Znaleziono 16 wyników
- 30 lis 2019, o 22:45
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Grafy homomorficzne
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1459
Grafy homomorficzne
Podać przykład nieizomorficznych grafów G i H, dla których istnieją homomorfizmy \(\displaystyle{ f: G \rightarrow H}\) oraz \(\displaystyle{ k: H \rightarrow G}\)
- 27 paź 2019, o 14:05
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: kolorowanie zbioru i tworzenie ciągu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 488
kolorowanie zbioru i tworzenie ciągu
Pokazać, że w dowolnym kolorowaniu elementów zbioru \left\{ 1,...,9\right\} na jeden z dwóch kolorów występują trzy liczby w tym samym kolorze tworzące kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Czy 9 jest najmniejszą liczbą o tej własności? Być może przyda się tw. Erdös-Szekeres`a Na pewno będzie 5 liczb...
- 27 paź 2019, o 13:41
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Kolorowanie punktów okręgu i trójkąt
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 483
Kolorowanie punktów okręgu i trójkąt
Każdy punkt okręgu pomalowano na biało lub czarno. Udowodnić, że istnieje trójkąt równoramienny wpisany w ten okrąg o wierzchołkach tego samego koloru. Czy istnieją dwa takie trójkąty o wspólnym boku?
Wydaje mi się, że zastosowanie powinny znaleźć tutaj liczby Ramseya
Wydaje mi się, że zastosowanie powinny znaleźć tutaj liczby Ramseya
- 19 paź 2019, o 15:21
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Znalezienie sumy szeregu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 692
Znalezienie sumy szeregu
Obliczyć sumę podanego szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty} \frac{1}{(n+1) \cdot 2 ^{n} } }\)
Wiem, że trzeba skorzystać z tw. o całkowaniu szeregu, jednak nie wiem jak formalnie zapisać rozwiązanie
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty} \frac{1}{(n+1) \cdot 2 ^{n} } }\)
Wiem, że trzeba skorzystać z tw. o całkowaniu szeregu, jednak nie wiem jak formalnie zapisać rozwiązanie
- 12 paź 2019, o 14:18
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Dowód kombinatoryczny na liczbach Stirlinga
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 336
Dowód kombinatoryczny na liczbach Stirlinga
Uzasadnić kombinatorycznie równość:
a) \(\displaystyle{ c\left( n+1,m+1\right) = \sum_{k=m}^{n} \frac{n!}{k!} c\left( k,m\right) }\)
a) \(\displaystyle{ c\left( n+1,m+1\right) = \sum_{k=m}^{n} \frac{n!}{k!} c\left( k,m\right) }\)
- 12 paź 2019, o 14:14
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: liczby Stirlinga a relacje
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 390
liczby Stirlinga a relacje
Wyrazić przez liczby Stirlinga liczbę:
a) relacji równoważności na zbiorze n-elementowym
b) surjekcji ze zbioru n-elementowego na zbiór m-elementowy
i uzasadnić
a) relacji równoważności na zbiorze n-elementowym
b) surjekcji ze zbioru n-elementowego na zbiór m-elementowy
i uzasadnić
- 12 paź 2019, o 14:07
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Dowód na liczbach Bella
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 386
Dowód na liczbach Bella
Suma \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} S\left( n,k\right) }\) jest oznaczana \(\displaystyle{ B_{n} }\) i nazywana n-tą liczbą Bella. Pokazać że:
\(\displaystyle{ B_{n+1} = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} B_{i} }\)
\(\displaystyle{ B_{n+1} = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} B_{i} }\)
- 11 paź 2019, o 20:10
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Dowód na liczbach Stirlinga
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 486
Dowód na liczbach Stirlinga
Udowodnić następujące równości dla liczb Stirlinga
\(\displaystyle{ a) S\left( n,2\right) = 2^{n-1} - 1 \\b) S\left( n,n-1\right) = c\left( n,n-1\right) = {n \choose 2} }\)
\(\displaystyle{ a) S\left( n,2\right) = 2^{n-1} - 1 \\b) S\left( n,n-1\right) = c\left( n,n-1\right) = {n \choose 2} }\)
- 19 cze 2019, o 18:10
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Oznaczenie macierzy
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 786
Re: Oznaczenie macierzy
Jest to macierz A pomnożona przez samą siebie.
- 16 cze 2019, o 09:21
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka, współrzędne biegunowe
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 436
Całka, współrzędne biegunowe
\int \int_{D} xy \mbox{d}x \mbox{d}y D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon 1 (x-1)^2+y^2 \leqslant 2, y \geqslant 0 \} Mam do obliczenia taką całkę, zatem zamieniam na współrzędne biegunowe i otrzymuję: \int_{0}^{2} \int_{0}^{\pi} r\cos \varphi r\sin \varphi r \mbox{d}\varphi \mbox{d}r I moje pytani...
- 16 cze 2019, o 06:52
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 784
Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
Owszem, jednak jakie dać przedziały całkowania, gdyż obszar D to pierścień Raczej półpierścień. JK Zgadza się, przepraszam za pomyłkę. Zastanawiam się jeszcze jedna czy wynik z tej całki można obliczyć w ten sposób: \int_{ 0 }^{ \pi }\int_{1}^{ \sqrt{2} }f( \varphi,r) \mbox{d}r \mbox{d} \varphi
- 15 cze 2019, o 23:04
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 784
Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
Owszem, jednak jakie dać przedziały całkowania, gdyż obszar \(\displaystyle{ D}\) to pierścieńjanusz47 pisze:Współrzędne biegunowe.
- 15 cze 2019, o 22:39
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 784
Całka podwójna na zadanym przedziale, współrzędne biegunowe
1. Obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \iint_{D} e^{\sqrt{x^2+y^2}} dxdy}\)
\(\displaystyle{ D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon 1 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 2, y \geqslant 0 \}}\)
\(\displaystyle{ \iint_{D} e^{\sqrt{x^2+y^2}} dxdy}\)
\(\displaystyle{ D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon 1 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 2, y \geqslant 0 \}}\)
- 14 cze 2019, o 18:21
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Zbieżność szeregu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 594
Zbieżność szeregu
Dla jakich \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) zbieżny jest szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{2^n}(x-2)^{2n}}{(2n)^25^n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{2^n}(x-2)^{2n}}{(2n)^25^n}}\)
- 10 cze 2019, o 18:53
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Wartość największa i najmniejsza funkcji dwóch zmiennych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 494
Wartość największa i najmniejsza funkcji dwóch zmiennych
1. Znaleźć wartość największą i najmniejszą funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y) = e^{xy-x}}\)
na zbiorze
\(\displaystyle{ D= \{ (x,y) \in \RR^{2} : x^{2} + (y-1)^{2} \le 8 \}.}\)
\(\displaystyle{ f(x,y) = e^{xy-x}}\)
na zbiorze
\(\displaystyle{ D= \{ (x,y) \in \RR^{2} : x^{2} + (y-1)^{2} \le 8 \}.}\)