiast b) z c) już będzie ?

Witam serdecznie, Zwracam się do Was z takim problemem, zadanie brzmi następująco : Które z następujących podprzestrzeni płaszczyzny euklidesowej są homeomorficzne: a) suma obwodu trójkąta i trzech odcinków łączących wewnętrzny punkt trójkąta z wierzchołkami, b) suma trzech okręgów, z których każde ...

Witam serdecznie, Zadanie brzmi tak : Podać przykład przestrzeni metrycznej, nie izometrycznej z żadną podprzestrzenią żadnej przestrzeni euklidesowej (\RR^{n} , d_{E}) , n = 1,2,... Jaka jest najmniejsza moc takiej przestrzeni ? Udowodnić, że jedną z nich jest przestrzeń (S^{1} , d_{S}) (okrąg z me...

Jest odwzorowaniem ciągłym, prawda ? Czyli, gdybyśmy przyjęli że X = [0,1]\cup[2,3] i chcieli byśmy aby X spełniało własność punktu stałego, to musiałby istnieć punkt stały x \in X taki że f(x) = x . W naszym przypadku nie było by to spełnione bo ta funkcja f:X \to X nie posiadałby punktów wspólnych...

Dobrze myślę jeżeli chodzi o tą funkcję \(\displaystyle{ f}\) o której mówiłeś ?

Dzień dobry, Zadanie brzmi następująco : Podprzestrzenie domknięte A, B przestrzeni X mają własność punktu stałego. Ich suma jest całą przestrzenią X , a przecięcie - jednym punktem. Udowodnić, że X ma własność punktu stałego. Czy założenie o przecięciu jest istotne ? Z góry bardzo dziękuję za pomoc

Witam serdecznie,

Będę bardzo wdzięczny za pomoc przy tym zadaniu :
Czy istnieje w przestrzeni kartezjańskiej \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej punkt nienależący do żadnej sfery o wymiernym promieniu i ze środkiem o wymiernych współrzędnych ?