Matematyka.pl

Jeżeli istnieje liczba (od pewnego momentu), taka że p(n) \ge \frac{n}{2} to istnieje najmniejsza taka liczba, oznaczmy ją n_0 . wówczas p(n_0) > \frac{n_0}{2} , ale p(n_0 - 1) \le \frac{n_0-1}{2}, wówczas Rozważmy dwa przypadki 1. Niech n_0 będzie liczbą pierwszą, wówczas p(n_0 - 1) + 1 = p(n_0) p(...

Nie wierzę, że pomyliłem wzory. Dzięki za korektę.

Pomysł Jakuba Guraka jest świetny. Można też tak: \left( 2^n - 1\right) \left( 2^n + 1\right) = \sqrt{2^n} - 1 co znaczy, że \sqrt{2^n} jest liczbą naturalną, a więc n jest parzysta, a może być pierwsza tylko, gdy n jest pierwsza, bo 2^{ab} - 1^b = \left( 2^a\right)^b - 1^b i dalej ze wzoru skrócone...

Jakiś argument?

Hadamard w swoim dowodzie twierdzenia o liczbach pierwszych (dalej: PNT ) wykazał, że zera funkcji zeta Riemanna leżą w pasku krytycznym, niektóre źródła mówią, że wystarczyło wykazać, że nie leżą na prostej Re(s) = 1 . Niestety nie mam pomysłu jak to się ma do PNT . To jakaś trywialna implikacja, k...

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2^z = 0,}\) dla \(\displaystyle{ z \in \CC.}\)

Wiem jak zrobić bibliografię, ale chcę w niej umieścić pozycję, z których korzystam w pracy. Ale są też pracę, które chciałbym zamieścić jako źródło do tego co napisałem. Na przykład jak redaguję dowód na podstawie kilku prac [1], [2], [3] to chcę to w bibliografii, a gdy mówię, że dana hipoteza jes...

To wówczas ciąg dany w kontrprzykładzie się nie pokrywa z tym w zadaniu.

Dasio11 pisze: ↑21 lip 2023, o 20:00 kontrprzykładem jest ciąg dany zależnością \(\displaystyle{ p_{n+1} = p_n + 2\sqrt{p_n} - 1}\). Spełnia on założenie przy \(\displaystyle{ K = 2}\) i \(\displaystyle{ c = \frac{1}{2}}\)

Przepraszam, nie wspomniałem o tym, że \(\displaystyle{ p_n}\) jest \(\displaystyle{ n}\)'tą liczbą pierwszą.

Wykazać, że jeżeli istnieje taka stała K , że p_{n+1} - p_n < K \cdot p_n^c , gdzie c jest stałą dodatnią rzeczywistą, to dla wystaczajaco dużych x 'ów w dowolnym przedziale [x-x^c, x] istnieje liczba pierwsza. Potrzebuję podpowiedzi, bo tyle już siedzę i się na to gapię, że już nic nie widzę.

Jaka jest praktyka w pisaniu pracy dyplomowej, piszemy w pierwszej osobie liczbie pojedynczej, w pierwszej osobie liczby mnogiej, w trzeciej osobie liczby pojedynczej czy w ogóle bezosobowo?

Niestety książka pokazuje raczej historię prowadzenia pewnego problemu, a niżeli technicznie go rozbraja, więc to co podałem to wszystko co było w książce na temat napisu, o który pytałem.
Dziękuję za Twój pomysł.

Przepraszam jeśli założyłem temat w złym dziale, ale ten wydał mi się najbliższy. Pisząc pracę dyplomową napotkałem taki zapis: p_{n+1} - p_n < \left(\frac65 + \epsilon\right)p_n \mbox{ dla } n > n_0(\epsilon), gdzie p_n \mbox{ i } p_{n+1} są kolejnymi liczbami pierwszymi. Nie wiem co oznacza zapis ...

Dzisiaj czytałem artykuł pewnego prominentnego, polskiego filozofa. W tym artykule autor stwierdził, że Negatywne zdania egzystencjalne nie dają się udowodnić z powodów czysto logicznych, chyba że wynikają z innych zdań o nieistnieniu, np. zdanie "Nie istnieją duże kwadratowe koła" wynika ...

Tak twierdzi wolfram. Ale jeżeli mam to wykazać, to spróbujmy: x^3 - x^{\frac{63}{40}} > (x-1)^3 x^3 - x^{\frac{63}{40}} > x^3 - 3x^2 + 3x -1 - x^{\frac{63}{40}} > - 3x^2 + 3x -1 x^{\frac{63}{40}} < 3x^2 - 3x + 1 dla x = 1 mamy równość, a dla x > 1 funkcja po prawej rośnie szybciej niż ta po lewej. ...