Znaleziono 16 wyników

autor: K4M1L
30 lis 2019, o 22:45
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Grafy homomorficzne
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1459

Grafy homomorficzne

Podać przykład nieizomorficznych grafów G i H, dla których istnieją homomorfizmy \(\displaystyle{ f: G \rightarrow H}\) oraz \(\displaystyle{ k: H \rightarrow G}\)
autor: K4M1L
27 paź 2019, o 14:05
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: kolorowanie zbioru i tworzenie ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 488

kolorowanie zbioru i tworzenie ciągu

Pokazać, że w dowolnym kolorowaniu elementów zbioru \left\{ 1,...,9\right\} na jeden z dwóch kolorów występują trzy liczby w tym samym kolorze tworzące kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Czy 9 jest najmniejszą liczbą o tej własności? Być może przyda się tw. Erdös-Szekeres`a Na pewno będzie 5 liczb...
autor: K4M1L
27 paź 2019, o 13:41
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Kolorowanie punktów okręgu i trójkąt
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 483

Kolorowanie punktów okręgu i trójkąt

Każdy punkt okręgu pomalowano na biało lub czarno. Udowodnić, że istnieje trójkąt równoramienny wpisany w ten okrąg o wierzchołkach tego samego koloru. Czy istnieją dwa takie trójkąty o wspólnym boku?

Wydaje mi się, że zastosowanie powinny znaleźć tutaj liczby Ramseya
autor: K4M1L
19 paź 2019, o 15:21
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Znalezienie sumy szeregu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 692

Znalezienie sumy szeregu

Obliczyć sumę podanego szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty} \frac{1}{(n+1) \cdot 2 ^{n} } }\)
Wiem, że trzeba skorzystać z tw. o całkowaniu szeregu, jednak nie wiem jak formalnie zapisać rozwiązanie
autor: K4M1L
12 paź 2019, o 14:18
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Dowód kombinatoryczny na liczbach Stirlinga
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 336

Dowód kombinatoryczny na liczbach Stirlinga

Uzasadnić kombinatorycznie równość:
a) \(\displaystyle{ c\left( n+1,m+1\right) = \sum_{k=m}^{n} \frac{n!}{k!} c\left( k,m\right) }\)
autor: K4M1L
12 paź 2019, o 14:14
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: liczby Stirlinga a relacje
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 390

liczby Stirlinga a relacje

Wyrazić przez liczby Stirlinga liczbę:

a) relacji równoważności na zbiorze n-elementowym
b) surjekcji ze zbioru n-elementowego na zbiór m-elementowy

i uzasadnić
autor: K4M1L
12 paź 2019, o 14:07
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Dowód na liczbach Bella
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 386

Dowód na liczbach Bella

Suma \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} S\left( n,k\right) }\) jest oznaczana \(\displaystyle{ B_{n} }\) i nazywana n-tą liczbą Bella. Pokazać że:
\(\displaystyle{ B_{n+1} = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} B_{i} }\)
autor: K4M1L
11 paź 2019, o 20:10
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Dowód na liczbach Stirlinga
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 486

Dowód na liczbach Stirlinga

Udowodnić następujące równości dla liczb Stirlinga
\(\displaystyle{ a) S\left( n,2\right) = 2^{n-1} - 1 \\b) S\left( n,n-1\right) = c\left( n,n-1\right) = {n \choose 2} }\)
autor: K4M1L
19 cze 2019, o 18:10
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Oznaczenie macierzy
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 786

Re: Oznaczenie macierzy

Jest to macierz A pomnożona przez samą siebie.
autor: K4M1L
16 cze 2019, o 09:21
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka, współrzędne biegunowe
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 436

Całka, współrzędne biegunowe

\int \int_{D} xy \mbox{d}x \mbox{d}y D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon 1 (x-1)^2+y^2 \leqslant 2, y \geqslant 0 \} Mam do obliczenia taką całkę, zatem zamieniam na współrzędne biegunowe i otrzymuję: \int_{0}^{2} \int_{0}^{\pi} r\cos \varphi r\sin \varphi r \mbox{d}\varphi \mbox{d}r I moje pytani...
autor: K4M1L
16 cze 2019, o 06:52
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 784

Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe

Owszem, jednak jakie dać przedziały całkowania, gdyż obszar D to pierścień Raczej półpierścień. JK Zgadza się, przepraszam za pomyłkę. Zastanawiam się jeszcze jedna czy wynik z tej całki można obliczyć w ten sposób: \int_{ 0 }^{ \pi }\int_{1}^{ \sqrt{2} }f( \varphi,r) \mbox{d}r \mbox{d} \varphi
autor: K4M1L
15 cze 2019, o 23:04
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 784

Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe

janusz47 pisze:Współrzędne biegunowe.
Owszem, jednak jakie dać przedziały całkowania, gdyż obszar \(\displaystyle{ D}\) to pierścień
autor: K4M1L
15 cze 2019, o 22:39
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 784

Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe

1. Obliczyć całkę

\(\displaystyle{ \iint_{D} e^{\sqrt{x^2+y^2}} dxdy}\)

\(\displaystyle{ D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon 1 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 2, y \geqslant 0 \}}\)
autor: K4M1L
14 cze 2019, o 18:21
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Zbieżność szeregu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 594

Zbieżność szeregu

Dla jakich \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) zbieżny jest szereg

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{2^n}(x-2)^{2n}}{(2n)^25^n}}\)
autor: K4M1L
10 cze 2019, o 18:53
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Wartość największa i najmniejsza funkcji dwóch zmiennych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 494

Wartość największa i najmniejsza funkcji dwóch zmiennych

1. Znaleźć wartość największą i najmniejszą funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y) = e^{xy-x}}\)

na zbiorze

\(\displaystyle{ D= \{ (x,y) \in \RR^{2} : x^{2} + (y-1)^{2} \le 8 \}.}\)