Znaleziono 13 wyników

autor: cmnstrnbnn
25 sty 2020, o 23:05
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Gdzie jest błąd w rozwiązaniu tego zadania trygonometrycznego?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 110

Gdzie jest błąd w rozwiązaniu tego zadania trygonometrycznego?

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1}\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x+\cos^{2} x+2\cos x \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0}\)
więc mamy \(\displaystyle{ x=k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)

Lecz w odpowiedziach i u większości znajomych odpowiedź wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C }\)
autor: cmnstrnbnn
19 sty 2020, o 14:33
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Czy taki zapis jest dozwolony
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 226

Re: Czy taki zapis jest dozwolony

a4karo pisze:
19 sty 2020, o 11:48
Przeczytaj to na głos, po polsku i usłysz czy ma sens
Nadal nie mam pojęcia, dlatego pytam tutaj. Wczoraj dyskutowałem z przyjacielem, który twierdzi, że tak, lecz nie jestem do końca przekonany co do jego racji.
autor: cmnstrnbnn
18 sty 2020, o 21:24
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Czy taki zapis jest dozwolony
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 226

Czy taki zapis jest dozwolony

Witam, czy taki zapis jest dozwolony
\(\displaystyle{ f(x)=|x|}\)
1 przypadek, \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x}\)

2 przypadek, \(\displaystyle{ x < 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-x}\)
autor: cmnstrnbnn
3 sty 2020, o 23:44
Forum: Teoria liczb
Temat: Rozwiązać równanie z silnią
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 216

Rozwiązać równanie z silnią

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \frac{(x!)!}{((x-1)!)!}=360 }\)
autor: cmnstrnbnn
29 gru 2019, o 16:56
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Czy to jest dobrze przeprowadzony dowód z wykorzystaniem monotoniczności funkcji wykładniczej?
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 177

Re: Czy to jest dobrze przeprowadzony dowód z wykorzystaniem monotoniczności funkcji wykładniczej?

Pomijając fakt, że wypisane przez Ciebie własności zachodzą nie dla a > 0 , lecz dla a > 1 , nie wynika z nich istnienie liczby naturalnej n dla której zachodzi potrzebna nierówność. Ojć, faktycznie, miałem na myśli a > 1 . Czy zatem muszę też dopisać, że funkcja \Bigl(\frac{1+c}{1+d}\Bigr)^{n} ma ...
autor: cmnstrnbnn
29 gru 2019, o 16:03
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Czy to jest dobrze przeprowadzony dowód z wykorzystaniem monotoniczności funkcji wykładniczej?
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 177

Re: Czy to jest dobrze przeprowadzony dowód z wykorzystaniem monotoniczności funkcji wykładniczej?

Dasio11 pisze:
29 gru 2019, o 15:59
W jaki sposób wynika to z monotoniczności funkcji wykładniczej?
Ponieważ, jeżeli mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=a^{x} }\), gdzie \(\displaystyle{ a>0}\), to wtedy ta funkcja jest zawsze rosnąca, przyjmuje tylko i wyłącznie wartości dodatnie, oraz jest to funkcja różnowartościowa.
autor: cmnstrnbnn
29 gru 2019, o 15:58
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: nierówność z czterema niewiadomymi
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 397

Re: nierówność z czterema niewiadomymi

To więc zarzucę ci podpowiedź, że z nierówności pomiędzy średnią geometryczną i arytmetyczną mamy, że:
\(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc} \Rightarrow 2 \ge 2abc}\)
autor: cmnstrnbnn
29 gru 2019, o 15:45
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Czy to jest dobrze przeprowadzony dowód z wykorzystaniem monotoniczności funkcji wykładniczej?
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 177

Czy to jest dobrze przeprowadzony dowód z wykorzystaniem monotoniczności funkcji wykładniczej?

Wiedząc, że: a,b,c,d,n \in \mathbb{N} a>b c>d wykaż, że istnieje takie n, że ta nierówność jest prawdziwa a(1+c)^{n}>b(1+d)^{n} To więc mój dowód wygląda tak: a(1+c)^{n}>b(1+d)^{n} dzielę obustronnie przez: a(1+d) (\frac{1+c}{1+d})^{n}> \frac{a}{b} oraz, można zauważyć, że \frac{1+c}{1+d}>1 , więc z...
autor: cmnstrnbnn
27 gru 2019, o 23:15
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Rozwiązać równanie 3 stopnia
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 313

Re: Rozwiązać równanie 3 stopnia

pesel pisze:
27 gru 2019, o 23:04
Podaj to równanie.
Ojć, nie dopisałem
\(\displaystyle{ x^{3}+9x^{2}-7x+1=0 }\)
autor: cmnstrnbnn
27 gru 2019, o 22:33
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Rozwiązać równanie 3 stopnia
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 313

Rozwiązać równanie 3 stopnia

Rozwiąż równanie 3 stopnia
\(\displaystyle{ x^{3}+9x^{2}-7x+1 }\)
autor: cmnstrnbnn
3 maja 2019, o 14:18
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Udowodnij nierówność używając ciągi jednomonotoniczne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 214

Udowodnij nierówność używając ciągi jednomonotoniczne

Udowodnij nierówność używając ciągi jednomonotoniczne. Dowieść, że jeżeli a > 0 , b > 0 , c > 0 , to zachodzi nierówność ab (a + b) + bc (b + c) + ca (c + a) \geq 6abc. Chodzi mi o jak najbardziej szczegółowe rozwiązanie, ponieważ chciałbym zobaczyć jak poprawnie używać tych ciągów przy dowodzeniu.
autor: cmnstrnbnn
24 kwie 2019, o 18:13
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Rozwiąż układ równań
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 726

Rozwiąż układ równań

Po dłuższym zamyśle, udowodniłem (mam nadzieje że poprawnie) że ten układ równań nie ma żadnych rozwiązań w liczbach rzeczywistych. Podnoszę równanie \ a+b+c+d=1 do kwadratu, co daje w rezultacie \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd=1 \ge 0 Wiemy ze: 1. \ ab \wedge cd \\ 2. \ ac \wedge...
autor: cmnstrnbnn
23 kwie 2019, o 18:45
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Rozwiąż układ równań
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 726

Rozwiąż układ równań

Rozwiąż układ równań

\(\displaystyle{ a,b,c,d\in \RR \\ \\ \begin{cases} a+b+c+d=1 \\ abcd=1 \end{cases}}\)