Matematyka.pl

Wkrótce będę pisał egzamin z Geometrii (głównie to zapamiętywanie definicji na pamięć...) i mam problem z najwyżej punktowanym zadaniem: Mam udowodnić: 1.Wzory Frenata 2.Własność ogniskową elipsy 3.Wzór na symertrię osiową względem dowolnej prostej na płaszczyźnie Niezbyt rozumiem ten dział, czy móg...

Podać parametryzację okręgu o środku w punkcie (2,2) i promieniu r=2. Obliczyć krzywiznę i długość tego okręgu korzystając ze wzoru na długość łuku krzywej. Parametryzacja okręgu: 2+2\cos \left( t \right) , y=2+2\sin \left( t \right) Krzywizna: \frac{1}{2} Długość \beta= \left( 2\cos \frac{t}{2}, 2\...

kmarciniak1 pisze:Podpunkty d i e są ok. A tak na przyszłość to takie rzeczy możesz sprawdzić w Wolfram Alpha.
A w g rozumiem, że miałeś na myśli \(\displaystyle{ x _{1}=1-i}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}=1+i}\)
Jeśli tak to są to poprawne wyniki

Ups, tak o to chodziło.
Dziękuję za pomoc!

Ogólnie to dobrze tylko w ostatnim popatrz jak skróciłeś. A te dwa przykłady co zostały to skorzystaj z wzoru de Moivre'a. Próba rozwiązania wzorem de Moivre'a d) z=\sqrt{3}+i \\ n=30 \\ a=\sqrt{3} \\ b=1 \\ |z|=2 \\ \cos \varphi=\frac{\sqrt{3}}{2},\sin \varphi=\frac{1}{2},\varphi =\frac{\pi}{6} \\...

1) Oblicz: a) \frac{(4+2i)(1+2i)}{3+i} b) \frac{3+2i}{1-i} c) (-i)^{157} d) (\sqrt{3}+i)^{30} e) (-1+i\sqrt{3})^{60} 2) Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych f) x^2+4=0 g) x^2-2x+2=0 ========================================= Moje rozwiązania: a) \frac{(4+2i)(1+2i)}{3+i}=\frac{10i}{3+i} \cdot ...

Mam nadzieję że nie pomieszałem jeszcze bardziej:

\(\displaystyle{ M=(6,3,0) \\
\overrightarrow{MP}=[-3,-3,3] \\
\overrightarrow{u}=[-9,0,0]}\)

\(\displaystyle{ \overrightarrow{MP} \times \overrightarrow{u}=(-27,0,-27)}\)

\(\displaystyle{ -27(x+3)+0(y+3)-27(z-3)=0 \\
x+z+6=0}\)

Odległość będzie miała współrzędne \(\displaystyle{ D=6 , A,B,C (1,0,1)}\)?

Napisać równanie płaszczyzny zawierającej punkt P=(3,0,3) i prostą l: x=6-9t y=t z=9t Gdzie t\in \mathbb{R} Obliczyć odległość tej płaszczyzny od początku układu współrzędnych. ============================ Równanie: a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 3(x+9)+0(y-1)+3(z-9)=0 3x+27+3z=0 x+z+9=0 Odległość: d = \...

Czy nie powinno być: d= \frac{a^2}{c} ? Pamiętaj, że kierownice elipsy są prostymi prostopadłymi do osi wielkiej elipsy, zaś d jest odległością każdej z nich od środka owej elipsy Tak, d= \frac{a^2}{c} pomyliłem się przy kopiowaniu. Czyli mogę jakoś wykorzystać wyliczone d aby otrzymać równanie kie...

a) Wybieramy punkt na przykład A i określamy współrzędne dwóch wektorów kierunkowych płaszczyzny \vec{AB}, \ \ \vec{AC} Równanie parametryczne płaszczyzny: \pi: (x,y,z) = A + s\cdot \vec{AB} + t\cdot \vec{AC}, \ \ s, t\in \RR. d) Metoda I Z odległości punktu od płaszczyzny d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 ...

Dana jest elipsa o równaniu 9x^2+16y^2=144 . Wyznaczyć długości osi, współrzędne ognisk, mimosród i równania kierownic tej elipsy. Narysować tę eklipsę w układzie współrzędnych wraz z ogniskami i kierownicami. Moje rozwiązanie: ====================================================== Długości Osi: 9x^...

Napisać równanie parametryczne prostej: a) Przechodzącej przez punkt P=(1,0,2) i równoległe do wektora v=[0,5,-3] b) Przechodzącej przez punkty P = (-1,-1,0) , Q = (0,3,-2) a) l: \\ x=1+0t \\ y=0+5t \\ z=2+(-3t) Równanie parametryczne prostej: l: \\ x=1 \\ y=5t \\ z=2-3t b) \frac{x+1}{0+1}=\frac{y-1...

Dany jest trójkąt o wierzchołkach: A=(2,2), B=(6,6), C=(-2,6) a) Napisać równanie okręgu opisanego na tym trójkącie. b) Obliczyć pole trójkąta ABC Moje wyniki a) (x-2)^2+(y-6)^2=4^2 b)Długość odcinka BC = \sqrt{(6+2)^2+(6-6)^2}=8 Korzystam z y=ax+b 6=6a+b \\ 6=-2a+b 0=8a \\ a=0 \\ b=6 d=\frac{|0 \cd...

Dane są punkty A=(2,2,0), B=(2,0,2), C=(0,2,2) . Niech \pi będzie płaszczyzną przechodzącą przez te punkty. a) Napisać równanie parametryczne płaszczyzny \pi . b) Napisać równanie ogólne płaszczyzny \pi . c) Napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do płaszczyzny \pi . d...