Matematyka.pl

Zbadać zbieżność szeregu na brzegu koła.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{z^{3n}}{8^n(n+i)}}\). Wiem, że\(\displaystyle{ |z|<2}\), co się dzieje dla \(\displaystyle{ |z|=2}\), bo zastosowanie kryterium Cauchy'ego i d'Alemberta nie rozwiązuje problemu, podobnie z zbieżności bezwzględnej. Może ktoś pomóc?

dzięki wielkie

Wyznaczyć promień zbieżności szeregu:\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}{(1+(-i)^n)^nz^n}}\). Problem w tym, że korzystając z twierdzenia Cauchego w pewnym momencie muszę obliczyć \(\displaystyle{ |1+(-i)^n|}\), a to daje 3 różne wartości w zależności od tego jakie jest \(\displaystyle{ n}\). Jak się za to zabrać?

Fajna rozkmina. Zgadzam się, że \(\displaystyle{ ABG}\) jest identyczny jak \(\displaystyle{ BCE}\), ale ciekawi mnie jak do tego doszedłeś. Np. skąd wiesz, że \(\displaystyle{ BD}\) to dwusieczna kąta \(\displaystyle{ GBE}\). Czy najpierw policzyłeś i zrobiłeś następnie ten rysunek?

Kfadrat pisze:\(\displaystyle{ AX = CE}\) oraz \(\displaystyle{ AB = BC}\), co to oznacza dla tych dwóch trójkątów prostokątnych \(\displaystyle{ XBA}\) i \(\displaystyle{ BCE}\)

Są przystające. Rozwiązane, dzięki.

Z tego widać, że trójkąt \(\displaystyle{ GBH}\) jest równoramienny, a więc otrzymujemy, że \(\displaystyle{ GB=GH}\). Dalej nie wiem jak ruszyć.

Mamy dany kwadrat ABCD . Na boku CD wybieramy punkt E .Niech F będzie obrazem punktu C w symetrii osiowej względem prostej BE , niech X będzie punktem na prostej AD , ale nie na boku AD , takim że AX=CE niech G będzie punktem przecięcia się prostych B i AD oraz niech H będzie punktem przecięcia pros...

Dzięki. Rzeczywiście proste.

Kfadrat pisze:Dość kłopotliwe będzie wyliczenie pola trapezu oraz jednego z trójkątów prostokątnych (nie będącego połową kwadratu), za to prościej wyliczyć pole całego trójkąta \(\displaystyle{ ABG}\).

Zatem będzie to suma dwóch kwadratów odjąć pola trójkątów \(\displaystyle{ ABG, BCE, EFG}\)

Jakieś podpowiedzi odnośnie jak się do tego zabrać?

Chyba trzeba obliczyć pole trójkąta B E G B. Korzystając z własności addytywności miary pola - pole tego trójkąta P jest sumą pól dwóch trójkątów: P_{1} -pola trójkąta zawartego w kwadracie ABCD P_{2} - pola trójkąta zawartego w kwadracie D E F G Pola te obliczamy, odejmując: - od pola kwadratu ABC...

Mamy dane dwa kwadraty: Jeden ma wierzchołki kolejno: \(\displaystyle{ ABCD}\), a drugi \(\displaystyle{ DE}\)\(\displaystyle{ FG}\), przy czym \(\displaystyle{ E}\) leży na boku \(\displaystyle{ CD}\), a punkty \(\displaystyle{ A,D,G}\) s¡ą współliniowe. Punkty \(\displaystyle{ G,F}\) leżą poza kwadratem \(\displaystyle{ ABCD}\). Oblicz pole powierzchni trójkąta \(\displaystyle{ BEG}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ |DG|= 6}\).

We wszystkim sęk, że ja nie widzę tego podobieństwa między tymi trójkątami, a tak to rozumiem wszystko.-- 2 lip 2019, o 06:49 --Dobra widzę to inaczej. Narysujmy wysokość w naszym trójkącie równoramiennym, która w tym przypadku jest dwusieczną kąta. Powstają nam wtedy 2 trójkąty. Wystarczy spojrzeć ...

Suma miar przeciwległych kątów jednego i drugiego trójkąta są sobie równe, ale nie wiem co to daje.

Nie wiem

Nie wiem nic o trzecim boku.