Matematyka.pl

Witam!

Mam pewien problem. Otóż w celach programu będącego swoistą grą o wielu polach (plansza gry nie musi być kwadratowa!) stworzyłem następującą strukturę:

typedef struct pole {
int x;
int y;
int c;
int n;
} pole;

x i y to współrzędne pól szachownicy jak w układzie Gaussa, c to pewna ...

Witam. Mam pytanie dotyczące złożoności pamięciowej, a funkcji malloc w C.

Załóżmy, że mam pewną listę niecykliczną (posiadającą "dwie komórki": Lista -> wart oraz Lista -> nast). Moim celem jest to, aby z elementów listy o wartościach nieparzystych (Lista -> wart) stworzyć odrębną listę i usunąć ...

No to jeszcze szybciutkie pytanie. Z arytmetycznych własności granic, przy odpowiednich założeniach wynika, że:

Jeśli \lim_{ n\to \infty } a_{n} = a oraz \lim_{ n\to \infty } b_{n} = b

to wówczas

\lim_{ n\to \infty } a_{n} b_{n} = ab

Czy odnosi się to tylko do dwóch wyrazów, czy można by ...

Witam. Ostatnie złapałem mały mętlik. Wyjaśnię go na prostym przykładzie:

\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{10\cdot n}{n^2} \cdot \frac{5n}{n^2} \cdot ... \cdot \frac{5n}{n^2}\right)

Z wcześniejszych przekształceń wiadomo, że liczba wyrazów \frac{5n}{n^2} wynosi n .

Czy wówczas można zapisać ...

Obawiam się, że to jest niedobrze, z tego, że
\frac{ a_{1} + ... + a_{n-1} }{ a_{1} + ... + a_{n-1} + a_{n} } < 1 nie wynika, że
\lim_{n\to \infty}\frac{ a_{1} + ... + a_{n-1} }{ a_{1} + ... + a_{n-1} + a_{n} } < 1

Racja, mój błąd, w drugim równaniu zachodzi chyba równość, bo:

\frac{ a_{1 ...

\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_{n}}=(a_{1}+\ldots+a_{n})-(a_{1}+\ldots+a_{n-1})=a_{n}>0


Rozpatrzmy granicę ilorazu \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } . Skoro wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie licznik jest mniejszy od mianownika:

\lim_{ n\to \infty } \frac{ a_{1} + ... + a_{n-1} }{ a_{1} + ... + a_{n ...

Dziękuję za odpowiedzi Panowie. Żeby nie robić spamu pytaniami, jeszcze jedno krótkie, proste pytanie.

Dany jest ciąg a_{n} dla n \in N , że a_{1} = 1 oraz a_{n+1} = \frac{1}{ a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} }

Zbadaj zbieżność i znajdź granicę.

Rozpatrywanie różnicy a_{n+1} - a_{n} niewiele mi dało ...

Witam. Mam proste pytanie co do jednego z zadań, bo czuję, że coś w moim mózgu się zapętliło i potrzebuję rozjaśnienia oraz luźno z tym związane pytanie teoretyczne.

Niech a_{0}=0, a_{1}=3, a_{n+2} = 7 a_{n+1} - 10 a_{n} dla n=0, 1, 2, 3, ...
Udowodnić, że a_{n}= 5^{n} - 2^{n} (*) dla n \in \NN ...

Witam. Zastanawiam się, jak właściwie prosto dowieść, że granica ilorazu wyrażenia potęgowego przez wyrażenie wykładnicze dąży do 0? Jeśli zadanie dotyczy stosunkowo małej potęgi w funkcji potęgowej, np.
\frac{ n^{2} }{ 2^{n} }
to można dla odpowiednio dużego n sformułować założenie i tezę ...

Dziękuję za odpowiedź.

Janusz Tracz pisze: 11 lis 2019, o 14:04 Przecież to nie szereg więc w jaki sposób próbowałeś z tego skorzystać.

A to nie jest tak, że jeśli szereg z wyrazem ogólnym \(\displaystyle{ a_{n} }\) jest rozbieżny, to sam ciąg będący wyrazem ogólnym również jest rozbieżny?

Sprawdź, czy ciąg jest zbieżny. Jeśli tak, znajdź jego granicę.

a_{n} = \frac{ 3^{n} - n!}{ 2^{n} }

Proszę o wskazówkę jak brać się za powyższy przykład. Próbowałem robić to stosując warunek Cauchy'ego oraz kryterium d'Alemberta, jednak do niczego w ten sposób nie doszedłem.

Pozdrawiam, Damian

Udowodnij, że dla każdego n \in \NN zachodzi nierówność:

\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + ... + \frac{1}{2n} \ge \frac{7}{12}

Zadanie próbowałem rozwiązać stosując metodę indukcji matematycznej. Po sformułowaniu bazy i kroku indukcyjnego obustronnie dodałem:

- \frac{1}{n} + \frac{1}{2n+1} + \frac ...

Tutaj napisałem skrótowo, w rzeczywistości brzmi tak: (niech równość na górze to będzie (x) a z dołu (y))
Załóżmy, że zachodzi (x). Wówczas pokażę, że zachodzi również (y).

Jeśli w istocie jest on źle sformułowany, to bardzo proszę o radę, jak powinien wyglądać.

Zaczynając od 0, dwóch graczy na przemian dodaje 1, 2 lub 3 do bieżącej wartości sumy.
Wygrywa gracz, który pierwszy uzyska sumę co najmniej 1000. Udowodnić, że drugi gracz
ma strategię wygrywającą, niezależnie od strategii gracza pierwszego.

Niestety nie mam żadnego pomysłu w starciu z tym ...

Dany jest ciąg (a_{n}) taki, że a_{1} = 1, a_{2} = 8, a_{n} = a_{n-1} + 2 a_{n-2} dla n \ge 3 . Wykazać, że a_{n} = 3 \cdot 2^{n-1} + 2 \cdot (-1)^{n} dla n \in \NN.

Zadanie próbowałem robić metodą indukcji matematycznej, udowodniłem, że wszystko zachodzi dla n=1 i n=2 . Sformułowałem krok ...