Znaleziono 227 wyników

autor: Bran
25 maja 2020, o 18:55
Forum: Teoria liczb
Temat: Nierówność wykładnicza
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 136

Re: Nierówność wykładnicza

Od początku chodziło o to, że \(\displaystyle{ x}\) jest zależny od \(\displaystyle{ n,}\) tylko ja błędnie zadałem pytanie, mój błąd, przepraszam.
autor: Bran
25 maja 2020, o 18:25
Forum: Teoria liczb
Temat: Nierówność wykładnicza
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 136

Re: Nierówność wykładnicza

<r>Nawet jeżeli będzie zmienna, określona przez <LATEX><s>[latex]</s>n<e>[/latex]</e></LATEX>?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 5 minutach 40 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Mój typ, to <LATEX><s>[latex]</s>\lef...
autor: Bran
25 maja 2020, o 14:45
Forum: Teoria liczb
Temat: Nierówność wykładnicza
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 136

Nierówność wykładnicza

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną \(\displaystyle{ x}\), taką że prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ (2n+1)x > 2^n,}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN_+}\)
autor: Bran
24 maja 2020, o 16:58
Forum: Teoria liczb
Temat: Podzielność sumy przez sumę
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 66

Podzielność sumy przez sumę

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) i dla każdej liczby naturalnej nieparzystej \(\displaystyle{ k}\) zachodzi wzór:

\(\displaystyle{ 1+2+\ldots+n \mid 1^k + 2^k + \ldots + n^k}\)

Bardzo proszę o jakąś wskazówkę.
autor: Bran
10 maja 2020, o 23:20
Forum: Topologia
Temat: Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 405

Re: Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej

W rozpisce materiału na obronę jest "definicja zbioru otwartego i zbioru domkniętego w przestrzeni mierzalnej" stąd jej pytanie. Także bardziej tego chyba nie doprecyzuje.
autor: Bran
10 maja 2020, o 21:01
Forum: Topologia
Temat: Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 405

Re: Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej

Dostałem pytanie o definicję zbioru otwartego w przestrzeni mierzalnej, dziękuję Wam, jestem już trochę mądrzejszy ;)
autor: Bran
10 maja 2020, o 19:47
Forum: Topologia
Temat: Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 405

Re: Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej

Koleżanka zapytała mnie o to czym jest zbiór otwarty w przestrzeni mierzalnej. Uznałem, że skoro przestrzeń mierzalna jest szczególnym przypadkiem przestrzeni topologicznej, to mogę to tak zdefiniować. Popełniłem błąd?
autor: Bran
10 maja 2020, o 15:40
Forum: Topologia
Temat: Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 405

Zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej

Nie wiem czy dobrze rozumiem czym jest zbiór otwarty i zbiór domknięty w przestrzeni mierzalnej. Jeżeli mamy przestrzeń mierzalną (X, \FF) , to zbiorem otwartym nazywamy dowolny element \sigma -ciała \FF. A dopełnienie zbioru otwartego jest zbiorem domkniętym. Ale wiemy, że jeżeli zbiór A \in \FF , ...
autor: Bran
7 maja 2020, o 17:25
Forum: Teoria liczb
Temat: Znajdź rozkład na czynniki pierwsze liczb
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 103

Znajdź rozkład na czynniki pierwsze liczb

Znajdź rozkład na czynniki pierwsze następujących liczb: a) 443 b) 11 \; 849 c) 6 \; 967 \; 664 d) 61 \; 930 \; 099 Wiem, że pierwsza liczba jest liczbą pierwszą udało mi się to wykazać z algorytmu Eratostenesa. Z cech podzielności widać, że liczba z punktu c) jest podzielna przez 4 , a zatem: 6 \; ...
autor: Bran
30 kwie 2020, o 12:53
Forum: Teoria liczb
Temat: Podzielność wielomianu przez 9
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 138

Podzielność wielomianu przez 9

Jeżeli \(\displaystyle{ m, n \in \NN_+}\) i \(\displaystyle{ 9 \mid m^2+mn+n^2,}\) to \(\displaystyle{ 3 \mid m \wedge 3 \mid n.}\)
autor: Bran
29 kwie 2020, o 20:45
Forum: Teoria liczb
Temat: Podzielność przez potęgę dwójki
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 162

Podzielność przez potęgę dwójki

Udowodnij, że \(\displaystyle{ 2^n \nmid 3^n + 1}\) dla wszystkich naturalnych \(\displaystyle{ n>1.}\)
autor: Bran
29 kwie 2020, o 15:33
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Operacje modulo
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 515

Re: Operacje modulo

Ostatnio te własności dla treningu dowodziłem, także możesz spojrzeć: Własności relacji podzielności
autor: Bran
28 kwie 2020, o 17:49
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Operacje modulo
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 515

Re: Operacje modulo

Panowie matematycy męczą Cię o zapis i trochę się czepiają, całkiem słusznie zresztą, ja bardzo cenię ich uwagi do moich "rozwiązań". Ale spróbuję ogarnąć chaos, który się wkradł, może to pomoże: Niech a,b,c,d \in \mathbb{Z} , m\in \mathbb{N} oraz a\equiv b \pmod{m},c\equiv d \pmod{m} (domyślam się,...
autor: Bran
28 kwie 2020, o 01:59
Forum: Teoria liczb
Temat: Podzielność iloczynu składników sumy
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 182

Re: Podzielność iloczynu składników sumy

Po przemnożeniu składników otrzymujemy 2mn(m^4-n^4) Zauważmy, że jeżeli a \equiv r \left( \mbox{mod } k\right) , to a^4 \equiv r^4 \left( \mbox{mod } k\right), zatem: 1^4 \mbox{ mod } 3 = 1 2^4 \mbox{ mod } 3 = 1 1^4 \mbox{ mod } 5 = 1 2^4 \mbox{ mod } 5 = 1 3^4 \mbox{ mod } 5 = 1 4^4 \mbox{ mod } 5...
autor: Bran
26 kwie 2020, o 15:40
Forum: Teoria liczb
Temat: Podzielność iloczynu składników sumy
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 182

Podzielność iloczynu składników sumy

Niech \(\displaystyle{ a,b,c \in \ZZ}\) i \(\displaystyle{ a^2 + b^2 = c^2.}\) Sprawdź, że \(\displaystyle{ 60|abc.}\)