Matematyka.pl

Udowodnić, że jeśli E jest zbiorem mierzalnym w sensie Jordana i ma miarę 0, to każdy jego podzbiór jest mierzalny w sensie Jordana (i ma miarę 0). Jeśli E jest zbiorem mierzalnym w sensie Jordana i ma miarę 0 to m_{*} (E)=m^{*} (E)=m(E)=0 . Niech F \subset E wtedy z własności miary Jordana m_{*} (F...

Mam do policzenia całkę powierzchniową niezorientowaną: \iint_{\Sigma} (x^2 + y^2 + z^2) dS gdzie \Sigma : y^2 + z^2 = 1 , z \ge 0 , 0 \le x \le 2 Obszar do całkowania to walec względem x,licząc dS= \sqrt{\dfrac{1}{1-y^2}} ,wydaje mi się,że trzeba tu wykorzystać współrzędne walcowe więc ograniczenie...

Rzucamy symetryczną kostką do gry,jeśli wypadnie 6 to wygrywamy 6 zł,a jeśli inna to rzucamy jeszcze raz i wygrywamy średnią z dwóch wykonanych rzutów.Znaleźć rozkład,dystrybuantę,wartość oczekiwaną zmiennej losowej X = wygrana suma w tej grze. Rozkład: X(k)=6 , k={6} X(l,m)=\dfrac{l+m}{2} , l={1,2,...

\(\displaystyle{ Z=X+Y }\),korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ F_{X+Y} (z) = \int_{-\infty}^{\infty} F_{X} (z-y) d F_{Y} (y)}\)
\(\displaystyle{ F_{Z} (z) = 0 , z \in (-\infty,0)}\)
\(\displaystyle{ F_{Z} (z) = \int_{0}^{1} (z-y)dy = z-\dfrac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ F_{Z} (z) = 1, z \in [1,\infty)}\)

Czy jest dobrze?

Niech Q=(X,Y) będzie losowo wybranym punktem z kwadratu [0,1] \times [0,1] .Znaleźć rozkłady zmiennych X,Y,X+Y Czy zmienne X,Y są niezależne? To samo dla X,X+Y . Wyznaczyłam rozkład dla X,Y : F_{X}(t) = \begin{cases} 0, t<0 \\ t, t \in [0,1) \\ 1, t \ge 1 \end{cases} dla Y rozkład będzie wyglądać ta...

Zmienna losowa ma taką dystrybuantę: F_{X} (t) = \begin{cases} 0, t \le 0 \\ \dfrac{1}{2} t , 0 \le t < 2 \\ 1 , t \ge 2 \end{cases} Wyznaczyć P(X \ge \dfrac{3}{7}) , P(X>2) , P(0<X<\dfrac{3}{7}), P(X=0) . Czy rozwiązanie tak powinno wyglądać?: P(X \ge \dfrac{3}{7}) = 1- \dfrac{1}{2} t , P(X>2) = 1 ...

Rozwiązaniem tego równania jest \(\displaystyle{ a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \geq 1 }\) więc dlaczego przedziałem całkowania jest \(\displaystyle{ [a,1]}\)?

Zamienić całkę podwójną po obszarze D na całkę iterowaną, gdy D jest ograniczony podanymi krzywymi: x=0, x^2+y^2=1, y=\sqrt{x}, y\geq 0 W jaki sposób wyznaczyć przedział x i y? Próbwałam porównać krzywe ze sobą,ale wydaje mi się,że trzeba tu skorzystać z współrzędnych biegunowych.W jaki sposób wyzna...

\(\displaystyle{ \overline{\lim}(A_n \cup B_n) = \overline{\lim}A_n \cup \overline{\lim}B_n }\)

W jaki sposób mogę to rozpisać? Czy raczej trzeba znaleźć konkretny przykład?

Niech a_n oznacza ilość ciągów (wariacji z powtórzeniami) liter A,B,C,D długości n , w których nie występują 2 litery A obok siebie.Znajdź rekurencję oraz warunki początkowe dla a_n . Próbowałam to rozpisać i dla: n=1 jest ich 4 n=2 jest 15 n=3 jest 33 ... jednak nie potrafię złożyć tego w jakikolwi...

1) Ile jest 6-elementowych permutacji o 3 punktach stałych? Wynik przestawić za pomocą sumy jawnej. Więc korzystając ze wzoru na liczbę permutacji z punktami stałymi będzie to {6 \choose 3} \sum^{\infty}_{k=0} \dfrac{(-1)^k}{k!} ale nie wiem jak to dalej rozwinąć.. 2) Na ile sposobów można rozmieści...

Na ile sposobów można poniższe prostokąty łacińskie uzupełnić do kwadratów łacińskich? \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\2&1&4&3\end{array}\right] Ze wzoru (n-m)! tutaj można to zrobić na 2 sposoby np. : \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\2&1&4&3\\4&...

\int^{\infty}_{0}} \dfrac{e^{-3x}}{\sqrt{x}} Wiem,że należy tę całke rozłożyć na: \int^{1}_{0}} \dfrac{e^{-3x}}{\sqrt{x}} i \int^{\infty}_{1}} \dfrac{e^{-3x}}{\sqrt{x}} . W tym przedziale całke \int^{\infty}_{1}\dfrac{e^{-3x}}{\sqrt{x}}} mogę ograniczyć: \dfrac{e^{-3x}}{\sqrt{x}} < \dfrac{1}{\sqrt{...

Co oznacza \(\displaystyle{ P(v)}\) ?

Ogólnie wiem jak należy wyznaczyć ten rzut na innych przykładach,problemem jest tylko wybór tych wektorów do podprzestrzeni \(\displaystyle{ W^\perp}\).Czy mogę przyjąć dowolne 3 wektory liniowe niezależne np. właśnie te z bazy kanonicznej?