Matematyka.pl

Nie za bardzo wiem jak to zrobić, czy mógłby Pan przedstawić pełne rozwiązanie?

Jeśli \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są bijekcjami to mamy że \(\displaystyle{ f:A\to B}\) i \(\displaystyle{ f:B\to A}\), oraz \(\displaystyle{ g:C\to D}\) i \(\displaystyle{ g:D\to C}\), prawda?
A jeśli ponadto \(\displaystyle{ \psi:A\to C}\) to powinniśmy też dostać \(\displaystyle{ \psi:B\to D}\)?

W jaki sposób zdefiniować funkcję \(\displaystyle{ h(\psi):B\to D}\)?

Nie bardzo rozumiem co dalej zrobić

Dodano po 3 godzinach 1 minucie 50 sekundach:
czy możemy skorzystać z potęgowania liczb kardynalnych ?

\(\displaystyle{ A^C }\) to zbiór funkcji z \(\displaystyle{ C\to A}\) zgadza się?

hm, w takim razie w jaki sposób zdefiniować tą funkcję \(\displaystyle{ h}\) aby była poprawna?

To w takim razie funkcje \(\displaystyle{ h: A^C \to B^D,}\) otrzymamy przyporzadkowując \(\displaystyle{ (a,c)\mapsto (f(a),g(c))}\).
Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ h}\) jest iniekcją i surjekcją, wykorzystując fakt, że funkcje \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są bijekcjami?

Udowodnij, że jeśli |A|=|B| i |C|=|D| , to |A ^{C}|=|B^{D}| . Czy wystarczy pokazać że istnieje bijekcja f: A \rightarrow B i g: C \rightarrow D I potem rozważyć bijekcję h: A^{C} \rightarrow B^{D}. czyli pokazać iniekcję h(a_1,c_1)=h(a_2,c_2), co wynika z tego że h jest bijekcją i surjekcję wybiera...

Dlatego w D zasugerowałam się tym, tylko zmieniłam współrzędne. :?: :?: To nie Hogwart, tylko matematyka... Masz zupełnie inny porządek, a Ty zasugerowałaś się tamtym rozwiązaniem? Myślisz, że jak troszkę zmienisz zaklęcie ("tylko zmieniłam współrzędne"), to dostaniesz poprawne rozwiązani...

Dziękuję za odpowiedź. Mam pytanie odnośnie podpunktu D, bo na zajęciach robiliśmy podobny przykład, tylko z inną relacją tzn. (x_1,y_1)\preceq(x_2,y_2) \Leftrightarrow (x_1\le x_2)\land(y_1\le y_2) I wtedy jako przykład, wykładowca zaproponował takie rozwiązanie: Niech A =\{(x,0) : x\in\RR\}\cup\{(...

Określmy na \RR^2 następującą relację \preceq : ( x_{1} , y_{1} )\preceq( x_{2} , y_{2} ) \Leftrightarrow (( x_{1} < x_{2} ) \vee (( x_{1} = x_{2} ) \wedge ( y_{1} ≤ y_{2} ))) a) Sprawdzić,że jest to częściowy porządek. ZWROTNA - TAK, bo: ( x_{1}, y_{1}) \preceq( x_{2}, y_{2}) \Leftrightarrow ((( x_...

Proszę o pomoc w zadaniu.
Liczbę rzeczywistą x nazywamy algebraiczną, jeśli jest pierwiastkiem pewnego wielomianu o współczynnikach wymiernych. Uzasadnić, że zbiór liczb algebraicznych jest przeliczalny.

Niech \(\displaystyle{ f:X\to Y}\) oraz \(\displaystyle{ G:Y\to X}\) będą takimi funkcjami, że dla każdego \(\displaystyle{ x\in X}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ g(f(x))=x}\). Uzasadnić, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest iniekcją, a funkcja \(\displaystyle{ g}\) jest surjekcją. Czy \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) muszą być bijekcjami?

Właśnie taką funkcję miałam na myśli, dziękuję ślicznie za wytłumaczenie!

Cześć, mam pytanie odnośnie udowadniania, że funkcja jest surjekcją. Czy żeby to udowodnić wystarczy pokazać, że granice w \(\displaystyle{ \pm \infty }\) dążą do \(\displaystyle{ \pm \infty }\) i że funkcja jest ciągła na \(\displaystyle{ \RR}\)?