Matematyka.pl

Niech n,m \in \NN i n > m . Każdą liczbę n > 1 (gdzie 1 jest najmniejszą wartością jaką może przyjąć m ) da się przedstawić jako: n = 1 + (n - 1) Korzystając z łączności i przemienności dodawania (i potem wprost z definicji liczby przeciwnej) łatwo uprościć prawą stronę do n uzyskując jawnie prawdzi...

Niech S będzie s -elementowym zbiorem. Ile jest k -wyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru S ? Wiem, że będzie ich s^k , bo to jest ilość k -wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru S . Tylko, że mam za zadanie wykazać, że ta ilość to właśnie tyle. Pierwszemu elementowi dziedziny możemy przyporządk...

Dziękuję.

W takim razie mam wątpliwości czy równość zawsze zachodzi (patrz \(\displaystyle{ p=q=1}\)), ale poczekam aż się ktoś bardziej zaawansowany matematycznie wypowie.

A co oznacza zapis: \(\displaystyle{ \left\{ px\right\}}\)?

Straczynski, niestety postulat Bertranda jest daleko mniej subtelnym ograniczeniem, niż to, którego potrzebuję.

Bo tak jak mówiłem, wprost z tego postulatu wynika: \(\displaystyle{ p_k < 2^k}\), temu natomiast jeszcze daleko do \(\displaystyle{ p_k < k^2.}\)
Czekamy na niepokornych, którzy się wezmą za problem i go rozwalą.

Dla kolejnych k rośnie proporcja \frac{ p_{k} }{k} wynika to wprost z twierdzenia o liczbach pierwszych. Kontrprzykład: \frac{p_5}{5} > \frac{p_6}{6} Bo \frac{11}{5} > \frac{13}{6} Różnica między liczbami pierwszymi bywa bardzo mała, na przykład 2. Mimo, że faktycznie się rozrzedzają w ogólności, t...

Brombal, może chodzić choćby o prozaiczny fakt, że komputery działają w systemie dwójkowym.

Straczynski, tak jest, tylko chodzi nam jeszcze o dowód tego faktu.

Oświeciło mnie!
Już rozumiem... Dziękuję wszystkim!

Bo poza n = 2 liczby bliźniacze nie mają prawa być postaci 2^n \pm 1 , bo: 2^n - 1, 2^n, 2^n+1 jako trzy kolejne liczby naturalne mają pośród siebie jedna podzielną przez 3 nie jest to z pewnością 2^n , zatem jeżeli jedna z tych liczb jest liczbą pierwszą o druga już nie może, dlatego przy szukaniu ...

Jan Kraszewski, ale to że \(\displaystyle{ x \in A_k}\) i zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_k}\) nie oznacza od razu, ze jak \(\displaystyle{ x \in A_t}\), to zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_t}\), prawda?

Jan Kraszewski, dziękuję. Czy jest tutaj "ukryte" jeszcze coś?

Skąd się wziął taki zapis? (poza tym, żeby straszyć nim biednych studentów)

Czy w takim razie zbiór \(\displaystyle{ \bigcap_{m=1}^{\infty} \bigcup_{n=m}^{\infty} A_n}\) jest zbiorem zdarzeń, które wystąpiły nieskończenie wiele razy?

Straczynski , dziękuję. Premislav wspomniał już o twierdzeniu o liczbach pierwszych, o którym mówisz. Jednak mam z nim (twierdzeniem, nie Premislavem ) problem tego typu, że trudno określić kiedy mamy przybliżenie z nadmiarem, a kiedy z niedomiarem. Stąd dużo bardziej zainteresowały mnie zaproponow...

\omega \in \bigcap_{m=1}^{\infty} \bigcup_{n=m}^{\infty} A_n \Leftrightarrow \red \forall_{m\in \NN} \exists_{n\in \NN; n > m} \; \; \omega \in A_n Czyli \omega należy do \bigcap_{m=1}^{\infty} \bigcup_{n=m}^{\infty} A_n wtedy i tylko wtedy, gdy zawsze, bez względu na to od którego miejsca (w ciągu...

Domyślam się, że chcecie podać mi kontrprzykład

W takim razie: pytanie, czy przeoczyłem jakieś założenia?
(Nie)zależność zdarzeń?