Znaleziono 95 wyników

autor: cmnstrnbnn
28 cze 2022, o 22:06
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 296

Re: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa

Chyba już czuję gdzie zachodzi problem, dziękuję za pomoc!
autor: cmnstrnbnn
28 cze 2022, o 14:18
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 296

Re: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa

Tylko właśnie nadal "nie czuję", gdzie jest problem w moim rozumowaniu. Sprawdzam z kryterium d' Alemberta, czy szereg \sum^{\infty}_{k=0} \frac{M^{k}}{k!} jest zbieżny \lim_{k \to\infty } \frac{M^{k+1}}{(k+1)!} \cdot \frac{k!}{M^{k}}= \lim_{ k\to \infty } \frac{M}{k+1} I właśnie niezależn...
autor: cmnstrnbnn
27 cze 2022, o 23:30
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 296

Jednostajna zbieżność i kryterium Weierstrassa

Z wykładów po przekonującym dowodzie dowiedziałem się, że f_{n}(x)= \sum_{k=1}^{n} \frac{x^{k}}{k!} jest niemal jednostajnie zbieżny do funkcji f(x)=e^{x} , bo dąży jednostajnie do f na przedziale \left[ -M, M\right] dla dowolnego M rzeczywistego, ale już nad \mathbb{R} nie jest. Pojawia się tylko j...
autor: cmnstrnbnn
27 cze 2022, o 00:29
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Oblicz objętość i pole powierzchni po obrocie krzywej
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 114

Oblicz objętość i pole powierzchni po obrocie krzywej

Mamy krzywą zamkniętą \left( \cos^{3}t, \sin^{3}t\right) , dla t \in \left\langle 0, 2\pi \right\rangle Oblicz objętość i pole powierzchni bryły po obrocie wokół osi OX, a następnie wokół OY. Dobra, na początku podam wzór, który użyję, aby spróbować rozwiązać pierwszą część tego zadania. p '\in \lef...
autor: cmnstrnbnn
26 cze 2022, o 16:03
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Czy przy tych warunkach funkcja f nie może mieć nieskończonej granicy w 0?
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 113

Czy przy tych warunkach funkcja f nie może mieć nieskończonej granicy w 0?

Mamy funkcję f ciągłą dla \(\displaystyle{ \left[ 0, 1\right] }\). Wiemy też, że ma ona skończoną pochodną dla \(\displaystyle{ \left(0, 1 \right] }\). Czy wtedy funkcja f nie może mieć nieskończonej pochodnej w 0?
autor: cmnstrnbnn
24 cze 2022, o 09:43
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 246

Re: Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu

Oczywiście, że popsułem treść zadania. Oryginał miał to, aby udowodnić, że powyższa liczba ma być mniejsza niż 3, a nie ją dokładnie policzyć. Przepraszam za zamieszanie
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 18:50
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 246

Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu

Z pochodnych i całek oblicz sumę szeregu \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1.5}} Próbowałem zrobić to tak, że licząc sumę \sum_{i=0}^{\infty} (x^{k})^{i} i całkując odpowiednio spróbować dojść jakoś do szeregu, którego granica w x=1 zbiega do wyjściowego szeregu. Problem polega na tym, że nie wiem ile...
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 17:13
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 240

Re: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R

Tak, jasne

Dziękuję bardzo za pomoc, już wszystko rozumiem
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 16:11
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 240

Re: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R

Faktycznie racja, ale czy to dużo zmieni w moim rozwiązaniu?
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 15:09
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Stosując funkcję gamma i beta Eulera oblicz
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 185

Re: Stosując funkcję gamma i beta Eulera oblicz

Dzięki wielkie, faktycznie tak to zadziała!
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 12:27
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 240

Re: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R

Dobra, to jeszcze poprawię zadanie, bo tam jest całka \int_{1}^{\infty} \frac{\cos(\left| y\right|- x^{7})}{ \sqrt[5]{x^{4}+x^{7}} } dx , a nie od zera. To więc próbuję rozwiązać zadanie \int_{1}^{\infty} \left| \frac{\cos(\left| y\right|- x^{7})}{ \sqrt[5]{x^{4}+x^{7}}} \right| dx \le \int_{1}^{\in...
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 10:15
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Policz całkę używając funkcji gamma eulera (proszę o sprawdzenie rozwiązania)
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 102

Policz całkę używając funkcji gamma eulera (proszę o sprawdzenie rozwiązania)

Policz całkę używając funkcji gamma eulera \int_{0}^{\infty}x^{4}e^{-x^{10}} dx To więc liczę \int_{0}^{\infty}x^{4}e^{-x^{10}} dx = \frac{1}{10} \int_{0}^{\infty} \frac{10 x^{9}e^{-x^{10}}}{x^{5}} dx = Podstawiam t=x^{10} , wtedy dt=10x^{9} dx oraz t ^{1/2}=x^{5} \frac{1}{10} \int_{0}^{\infty} \fra...
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 09:07
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 240

Udowodnij zbieżność jednostajną całki na zbiorze Y=R

Udowodnij zbieżność jednostajną nad Y=\mathbb{R} stosując kryterium Weierstrassa. I(y)= \int_{0}^{\infty} \frac{\cos(\left| y\right|- x^{7})}{ \sqrt[5]{x^{4}+x^{7}} } dx Ogólnie największym dla mnie problemem jest zastosowanie kryterium Weierstrassa. Z tego co mnie uczono, to można byłoby je zastoso...
autor: cmnstrnbnn
23 cze 2022, o 08:02
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Stosując funkcję gamma i beta Eulera oblicz
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 185

Stosując funkcję gamma i beta Eulera oblicz

Stosując funkcję gamma i beta Eulera oblicz \int_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{x^{6}+1} dx To więc ja podstawiłem t=x^{6} +1 a z tego wychodzi, że dt=6x^{5} dx , oraz x^{3}=\sqrt{t-1} \int_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{x^{6}+1} dx = \frac{1}{6} \int_{0}^{\infty} (t-1)^{ -\frac{1}{2}} \cdot t^{-1} dt Tutaj b...