Matematyka.pl

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ a>0}\)

Mam ogromny problem z wyznaczeniem granic całkowania, mimo przejścia na współrzędne sferyczne, nie potrafię sobie tego wyobrazić. Będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie.

c) i d) to równania liniowe pierwszego rzędu, można skorzystać z czynnika całującego - wymnóż obustronnie równanie przez e^{\sin x} , zwiń lewą stronę ze wzoru na pochodną iloczynu do \left(ye^{\sin x} \right)' i wycałkuj obustronnie. JK Mogę prosić o dokładniejsze wytłumaczenie? Zwinęłam w punkcie...

Znajdź rozwiązanie równania:

a) \(\displaystyle{ y' = \frac{y(y^2+2x^2)}{2x(x^2+y^2)}}\)
b) \(\displaystyle{ y'\left( x\tg y - \frac{1}{\cos y} \right) + 1 = 0}\)
c) \(\displaystyle{ y' - y\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x}\)
d) \(\displaystyle{ y' + y\cos x = e ^{-\sin x} }\)

Będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie chociaż 1 przykładu i wytłumaczenie metody.

Rysunek przedstawia schemat elektrowni szczytowo-pompowej. Wiadomo, że powierzchnia zbiornika S1 jest bardzo duża, znacznie większa niż przekroju rury zasilającej turbinę, która ma stałe pole przekroju, S2 = 1 m2. Wiadomo, że głębokość zbiornika wynosi h = 20 m, a spadek od dna zbiornika do wylotu w...