Matematyka.pl

Wydaje się zupełnie nielogiczne, żeby średnia arytmetyczna pewnych wartości była od nich niezależna, a proste przykłądy to potwierdzają. Np `\Omega=[0,1]^2`, `X(x,y)=x, Y(x,y)=y` są niezależne. Policz `P(X\le 1/2 \wedge X+Y\le 1)` i `P(X\le 1/2)P(X+Y\le 1)` Zgadzam się, zadając to pytanie liczyłam ...

Ma taki sam rozkład? Zawsze? Weźmy np. X_1, ..., X_n - niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie Gamma o parametrach k, \lambda. Czyli X_i \sim Gamma(k,\lambda). Z własności rozkładu Gamma wynika, że \sum_{i=1}^{n} X_i \sim Gamma(n \cdot k,\lambda) oraz \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \sim Gam...

Dzień dobry,
Czy średnia arytmetyczna niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie jest od nich niezależna?

Po uwzględnieniu tego, że \(\displaystyle{ F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=0}\) mamy:

\(\displaystyle{ P(Y<\sin^2{X})=1-F_X(\arcsin{(\sqrt{Y})})+F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}+0=}\)
\(\displaystyle{ =1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)

oraz

\(\displaystyle{ P(Y>\sin^2{X})=\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)

Czy teraz jest ok? Co dalej?

Jest równe 0?

janusz47 pisze: ↑13 paź 2023, o 15:39OK!

Świetnie, dziękuję. To teraz kolejne pytanie: jak to się ma do gęstości zmiennej Z?

Dzień dobry, Mam problem z następującym zadaniem: Losujemy niezależnie dwie liczby X_1, X_2 z rozkładu o gęstości: f(x)= \begin{cases} 2x&\text{dla } 0 \le x \le 1 \\ 0&\text{dla pozostałych} \end{cases} Dzielimy odcinek \left[ 0,1\right] na 3 części: \left[ 0, \min(X_1,X_2)\right] \left[\mi...

Z definicji i własności wartości bezwzględnej (modułu) wynikają nierówności: (|A|< a) \leftrightarrow (-a < A < a), (|A|>a) \leftrightarrow (A<-a \vee A >a). Tak, oczywiście, wcześniejsze pytanie zadałam zanim zobaczyłam Pańską edycję posta. Dodano po 28 sekundach: Rozumiem. Dziękuję. Czyli mamy: P...

Rozumiem. Dziękuję. Czyli mamy: P(Y<\sin^2{X})=1-F_X(\arcsin{(\sqrt{Y})})+F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}+\frac{2}{\pi}\arcsin{(-\sqrt{Y})}= (Arcsin również jest funkcją nieparzystą) =1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}=1-\frac{4}{\pi}\arc...

Proszę mnie poprawić, w którym miejscu popełniam błąd? P(Y<\sin^2{X})=P(-\sin{X}< \sqrt{Y}<\sin{X})= = P( \sqrt{Y}<\sin{X})-P(-\sin{X}< \sqrt{Y}) = = P(\sin{X}> \sqrt{Y} )-P(\sin{X}>- \sqrt{Y} ) = = P(X>\arcsin{( \sqrt{Y} }) )-P(X>\arcsin{(- \sqrt{Y} }) ) Dodano po 8 dniach 41 minutach 26 sekundach:...

1 . Funkcja gęstości zmiennej losowej X \sim U \left( \left [0, \frac{\pi}{2}\right) \right) \ \ f_{X}(x) = \frac{2}{\pi}, \text{dla } \space 0 \le x<\frac{\pi}{2} Funkcja gęstości zmiennej losowej Y \sim U \left( \left (0, 1) \right) \right) \ \ f_{Y}(y) = 1, \text{dla } \space 0 \le y <1 2. Dystr...

Oczywiście wszystkie x powinny być X, tj. Z= \begin{cases} X, \space \text{jeśli} \space Y < \sin^2{X} \\ \frac{\pi}{2}+X, \space \text{jeśli} \space Y >\sin^2{X} \end{cases} gdzie X jest zmienną losową pochodzącą z rozkładu jednostajnego na przedziale [0;\frac{\pi}{2}) . Przepraszam za pomyłkę.

Dzień dobry, Mam problem z poniższym zadaniem: Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na przedziale [0,\frac{\pi}{2}), a Y zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na przedziale [0;1). Zakładamy, że zmienne X i Y są niezależne. Zdefiniujmy: Z= \begin{cases} X, \space \text{jeśli} \s...

Dzień dobry, Mam problem z poniższym zadaniem: Rozważamy model regresji liniowej postaci Y_i=a+bx_i+\varepsilon_i, i=1,2,3,4,5, gdzie b jest nieznanym parametrem rzeczywistym, x_1=x_2=1, x_3= 2, x_4= x_5= 3, a \varepsilon_i są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym o wartoś...

Dziękuję uprzejmie