Matematyka.pl

Ojciec ma 37 lat. Za ile lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki, jeżeli w tym roku razem będą mieli 66 lat.
Pomoże ktoś jak ułożyć układ równań ?

Każda z ośmiu kolejnych trzycyfrowych liczb naturalnych dzieli sie przez swoją cyfrę jedności.
Ile wynosi suma cyfr najmniejszej z tych ośmiu liczb? Odpowiedzi to 10 lub 11 lub 12 lub 13 lub 14.
Ja próbuję to zrobić po prostu na piechotę, czyli ułożenie jedności na końcu i tak po kolei sprawdzać ...

Podzieliłem równanie przez 9
$$0=k-m+2$$
$$k-m=-2$$
$$m-k=2$$
I tutaj wniosek, że
$$m-k>0$$
i to wystarczy???

I nie wiem co dalej z tym zrobić.

A próbowałeś cokolwiek dalej robić? Bo ciąg dalszy jest banalny. Teza mówi o pewnej zależności k i m . Czy z tego, co już wiesz, jesteś w stanie otrzymać jakąś zależność pomiędzy k i m ?

JK


Tak próbowałem. Może banalne, ale ja tego nie widzę. Jakbym ...

Dany jest wielomian
$$ w(x)=x^3+kx^2-3mx-9 $$
taki, że $$w(3)=0.$$
Wykaż, że $$k<m.$$
Podstawiłem
$$ 0=27+9k-9m-9$$
$$0=9k-9m+18.$$
I nie wiem co dalej z tym zrobić.

janusz47 pisze: 16 mar 2022, o 13:17 Z jedynki trygonometrycznej podstawienie:

\(\displaystyle{ 2 = 2\sin^2(\alpha) + 2\cos^2(\alpha) }\)

A no tak racja. Dziękuje.

Uzasadnij tożsamość
$$ \frac{2}{\cos^2\alpha}-1=1+2\tg^2\alpha$$
Czy umiał by ktoś pomóc?

<r><QUOTE author="Janusz Tracz" post_id="5640606" time="1645011372" user_id="131213"><s>[quote="Janusz Tracz" post_id=5640606 time=1645011372 user_id=131213]</s>
Pokaż jak policzyłeś <LATEX><s>[latex]</s>\frac{ \partial \mathscr{L}}{ \partial y'}<e>[/latex]</e></LATEX>?
<e>[/quote]</e></QUOTE>

A ...

Funkcja Lagrange’a to \mathscr{L}(y,y',x)=x^2/y'^2 . Wstaw ją do równania Eulera-Lagrange’a i spróbuj je rozwiązać. To znaczy wstaw to do równania


\frac{ \dd }{ \dd x }\left( \frac{ \partial \mathscr{L}}{ \partial y'} \right)-\frac{ \partial \mathscr{L}}{ \partial y}=0


otrzymując równanie ...

$$J[y]= \int_{1}^{2} \frac{x^2}{y'^2} dx, y(1)=1, y(2)=4$$
Ma ktoś pomysł jak to rozwiązać ?

Korzystając z przybliżenia liniowego (różniczki funkcji ) oblicz przybliżoną wartość wyrażenia:
$$ \frac{ \sqrt[10]{e} }{4+ \sqrt[10]{e} } $$
Ma ktoś może pomysł jak rozwiązać to zadanie ? Jakieś wskazówki ?

Dzięki wielkie za pomoc.

Mam rozwiązać następujące równanie różniczkowe:
$$x'=2e^t-x, x(0)=1$$
I trzeba zrobić korzystając z tw. Picarda (czyli metodą kolejnych przybliżeń, wyznaczyć pierwsze trzy przybliżenia ). Udało mi się tyle zapisać:
$$x_1(t)=1$$
$$x_2(t)=1+ \int_{0}^{t} f(s,1)ds=1+ \int_{0}^{t} (2e^s-1)ds=-2e^t+t+1 ...

Nie ma innego sposobu bo, gdyby był to równanie -1/x'+x=2e^t dało by się jakoś tam rozwiązać. Podejrzewam, że jest błąd w treści zadania lub źle je przepisałeś.


Ja wprowadziłem w troszkę w błąd. Bo jednak treść zadania była zła. Nie chodzi o wyznaczenie krzywych ortogonalnych , tylko po prostu ...

Nie wiem jak to policzyłeś i uważam, że masz tam błędy obliczeniowe. Moim zdaniem:


\Phi_s(t)= \frac{e^{-st} (-s\cos 2t +2\sin 2t) }{4+s^2}

a potem to ja zrobiłem błąd pisząc

\int_{0}^{ \infty } t \cos{ (2t)} e^{-st} \, \dd t = \left[ t\Phi_s(t) \right]\Big|_{t=0}^{t= \infty } -\left[ \Phi ...