Matematyka.pl

Dasio11 pisze: ↑9 sie 2021, o 09:55 Do udowodnienia są dwie rzeczy:

\(\displaystyle{ \bullet}\) \(\displaystyle{ x_k \in \{ 0, 1, \ldots, 9 \}}\) dla \(\displaystyle{ k \ge 1}\)

\(\displaystyle{ \bullet}\) \(\displaystyle{ x = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{x_i}{10^i}}\)

Dlaczego wystarczy udowodnić te dwie rzeczy, żeby wykazać równoważność tych zapisów?
Czy pierwsza nie jest naszym założeniem?

Oglądając pewien popularnonaukowy materiał o konstrukcji liczb rzeczywistych, tam pojawiły się dwa wzory na przedstawienie rozwinięcia dziesiętnego liczby rzeczywistej x. Niech x = x_0, x_1x_2x_3..., gdzie x_k rozumie się tu jako kolejne cyfry w zapisie liczby. Wzór 1 x_0 = \lceil x-1 \rceil\\ x_1 =...

Może Cię zainteresuje

Może jest na to gotowa funkcja, ale jeśli nie będziesz mógł znaleźć, to możesz skorzystać z twierdzenia o dzieleniu z resztą. Od danej liczby odejmujesz resztę z dzielenia tej liczby przez 2000 i dzielisz przez 2000 Podam na przykładzie, który podałeś: \left[ 5130 - 5130 \;(mod \; 2000)\right] : 200...

A co to ma wspólnego z pytaniem? Wskazałem konkretne liczby a_1, a_2, \ldots, a_n , takie że \frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}}{a_n} jest liczbą naturalną większą od 1 . Te liczby tworzą rosnący ciąg. Skoro taki ciąg znalazłem, znaczy że istnieje, a takie było pytanie. Choć teraz obawiam się, że go nie zro...

Dzień dobry, szukam oryginalnego rozumowania J. Hadamarda lub C.J.V. Poussina, gdzie wykazali prawdziwość twierdzenia o liczbach pierwszych. Moje próby znalezienia spełzły na niczym, znalazłem tylko te oparte na ich wynikach lub całkiem inne. Jeżeli ktoś się natknął lub wie gdzie szukać, to będę wdz...

Są większe od \(\displaystyle{ n,}\) więc albo sama jest liczbą pierwszą, albo zawiera w rozkładzie liczby pierwsze większe od \(\displaystyle{ n}\) i mniejsze od niej. Dziękuję i będę wdzięczny za każde kolejne rozwiązanie!

Wiemy, z postulatu Bertranda, że między dowolną liczbą naturalną większą od 1 a jej dwukrotnością istnieje przynajmniej jedna liczba pierwsza. Mnie zastanawia coś znacznie słabszego... (1) Między dowolną liczbą naturalną n > 1 a n^n istnieje przynajmniej jedna liczba pierwsza. Chciałbym bez odwoływa...

Brombal pisze: ↑11 lip 2021, o 12:18 Dla każdego \(\displaystyle{ n \in N}\) oraz \(\displaystyle{ n>1}\)
\(\displaystyle{ \pi (n)^{2}< \pi (n^2)}\)

Nie jest to prawda, dla \(\displaystyle{ n \in \left\{ 3,5,7\right\} }\)
powyżej \(\displaystyle{ 7}\) jest dla każdej liczby naturalnej, bo powyżej \(\displaystyle{ 30}\) wykazał Janusz Tracz, a do \(\displaystyle{ 30}\) sprawdziłem ręcznie.

Wydaje mi się, że zabrakło założeń.
Co to jest \(\displaystyle{ n}\)? Czy musi spełniać jakieś warunki?

Tak na marginesie:

Althorion pisze: ↑18 kwie 2010, o 19:47 \(\displaystyle{ (6k+3)^2 + 7 = 36k^2 + 36k + 16 = 4(9k^2 + 9k + 8)}\)

Powinno być:
\(\displaystyle{ (6k+3)^2 + 7 = 36k^2 + 36k + 16 = 4(9k^2 + 9k + 4)}\)

Oczywiście w zadaniu niewiele to zmienia.

liczby wszystkich ustawień przy założeniu, że rotacja nie zmienia elementu. Wtedy (analizując przykład i przekładając na to co mówisz) liczba tych ustawień jest równa 1 . Obawiam się jednak, że chodzi o coś innego, muszę precyzyjniej wiedzieć jakie elementy uznajemy za te same. Skąd to zadanie jest?

Tak mi wszystko mówi, jeżeli tak nie jest to bardzo proszę o naprostowanie. Suma takich "sztywnych" zer zawsze będzie zerem - mylę się?

Zastanawiając się nad punktem w geometrii doszedłem do wniosku, że nie może on być bezwymiarowy w sensie zero-wymiarowy, bo wtedy nawet continuum takich punktów nie stworzyłoby czegoś o dodatniej "wielkości", a tworzy choćby prostą, której długość jest nieograniczona (tym bardziej dodatnia...