Znaleziono 37 wyników

autor: Legisl
18 sie 2019, o 17:05
Forum: Teoria liczb
Temat: Gęstość podzbiorów N
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 218

Gęstość podzbiorów N

Niech \Lambda będzie dowolnym równolicznym podzbiorem \NN o gęstości zerowej. Czy dla dowolnego \epsilon\in\ (0,1) gęstość zbioru \Lambda^{1-\epsilon} w \NN jest większa od zera? gdzie: \Lambda^{1-\epsilon}=\lbrace [\lambda_{1}^{1-\epsilon}],[\lambda_{2}^{1-\epsilon}],...\rbrace Innymi słowy podnosi...
autor: Legisl
28 lip 2019, o 17:23
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Graf na okręgu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 353

Re: Graf na okręgu

Bardzo dziękuję za pomoc!
autor: Legisl
27 lip 2019, o 15:27
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Graf na okręgu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 353

Re: Graf na okręgu

Tak jak napisałem:
Krawędzie tego grafu są prostymi.
Okrąg i proste są opisane na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) z metryką euklidesową. Podam kilka wartości dla początkowych \(\displaystyle{ n}\) , zaczynając od \(\displaystyle{ n=1}\) :
1. \(\displaystyle{ 1}\)
2. \(\displaystyle{ 2}\)
3. \(\displaystyle{ 4}\)
4. \(\displaystyle{ 8}\)
5. \(\displaystyle{ 16}\)
6. \(\displaystyle{ 31}\)
7. \(\displaystyle{ 57}\)
8. \(\displaystyle{ 99}\)
autor: Legisl
26 lip 2019, o 17:21
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Graf na okręgu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 353

Graf na okręgu

Niech będzie dany n -wierzchołkowy graf spójny G , którego wierzchołki leżą na okręgu i nie istnieją 2 takie wierzchołki o tej samej współrzędnej. Krawędzie tego grafu są prostymi. Pytanie: Na ile pól krawędzie grafu G dzielą wnętrze okręgu? Np. jeśli weźmiemy graf G o 2 wierzchołkach to jak poprowa...
autor: Legisl
24 lip 2019, o 19:08
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Suma szeregu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 238

Re: Suma szeregu

Rzeczywiście, nie każdy szereg sumuje się do konkretnych wartości. Przepraszam za moją nieprecyzyjność wypowiedzi, która może mówić, że dana suma ma jawną postać, czego nie twierdzę. Bardzo dziękuję za uwagę Janusz Tracz!
autor: Legisl
24 lip 2019, o 17:03
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Suma szeregu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 238

Suma szeregu

Chciałem obliczyć sumę szeregu podanego poniżej, lecz nie wiem jak dokończyć obliczenia: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1} {\cosh(n)}=2 \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1} {e^{n}+e^{-n}}\quad \int_{1}^{\infty}\frac{1} {\cosh(n)}dn= \sum_{n=1}^{\infty}\int_{n}^{n+1}\frac{1} {\cosh(n)}dn= =2\sum_{n=1}^{\infty}\big...
autor: Legisl
19 lip 2019, o 23:27
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 553

Re: Liczba liczb z przedziału o danej własności.

A, faktycznie. Tutaj mój błąd, myślałem, że liczby bezkwadratowe to, to samo co liczby nie będące kwadratami żadnej liczby całkowitej. Bardzo dziękuję za zwrócenie uwagi na ten istotny szczegół.
autor: Legisl
19 lip 2019, o 20:51
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 553

Re: Liczba liczb z przedziału o danej własności.

Faktycznie. Dziękuję za czujność a4karo , zaraz postaram się go naprawić.-- 19 lip 2019, o 14:11 --Ok, jest gotowe. Zatem wzór powinien wyglądać następująco: \(\displaystyle{ s=(b-\lfloor\sqrt{b}\rfloor)-(a-\lfloor\sqrt{a}\rfloor)}\) i można sprawidzić: \(\displaystyle{ A=\lbrace5,6,7,8,9,10\rbrace \Rightarrow s=(10-3)-(5-2)=4}\)
autor: Legisl
19 lip 2019, o 20:22
Forum: Rachunek całkowy
Temat: calka z wyrazenia wymiernego pod pierwiatkiem
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 470

Re: calka z wyrazenia wymiernego pod pierwiatkiem

Jest to całka eliptyczna niezupełna drugiego rodzaju. Najpierw podstawmy u=\arcsin\bigg(\frac{x} {2}\bigg) wtedy: \frac{du} {dx}=\frac{1} {2\sqrt{1-\frac{x^2} {4}}} \Rightarrow dx=2\sqrt{1-\frac{x^2} {4}}du \frac{1} {2} \int \frac{\sqrt{16-3x^2}} {\sqrt{4-x^2}}\cdot 2\sqrt{1-\frac{x^2} {4}}du=\int \...
autor: Legisl
19 lip 2019, o 15:34
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba liczb z przedziału o danej własności.
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 553

Re: Liczba liczb z przedziału o danej własności.

Znalazłem prostszy wzór opisujący dane zagadnienie. Najpierw powiedzmy, czym są liczby prawie pierwsze. Liczby te są iloczynem k liczb pierwszych. Oznaczmy k -prawie liczbę pierwszą przez p(k) , wtedy z twierdzenia Hardy'iego-Ramanujan'a, ilość liczb co najwyżej p(k) zawierających się w przedziale [...
autor: Legisl
10 lip 2019, o 00:26
Forum: Teoria liczb
Temat: Układy z 1 i -1
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 935

Re: Układy z 1 i -1

Bardzo ładny dowód! Zauważyłem ponadto ciekawy fakt: Niech \mathfrak {A_{m}} będzie rodziną wszystkich układów o długości m , wtedy strukturą rodziny nazwiemy G=(\mathfrak{A_{m}},\odot) spełniającą podane zależności: \cdot\quad \forall a,b\in\mathfrak {A_{m}}\quad a\odot b\in\mathfrak{A_{m}} (operac...
autor: Legisl
8 lip 2019, o 21:14
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1050

Re: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.

Zauważyłem bład w moich obliczeniach powinno być: \sum_{u \le v} p_{u} \approx p_{u}+p_{v}+\sum_{u+1 \le v-1} u\cdot \ln(u)=\frac{v^{2}+v-u^{2}-u} {2}\bigg(\ln\big((\frac{(v-1)!} {u!})\big)\bigg) postępujemy analogicznie, sprawdzamy, czy podana poniżej nierówność zachodzi: \pi(k)<\ln\big((\frac{(v-1...
autor: Legisl
8 lip 2019, o 00:38
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1050

Re: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.

Nie wiem dlaczego przyjąłeś takie założenie, że funkcja zliczająca to \pi (x) na którym bazowałes robiąc obliczenia, a które już rzekomo podważają moją tezę. Jak wiem tylko tyle, że na razie to nie da się wyznaczać liczb pierwszych żadnym wzorem bezpośrednio, bo to nie sekwencja taka jak Fibonacci....
autor: Legisl
6 lip 2019, o 15:22
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1050

Re: Liczby pierwsze na Złotej Spirali.

Sądzę, że rozumiem już, więc możemy przenieść to w matematyczny zapis zatem: Niech m i k będą liczbami pierwszymi Fibonacciego i m<k , a X=\bigg\left\{ [F_{s},F_{s+1}],[F_{s+1},F_{s+2}],...,[F_{\ell-1},F{_\ell}]\bigg\right\} , gdzie m=F_{s},k=F_{\ell} Twierdzenie o liczbach pierwszych mówi, że jeśli...
autor: Legisl
5 lip 2019, o 23:58
Forum: Teoria liczb
Temat: Układy z 1 i -1
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 935

Re: Układy z 1 i -1

Zapis S^{-1}(\mathbb{A}) nie jest poprawny, bo S nie ma funkcji odwrotnej (co wynika choćby z zauważonego przez ciebie faktu, że S(A) = S(-A) dla każdego układu A ). Pewnie chodzi Ci o to, żeby na n -tym miejscu tego ciągu wystąpił zbiór wszystkich takich układów B , na których n -krotne zastosowan...