\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{\sqrt{1+xy}-1}{y}, \ \ \ \ y\neq 0 \\ \frac{x}{2},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=0 \end{cases} }\)
Wiemy, że f jest różniczkowalna w (0,0). Czy różniczka funkcji f jest ciągła w (0,0)?
Znaleziono 96 wyników
- 11 lis 2022, o 21:26
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Ciągłość różniczki w punkcie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 188
- 28 cze 2022, o 22:06
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 465
Re: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
Chyba już czuję gdzie zachodzi problem, dziękuję za pomoc!
- 28 cze 2022, o 14:18
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 465
Re: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
Tylko właśnie nadal "nie czuję", gdzie jest problem w moim rozumowaniu. Sprawdzam z kryterium d' Alemberta, czy szereg \sum^{\infty}_{k=0} \frac{M^{k}}{k!} jest zbieżny \lim_{k \to\infty } \frac{M^{k+1}}{(k+1)!} \cdot \frac{k!}{M^{k}}= \lim_{ k\to \infty } \frac{M}{k+1} I właśnie niezależn...
- 27 cze 2022, o 23:30
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 465
Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
Z wykładów po przekonującym dowodzie dowiedziałem się, że f_{n}(x)= \sum_{k=1}^{n} \frac{x^{k}}{k!} jest niemal jednostajnie zbieżny do funkcji f(x)=e^{x} , bo dąży jednostajnie do f na przedziale \left[ -M, M\right] dla dowolnego M rzeczywistego, ale już nad \mathbb{R} nie jest. Pojawia się tylko j...
- 27 cze 2022, o 00:29
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Oblicz objętość i pole powierzchni po obrocie krzywej
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 244
Oblicz objętość i pole powierzchni po obrocie krzywej
Mamy krzywą zamkniętą \left( \cos^{3}t, \sin^{3}t\right) , dla t \in \left\langle 0, 2\pi \right\rangle Oblicz objętość i pole powierzchni bryły po obrocie wokół osi OX, a następnie wokół OY. Dobra, na początku podam wzór, który użyję, aby spróbować rozwiązać pierwszą część tego zadania. p '\in \lef...
- 26 cze 2022, o 17:34
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Czy przy tych warunkach funkcja f nie może mieć nieskończonej granicy w 0?
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 235
- 26 cze 2022, o 16:03
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Czy przy tych warunkach funkcja f nie może mieć nieskończonej granicy w 0?
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 235
Czy przy tych warunkach funkcja f nie może mieć nieskończonej granicy w 0?
Mamy funkcję f ciągłą dla \(\displaystyle{ \left[ 0, 1\right] }\). Wiemy też, że ma ona skończoną pochodną dla \(\displaystyle{ \left(0, 1 \right] }\). Czy wtedy funkcja f nie może mieć nieskończonej pochodnej w 0?
- 24 cze 2022, o 09:43
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 398
Re: Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu
Oczywiście, że popsułem treść zadania. Oryginał miał to, aby udowodnić, że powyższa liczba ma być mniejsza niż 3, a nie ją dokładnie policzyć. Przepraszam za zamieszanie
- 23 cze 2022, o 18:50
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 398
Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu
Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1.5}} Próbowałem zrobić to tak, że licząc sumę \sum_{i=0}^{\infty} (x^{k})^{i} i całkując odpowiednio spróbować dojść jakoś do szeregu, którego granica w x=1 zbiega do wyjściowego szeregu. Problem polega na tym, że nie wiem ile...
- 23 cze 2022, o 17:13
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 519
Re: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Tak, jasne
Dziękuję bardzo za pomoc, już wszystko rozumiem
Dziękuję bardzo za pomoc, już wszystko rozumiem
- 23 cze 2022, o 16:11
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 519
Re: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Faktycznie racja, ale czy to dużo zmieni w moim rozwiązaniu?
- 23 cze 2022, o 15:09
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Stosując funkcję gamma i beta Eulera oblicz
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 330
Re: Stosując funkcję gamma i beta Eulera oblicz
Dzięki wielkie, faktycznie tak to zadziała!
- 23 cze 2022, o 12:27
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 519
Re: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Dobra, to jeszcze poprawię zadanie, bo tam jest całka \int_{1}^{\infty} \frac{\cos(\left| y\right|- x^{7})}{ \sqrt[5]{x^{4}+x^{7}} } dx , a nie od zera. To więc próbuję rozwiązać zadanie \int_{1}^{\infty} \left| \frac{\cos(\left| y\right|- x^{7})}{ \sqrt[5]{x^{4}+x^{7}}} \right| dx \le \int_{1}^{\in...
- 23 cze 2022, o 10:15
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Policz całkę używając funkcji gamma eulera (proszę o sprawdzenie rozwiązania)
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 217
Policz całkę używając funkcji gamma eulera (proszę o sprawdzenie rozwiązania)
Policz całkę używając funkcji gamma eulera \int_{0}^{\infty}x^{4}e^{-x^{10}} dx To więc liczę \int_{0}^{\infty}x^{4}e^{-x^{10}} dx = \frac{1}{10} \int_{0}^{\infty} \frac{10 x^{9}e^{-x^{10}}}{x^{5}} dx = Podstawiam t=x^{10} , wtedy dt=10x^{9} dx oraz t ^{1/2}=x^{5} \frac{1}{10} \int_{0}^{\infty} \fra...
- 23 cze 2022, o 09:07
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 519
Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Udowodnij zbieżność jednostajną nad Y=\mathbb{R} stosując kryterium Weierstrassa. I(y)= \int_{0}^{\infty} \frac{\cos(\left| y\right|- x^{7})}{ \sqrt[5]{x^{4}+x^{7}} } dx Ogólnie największym dla mnie problemem jest zastosowanie kryterium Weierstrassa. Z tego co mnie uczono, to można byłoby je zastoso...