Znaleziono 37 wyników
- 18 sie 2019, o 17:05
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Gęstość podzbiorów N
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 603
Gęstość podzbiorów N
Niech \Lambda będzie dowolnym równolicznym podzbiorem \NN o gęstości zerowej. Czy dla dowolnego \epsilon\in\ (0,1) gęstość zbioru \Lambda^{1-\epsilon} w \NN jest większa od zera? gdzie: \Lambda^{1-\epsilon}=\lbrace [\lambda_{1}^{1-\epsilon}],[\lambda_{2}^{1-\epsilon}],...\rbrace Innymi słowy podnosi...
- 28 lip 2019, o 17:23
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Graf na okręgu
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1048
Re: Graf na okręgu
Bardzo dziękuję za pomoc!
- 27 lip 2019, o 15:27
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Graf na okręgu
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1048
Re: Graf na okręgu
Tak jak napisałem:
1. \(\displaystyle{ 1}\)
2. \(\displaystyle{ 2}\)
3. \(\displaystyle{ 4}\)
4. \(\displaystyle{ 8}\)
5. \(\displaystyle{ 16}\)
6. \(\displaystyle{ 31}\)
7. \(\displaystyle{ 57}\)
8. \(\displaystyle{ 99}\)
Okrąg i proste są opisane na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) z metryką euklidesową. Podam kilka wartości dla początkowych \(\displaystyle{ n}\) , zaczynając od \(\displaystyle{ n=1}\) :Krawędzie tego grafu są prostymi.
1. \(\displaystyle{ 1}\)
2. \(\displaystyle{ 2}\)
3. \(\displaystyle{ 4}\)
4. \(\displaystyle{ 8}\)
5. \(\displaystyle{ 16}\)
6. \(\displaystyle{ 31}\)
7. \(\displaystyle{ 57}\)
8. \(\displaystyle{ 99}\)
- 26 lip 2019, o 17:21
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Graf na okręgu
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1048
Graf na okręgu
Niech będzie dany n -wierzchołkowy graf spójny G , którego wierzchołki leżą na okręgu i nie istnieją 2 takie wierzchołki o tej samej współrzędnej. Krawędzie tego grafu są prostymi. Pytanie: Na ile pól krawędzie grafu G dzielą wnętrze okręgu? Np. jeśli weźmiemy graf G o 2 wierzchołkach to jak poprowa...
- 24 lip 2019, o 19:08
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Suma szeregu
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 899
Re: Suma szeregu
Rzeczywiście, nie każdy szereg sumuje się do konkretnych wartości. Przepraszam za moją nieprecyzyjność wypowiedzi, która może mówić, że dana suma ma jawną postać, czego nie twierdzę. Bardzo dziękuję za uwagę Janusz Tracz!
- 24 lip 2019, o 17:03
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Suma szeregu
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 899
Suma szeregu
Chciałem obliczyć sumę szeregu podanego poniżej, lecz nie wiem jak dokończyć obliczenia: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1} {\cosh(n)}=2 \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1} {e^{n}+e^{-n}}\quad \int_{1}^{\infty}\frac{1} {\cosh(n)}dn= \sum_{n=1}^{\infty}\int_{n}^{n+1}\frac{1} {\cosh(n)}dn= =2\sum_{n=1}^{\infty}\big...
- 19 lip 2019, o 23:27
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1612
Re: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
A, faktycznie. Tutaj mój błąd, myślałem, że liczby bezkwadratowe to, to samo co liczby nie będące kwadratami żadnej liczby całkowitej. Bardzo dziękuję za zwrócenie uwagi na ten istotny szczegół.
- 19 lip 2019, o 20:51
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1612
Re: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
Faktycznie. Dziękuję za czujność a4karo , zaraz postaram się go naprawić.-- 19 lip 2019, o 14:11 --Ok, jest gotowe. Zatem wzór powinien wyglądać następująco: \(\displaystyle{ s=(b-\lfloor\sqrt{b}\rfloor)-(a-\lfloor\sqrt{a}\rfloor)}\) i można sprawidzić: \(\displaystyle{ A=\lbrace5,6,7,8,9,10\rbrace \Rightarrow s=(10-3)-(5-2)=4}\)
- 19 lip 2019, o 20:22
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: calka z wyrazenia wymiernego pod pierwiatkiem
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1265
Re: calka z wyrazenia wymiernego pod pierwiatkiem
Jest to całka eliptyczna niezupełna drugiego rodzaju. Najpierw podstawmy u=\arcsin\bigg(\frac{x} {2}\bigg) wtedy: \frac{du} {dx}=\frac{1} {2\sqrt{1-\frac{x^2} {4}}} \Rightarrow dx=2\sqrt{1-\frac{x^2} {4}}du \frac{1} {2} \int \frac{\sqrt{16-3x^2}} {\sqrt{4-x^2}}\cdot 2\sqrt{1-\frac{x^2} {4}}du=\int \...
- 19 lip 2019, o 15:34
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1612
Re: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
Znalazłem prostszy wzór opisujący dane zagadnienie. Najpierw powiedzmy, czym są liczby prawie pierwsze. Liczby te są iloczynem k liczb pierwszych. Oznaczmy k -prawie liczbę pierwszą przez p(k) , wtedy z twierdzenia Hardy'iego-Ramanujan'a, ilość liczb co najwyżej p(k) zawierających się w przedziale [...
- 10 lip 2019, o 00:26
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Układy z 1 i -1
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1860
Re: Układy z 1 i -1
Bardzo ładny dowód! Zauważyłem ponadto ciekawy fakt: Niech \mathfrak {A_{m}} będzie rodziną wszystkich układów o długości m , wtedy strukturą rodziny nazwiemy G=(\mathfrak{A_{m}},\odot) spełniającą podane zależności: \cdot\quad \forall a,b\in\mathfrak {A_{m}}\quad a\odot b\in\mathfrak{A_{m}} (operac...
- 8 lip 2019, o 21:14
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
- Odpowiedzi: 16
- Odsłony: 2894
Re: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
Zauważyłem bład w moich obliczeniach powinno być: \sum_{u \le v} p_{u} \approx p_{u}+p_{v}+\sum_{u+1 \le v-1} u\cdot \ln(u)=\frac{v^{2}+v-u^{2}-u} {2}\bigg(\ln\big((\frac{(v-1)!} {u!})\big)\bigg) postępujemy analogicznie, sprawdzamy, czy podana poniżej nierówność zachodzi: \pi(k)<\ln\big((\frac{(v-1...
- 8 lip 2019, o 00:38
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
- Odpowiedzi: 16
- Odsłony: 2894
Re: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
Nie wiem dlaczego przyjąłeś takie założenie, że funkcja zliczająca to \pi (x) na którym bazowałes robiąc obliczenia, a które już rzekomo podważają moją tezę. Jak wiem tylko tyle, że na razie to nie da się wyznaczać liczb pierwszych żadnym wzorem bezpośrednio, bo to nie sekwencja taka jak Fibonacci....
- 6 lip 2019, o 15:22
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
- Odpowiedzi: 16
- Odsłony: 2894
Re: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
Sądzę, że rozumiem już, więc możemy przenieść to w matematyczny zapis zatem: Niech m i k będą liczbami pierwszymi Fibonacciego i m<k , a X=\bigg\left\{ [F_{s},F_{s+1}],[F_{s+1},F_{s+2}],...,[F_{\ell-1},F{_\ell}]\bigg\right\} , gdzie m=F_{s},k=F_{\ell} Twierdzenie o liczbach pierwszych mówi, że jeśli...
- 5 lip 2019, o 23:58
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Układy z 1 i -1
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1860
Re: Układy z 1 i -1
Zapis S^{-1}(\mathbb{A}) nie jest poprawny, bo S nie ma funkcji odwrotnej (co wynika choćby z zauważonego przez ciebie faktu, że S(A) = S(-A) dla każdego układu A ). Pewnie chodzi Ci o to, żeby na n -tym miejscu tego ciągu wystąpił zbiór wszystkich takich układów B , na których n -krotne zastosowan...