Matematyka.pl

Szybkie pytanie do zadania: Rozważamy funkcję f: \NN \rightarrow \NN określoną wzorem f(x)= x^{2} . Ile elementów posiada f^{-1}(\{4,8\}) Wydaje mi się, że odpowiedz to 1 bo 8 nie jesteśmy w stanie osiagnac podstawiajac za x liczby naturalne. Czy to zadanie jest poparwnie sformułowane w ogóle?

Biuro podróży ma 10 różnych wycieczek dla 5 par osób. Na ile sposobów może to zrobić tak, by

a) Każda para pojechała na taka samą liczbę wycieczek?
b) każda para pojechała na przynajmniej jedną wycieczkę?

Jakies wskazówki bo totalnie nie wiem jak się do tego zabrać?

Rozpisałem sobie klasycznie przykład, załozenie, teze dla \(\displaystyle{ n=k+1}\) ale w dowodzie się zatrzymałem i kompletnie nie wiem jak ruszyc, to co Pan napisał jest dla mnie troche niezrozumiałe

Witam, mam takie zadanie: Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej, że ciąg Fibonacciego F(0)=0, F(1)=1 i F(n)=F(n-1)+F(n-2) dla n>1 , posiada następującą właściwość: jeśli 2|F(n) , to 3|n . Nie wiem kompletnie jak się do tego zabrać, przekopałem internet i nie znalazłem nic. Z góry dziękuje...

Witam, Szukam szukam i nie jestem nadal pewien. Według tego co wyczytałem graf cykliczny to graf spójny, który posiada wszystkie wierzchołki stopnia drugiego. Czyli np taki graf: (A,B), (B,C), (C,A) . Czyli jak dodam do tego wierzchołek np: (C,D) to graf nie jest cykliczny. Ale czy możemy powiedzieć...

Ok wlasnie zauwazylam i napisałam druga czesc wypowiedzi w poprzednim poscie, czy to co napisałam jest prawda?

Ok to czy dobrze rozumiem, założmy że mam funkcję f(x)=x . Zbiorem wartości takiej funkcji są liczby rzeczywiste. Czyli nie mogę określić dziedziny i przeciwdziedziny jako \NN \rightarrow \NN bo wtedy zbiór wartości nie zawiera sie w przeciwdziedzinie? Pozdrawiam Ok chyba juz łapie gdzie robie blad,...

Ok, czyli mogę określić przeciwdziedzinę jako \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \RR}\) po prostu i wtedy suriekcją nie jest.

Czyli określenie funkcji jako \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) jest po prostu niepoprawne matematycznie? Mi się wcześniej wydawało, że jeśli tak zapiszemy to będą punkty po prostu na wykresie.

Czyli w jaki sposób mogę określić przeciwdziedzinę? Bo ok, zbiorem wartości tej funkcji będzie \(\displaystyle{ \left[ -6 ; \right-4]}\).

Jak napisałem na początku, że przeciwdziedzina jest \(\displaystyle{ \NN}\) to powiedział Pan, że to nieprawda.

Pozdrawiam

No czyli powinno być

\(\displaystyle{ \NN \rightarrow \left[ -1 ; 1\right]}\) ?

Witam Ogólnie łapie co to jest iniekcja i suriekcja ale mam pewien problem z takim przykładem: f: \NN \rightarrow \NN \\ f(x) = \sin (x)-5 Ogólnie wykres tej funkcji to przesunięty wykres sinusa o 5 w dół. Jednak Jednak naszą przeciwdziedziną są liczby naturalne. Czyli w sumie wartosci które dostani...

No nie, ale nalezy do zbioru na ktorym okreslona była relacja czyli supremum musi nalezec do zbioru na ktorym okreslona jest relacja tak?

No tak ale przecież \(\displaystyle{ 12 \in A}\)

Supremum \(\displaystyle{ \{4,6\} = 12}\).

A moglby Pan podać przykład kiedy supremum nie bedzie nalezało do A ale bedzie nalezec do zbioru którego podzbiorem jest A?

PS. czemu taki zapis nie jest poprawny?

Pozdrawiam