Matematyka.pl

Czy ktoś miałby pomysł na znalezienie zwięzłej konkretnej formuły dla \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{l} {n \choose k} }\), gdzie \(\displaystyle{ l<n}\)? Czy też może fakt, że z tego co mi wiadomo takiej formuły jeszcze nie znaleziono powinien sugerować że jest to zadanie trudne lub też niemożliwe?

Ach faktycznie, w definicji bazy jest skończona kombinacja. Dzięki za pomoc

Dlaczego nie tworzą bazy? Mógłbyś podać jakiś kontrprzykład?

Spotykałem sie z jedynie z definicją taką że baza ortonormalna to zbiór wektorów ortonormalnych o tej własności że domknięcie powłoki liniowej nad tym zbiorem jest całą przestrzenią.

Dlaczego przy definiowaniu bazy przestrzeni Hilberta jest konieczne założenie, by domknięcie powłoki liniowej nad wektorami z bazy było całą przestrzenią? Chciałbym zrozumieć dlaczego pojawia się operacja domknięcia, zamiast naturalnego wydawałoby się założenia, znanego z algebry liniowej w przypadk...

Wektor losowy (X,Y,X) ma gęstość postaci C e ^{-\frac{1}{120}(16(x-2) ^{2} +15y ^{2}+16(z+2) ^{2}+8(x-2)(z+2)) } , gdzie C jest odpowiednią stałą. Pokazać że zmienne losowe U=Y+Z oraz V=4X+Z są niezależne. Nie wiem jak sie za to zabrać, próbowałem wyznaczać rozkłady brzegowe X, Y, Z ale niewiele mi ...